江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.-3的倒數(shù)是（）

1]_

A.——B.3c.D.±-

333

2.下列等式正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1

C.aJ+a3=a6D.(ab)2=ab2

3.計算（-ab2）3的結(jié)果是（）

A.-3ab2B.a3b6C.-a3bsD.-a3b$

4.如圖,已知點E在正方形內(nèi)，滿足/4版=90。2后=6,祝=8,則陰影部分的面積是（）

C.76D.80

5.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中

摸出三個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三個球中至少有一個球是黑球

B.摸出的三個球中至少有一個球是白球

C.摸出的三個球中至少有兩個球是黑球

D.摸出的三個球中至少有兩個球是白球

6.拋物線y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點，C（xi,m）和D（X2,n）也是拋物線上的點，且xiV2VX2,

Xl+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

7.如圖，A、B、C、D是。。上的四點，BD為。O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

D

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

9.若關(guān)于"的一元二次方程3-2x+帆=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)機的取值是（）

A.mVlB.m>-1C.m>lD.mV-1

10.下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

x>2x<2x>2x<2

A.《B.<C.《D.{

x>—3x<—3x<—3x>-3

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點Bi在y軸上，頂點Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上,

已知正方形AiBiCiDi的頂點G的坐標(biāo)是(--,0),ZBiCiO=60°,B1C1//B2C2#BC……則正方形A2018B2018c2018D2018

233

的頂點D2018縱坐標(biāo)是

12.27的立方根為

13.關(guān)于x的一元二次方程3%+c=o有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個滿足條件的c值

14.如圖，直線。經(jīng)過正方形ABC。的頂點A，分別過此正方形的頂點3、。作族，4于點尸、于點E.若

DE=8,BF=5,則EF的長為

15.某公司銷售一種進(jìn)價為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價的九折銷售，仍可獲利20%,則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為

元.

16.如圖，點A,B是反比例函數(shù)y=&(x>0)圖象上的兩點，過點A,B分別作AC_Lx軸于點C,BD，x軸于點D,

x

連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,SABCD=3,則SAAOC=__.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如下表所示，有A、B兩組數(shù):

第1個數(shù)第2個數(shù)第3個數(shù)第4個數(shù)...第9個數(shù)...第n個數(shù)

A組-6-5-2...58...n2-2n-5

B組14710...25...

(1)A組第4個數(shù)是；用含n的代數(shù)式表示B組第n個數(shù)是,并簡述理由；在這兩組數(shù)中，是否存

在同一列上的兩個數(shù)相等，請說明.

18.(8分)如圖，四邊形中，ZC=90°,ADLDB,點E為A3的中點，DE//BC.

(1)求證：平分NA3C；

(2)連接EC,若NA=30。，DC=y[3,求EC的長.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-攵+3的圖象與反比例函數(shù)y=4(x>0,兀是常數(shù))的圖象交

2x

于A(a,2),B(4,b)兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式；點C是第一象限內(nèi)一點，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC//y

軸，連接。4,OB.若點尸在y軸上，且A的面積與四邊形。4c3的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

20.（8分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：（1）背水坡AB的長度.

（1）壩底BC的長度.

21.（8分）如圖，RtAABC^,ZC=90°,。。是R3ABC的外接圓，過點C作。。的切線交5A的延長線于點E,

3OLCE于點。，連接DO交BC于點M.

（1）求證：平分NZJR4；

修EA24DM

⑵若而二§'求的值.

MO

22.（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，NBAF的平分線交。O于點E,交。O的切線BC于

交AF的延長線于點D.

DE是。O的切線；若DE=3,CE=2.①求生的值；②若點G為AE上一點，求

AE

xx+y

23.（12分）解方程組：

--——=1

xx+y

24.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，

投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示.

（1）求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能

否銷售完這批蜜柚？請說明理由.

Isol......1\

Ii，、_

0<0>57（元/千克）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

解：-3的倒數(shù)是-

3

故選A.

【題目點撥】

本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答；

(2)根據(jù)合并同類項進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)合并同類項進(jìn)行解答；

(4)根據(jù)塞的乘方進(jìn)行解答.

【題目詳解】

解：A>(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；

B、3n+3n+3n=3n+1,正確；

C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤；

D、(ab)2=a2%故此選項錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題考查整數(shù)指數(shù)幕和整式的運算，解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).

3^D

【解題分析】

根據(jù)積的乘方與塞的乘方計算可得.

【題目詳解】

解：(-ab2)3=-a3b6,

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查塞的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與塞的乘方的運算

法則.

4、C

【解題分析】

試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

二AB=7AE2+BE2=A/62+82=10

**?S陰影部分=3正方形ABCD-SRtAABE=102--x6x8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點：勾股定理.

5、A

【解題分析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.

【題目詳解】

A、是必然事件；

B、是隨機事件，選項錯誤；

C、是隨機事件，選項錯誤；

D、是隨機事件，選項錯誤.

故選A.

6、C

【解題分析】

分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程尤=2,根據(jù)拋物線y=4ax+4a-1與x軸交于兩點，得出

=（Taj-4ax（4a-1）>0,求得

a>0,距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)王<2<%，石+%<4,判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：y=ax2-4at+4<7-l=-1,

,此拋物線對稱軸為尤=2,

,拋物線y=。公-4ax+4a-l與x軸交于A,3兩點，

，當(dāng)公2-4公+4°-1=0時，=（-4a）--4ax（4a-l）>0,得a>0,

,:x1<2<x2,+%2<4,

2—X]>x,-2,

m>n,

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，

7、A

【解題分析】

解：；四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

；.AB=OA=OB,

.,.△OAB是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

?.?BD是。O的直徑，

.?.點B、D、O在同一直線上，

1

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

8、A

【解題分析】

關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【題目詳解】

點2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（一1,2）

【題目點撥】

本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題解析：關(guān)于X的一元二次方程％2一2%+加=0沒有實數(shù)根，

A=Z?2—4ac=（-2）2-4xlxm=4-4m<0,

解得：m>1.

故選C.

10、D

【解題分析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【題目詳解】

fx<2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為,

x--3

故選D.

【題目點撥】

本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

“、lx（立）2

23

【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.

【題目詳解】

解：,.,NBiCiO=60。，CiO=-,

2

；.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

1

,.,sinZDiCiEi=^^=-,

1

**?DiEi=—

29

???B1G〃B2C2〃B3C3〃一

???600=NBICIO=NB2c2O=NB3c30=…

]_1A/3

_2_=llB,C,-B3E3-2義1\(6)2

B3'sin/B3c3OG3

VT

3)

故正方形AnBnCnDn的邊長=（

3

；?B2018c2018=()2.

3

1J3

D2018E2018=-x(-------)2,

23

；.D的縱坐標(biāo)為

2

故答案為Lx(1)2.

23

【題目點撥】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵

12、1

【解題分析】

找到立方等于27的數(shù)即可.

解：?.?#=27,

；.27的立方根是1,

故答案為1.

考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算

13、1

【解題分析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可.

【題目詳解】

b2-4ac—（-3f-4xlxc=9-4c〉0

9

解得c<一

4

所以可以取c=0

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、13

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,ZBAD=90°,根據(jù)垂直得出NDEA=NAFB=90。，求出NEDA=NFAB,根據(jù)AAS推

出小AED^ABFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案；

【題目詳解】

VABCD是正方形（已知），

.,.AB=AD,ZABC=ZBAD=90°；

又；ZFAB+ZFBA=ZFAB+ZEAD=90°,

二NFBA=NEAD（等量代換）；

?.?BFLa于點F,DEJ_a于點E,

二在RtAAFB和RtAAED中，

ZAFB=ZDEA=90°

;{NFBA=NEAD,

AB=DA

：.△AFBAAED(AAS),

?*.AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

，EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案為13.

點睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出AAED之4BFA是解此題的關(guān)

鍵.

15、28

【解題分析】

設(shè)這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為x元，

由題意得：0.9X-21=21X20%,

解得：x=28,

所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價為28元.

故答案為28.

16、1.

【解題分析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長求出CD的長，由OC+CD求出OD的長，確定出B的坐標(biāo),

代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可.

【題目詳解】

VBD±CD,BD=2,

1

???SABCD=-BD?CD=2,

2

即CD=2.

,-C(2,0),

即OC=2,

.\OD=OC+CD=2+2=1,

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

10

即nny=—>

x

則SAAOC=L

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)3；(2)3n—2,理由見解析；理由見解析(3)不存在，理由見解析

【解題分析】

(1)將"=4代入n2-2n-5中即可求解；

(2)當(dāng)”=1,2,3,9,時對應(yīng)的數(shù)分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,...?3x9-2...,由此可歸納出第“個數(shù)是

3n-2；

(3)“在這兩組數(shù)中，是否存在同一列上的兩個數(shù)相等”，將問題轉(zhuǎn)換為層-2〃-5=3"-2有無正整數(shù)解的問題.

【題目詳解】

解:(1))TA組第n個數(shù)為后2"-5,

?*.A組第4個數(shù)是42-2x4-5=3,

故答案為3；

(2)第"個數(shù)是3"—2.

理由如下：

???第1個數(shù)為1,可寫成3x12

第2個數(shù)為4,可寫成3x2-2；

第3個數(shù)為7,可寫成3x3-2；

第4個數(shù)為10,可寫成3x4-2；

第9個數(shù)為25,可寫成3x9-2；

第n個數(shù)為3/1-2；

故答案為3/Z-2；

(3)不存在同一位置上存在兩個數(shù)據(jù)相等

由題意得，n2-2n-5=3/7-2,

解之得,*

由于九是正整數(shù)，所以不存在列上兩個數(shù)相等.

【題目點撥】

本題考查了數(shù)字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18、(1)見解析；(2)EC=近.

【解題分析】

(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DE=BE=工A3,再利用OE〃5C,得出N2=N3,進(jìn)而得出答案;

2

(2)利用已知得出在RtA5C￡>中，Z3=60°,DC=6得出。8的長，進(jìn)而得出EC的長.

【題目詳解】

(1)證明：'：AD±DB,點E為4B的中點，

:.DE=BE=-AB.

2

/.Z1=Z2.

-：DE//BC,

；.N2=N3.

/.Z1=Z3.

.?.50平分NABC.

(2)解：，：AD_LDB,ZA=30°,

.*.Zl=60°.

/.Z3=Z2=60°.

VZBC￡>=90°,

/.Z4=30°.

NC￡)E=/2+N4=90。.

在RtABC。中，N3=60。，DC=6，

：.DB=2.

'：DE=BE,Zl=60°,

：.DE=DB=2.

???EC=SIDE2+DC2=V4+3=V7-

此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系，正確得出DB,DE的長是解題關(guān)鍵.

19、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=[(x>0);(2)點尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

【解題分析】

(1)根據(jù)點A(?,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-4x+3的圖象上求出.、分的值，得出A、5兩點的坐標(biāo)，再運用

2

待定系數(shù)法解答即可；

(2)延長CA交y軸于點E,延長CB交x軸于點F,構(gòu)建矩形OECF,根據(jù)S四邊形04cB=S^OECF-SAOAE-SAOBF,

設(shè)點P(0,機)，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可.

【題目詳解】

(1),點A(a,2),B(4,b)在一次函數(shù)y=-夕+3的圖象上，

2

:.-,。+3=2,b=-孕4+3,

22

：?a=2,b=l9

.?.點A的坐標(biāo)為(2,2),點B的坐標(biāo)為(4,1),

又?.?點A(2,2)在反比例函數(shù)y=*的圖象上，

X

.,.A:=2x2=4,

.??反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=W(x>0)；

X

(2)延長C4交了軸于點瓦延長C5交X軸于點R

TAC〃工軸，5C〃y軸，

則有丁軸，軸，點。的坐標(biāo)為(4,2)

???四邊形?！?。尸為矩形，且CE=4,CF=29

?e?S四邊形OACB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-7x2x2-7x4x1

22

=4,

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(0,m),

則SAO4P=,X2?陽=4,

2

.\m=±4,

二點尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).

【題目點撥】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸的交點，待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

20、（1）背水坡AB的長度為24麗米；（1）壩底的長度為116米.

【解題分析】

（1）分別過點A、D作AM_LBC,DNLBC垂足分別為點M、N,結(jié)合題意求得AM,MN,在RtAABM中,

得BM,再利用勾股定理即可.

（1）在RtADNC中，求得CN即可得到BC.

【題目詳解】

（1）分別過點A、。作DNLBC垂足分別為點M、N,

根據(jù)題意，可知40=￡W=24（米），MN=AD=6（米）

在中：生=』,，5M=72（米），

BM3

AB'=AM2+BM2,?*-AB=7242+722=24麗（米）?

答：背水坡AB的長度為24而米.

（1）在RtADNC中，----=—,

CN2

OV=48（米），

.,.50=72+6+48=126（米）

答：壩底的長度為116米.

【題目點撥】

本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問

題.

Q

21、（1）證明見解析；（2）-

【解題分析】

分析：

（1）如下圖，連接OC,由已知易得OCLDE,結(jié)合BDLDE可得OC〃BD,從而可得N1=N2,結(jié)合由OB=OC所

得的N1=N3,即可得到N2=N3,從而可得BC平分NDBA；

_EBDM

(2)由OC〃BD可得AEBDs^EOC和ADBAlsAOCM,由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得——=——，由

EOMO

EA2DMEB8

---=—,設(shè)EA=2k,AO=3k可得OC=OA=OB=3k,由此即可得到-----=----=—.

AO3MOEO5

詳解：

(1)證明：連結(jié)OC,

；DE與。O相切于點C,

/.OC1DE.

VBD1DE,

/.OC//BD..

/.Z1=Z2,

；OB=OC,

/.Z1=Z3,

?*.Z2=Z3,

即BC平分/DBA..

(2)VOC#BD,

/.△EBD^AEOC,ADBM^AOCM,.

?BD_EBBD_DM

,*CO-CO-MOJ

.EB_DM

*'EO-MO*

EA2

V——=-,設(shè)EA=2k,AO=3k,

AO3

，OC=OA=OB=3k.

.DMEB8

"MO~EO~5"

點睛：⑴作出如圖所示的輔助線，由“切線的性質(zhì)”得到OCJ_DE結(jié)合BD_LDE得到OC〃BD是解答第1小題的關(guān)

鍵；(2)解答第2小題的關(guān)鍵是由OC〃BD得到△EBD^AEOC和4DBM^AOCM這樣利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)

合已知條件即可求得所求值了.

2

22、(1)證明見解析(2)①一②3

3

【解題分析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DELOE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADEs^BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相

等求得△ABEsaAFD,所以—=—=—；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝?。荨鰽OF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM1OE于M,則GM=-EG,OG+』EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最

22

短，當(dāng)F、G、M三點共線，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+^EG最小值是3.

22

【題目詳解】

(1)連接OE

,/OA=OE,AZAEO=ZEAO

VZFAE=ZEAO,/.ZFAE=ZAEO

；.OE〃AF

VDE±AF,/.OE±DE

.'DE是。O的切線

(2)①解：連接BE

?直徑AB/.ZAEB=90°

?.?圓O與BC相切

ZABC=90°

VZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

/.ZEAB=ZCBE

ZDAE=ZCBE

VZADE=ZBEC=90°

.,.△ADE^ABEC

.BC_CE_2

**AE-DE-3

②連接OF,交AE于G,

由①，設(shè)BC=2x,則AE=3x

BCCE

VAABEC^AAABC:.——=——

ACBC

.2x_2

3%+22x

解得：xi=2,x=--（不合題意，舍去）

22

，AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

；.AB=45ZBAC=30°

，ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,/.ZFOE=2ZFAE=60°

...NFOE=NFOA=60。,連接EF,貝!]△AOF、△EOF都是等邊三角形，二四邊形AOEF是菱形

由對稱性可知GO=GF,過點G作GM±OE于M,則GM=-EG,OG+^EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當(dāng)F、