2024屆江蘇省無錫市惠山區(qū)七校數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將含30。角的直角三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊上，已知NA=30。，Nl=40。，則N2的度數(shù)

為（）

2.若行則a的取值范圍是()

A.-3<a<0B,a<0C.a<0D.a>-3

3.已知一元二次方程。（x+〃z）2+“=0（a^O）的兩根分別為-3,1,則方程a（x+m-2）2+"=。（a70）的兩根分

別為（）

A.1,5B.-1,3C.-3,1D.-1,5

4.下列調查，比較適合使用普查方式的是（）

A.某品牌燈泡使用壽命B.長江水質情況

C.中秋節(jié)期間市場上的月餅質量情況D.乘坐地鐵的安檢

5.下列各式：—+-^-,5,-----—中，分式的有（）

a72x-18萬

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,AABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的

長為（)

A.小B.372C.V17D.572

7.如圖，在菱形ABCD中，兩對角線AC、BD交于點O,AC=8,BD=6,當AOPD是以PD為底的等腰三角形時,

CP的長為（）

8.下列說法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個角相等的兩個等腰三角

形相似（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個正方形，這個四邊形最可能是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形

10.如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B,則這個一次函數(shù)的解析式是（）

2

12.使分式一；有意義的了的值是（）

X—1

A.x=lB.x>lC.x<1D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知，菱形ABC。中，E、尸分別是BC、CD上的點，且ZB=NEA尸=60，ZBAE=23，則

ZFEC=__________度.

14.如圖，在口45。中，過對角線80上一點P作EF〃8C,GH//AB,且CG=23G,SABPG=1,貝！ISSEPH=

15.分式士的值為0,那么x的值為.

x+3

16.當％=時，代數(shù)式d—2x+3取得最小值.

17.如圖，直線y=ox+b（。>0）與x軸交于點（-1,0）,關于左的不等式融+/?>0的解集是

18.媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應該屬于

（填普查或抽樣調查）

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，=的平分線交于點瓦的平分線交于點尸，

交BE于點G,且5ELCF.

（1）求證：四邊形ABC。是平行四邊形；

9

（2）若AB=—,BC=6,求線段E尸的長.

2

ED

B(

20.(8分)某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成A、3兩個大組，同一個大組的

每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪4、3兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？

21.(8分)如圖，。。為AABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且NEAC=NABC.

(1)求證：直線AE是。。的切線；

(2)若D為AB的中點，CD=3,AB=8.

①求。O的半徑；②求AABC的內心I到點O的距離.

22.(10分)如圖：在AA5C中，點E,尸分別是3A,3c邊的中點，過點A作5c交FE的延長線于點O,連

接OB,DC.

(1)求證：四邊形AO尸C是平行四邊形；

(2)若N5OC=90。，求證：CZ＞平分NAC5；

(3)在(2)的條件下，若3O=OC=6,求A3的長.

23.(10分)如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC,ZADC=90",BC=8,DC=6,AD=10,動點P從點D出發(fā)，沿線

段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,

點P,Q分別從點D,C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為1(秒)。

(1)當點P運動t秒后，AP=(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；

(3)當t為何值時，ABPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形；

24.(10分)規(guī)定兩數(shù)a,匕之間的一種運算，記作(凡切，如果第=5，那么(a,b)=c,例如：因為＞=8,所以(2,8)=1.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：

(3,27)=,(5,1)=；

(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，(3〃,4")=(3,4),小明給出了如下的證明：

設(3",4")=X,則(3")"=4",即(3，)"=4",

**?3、=4,即(3,4)=%,

.??(3",4")=(3,4)

請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)

25.(12分)在數(shù)學興趣小組活動中，小明將邊長為2的正方形ABC。與邊長為2夜的正方形3G按如圖1方式放

置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.

(1)請你猜想BE與。G之間的數(shù)量與位置關系，并加以證明；

(2)在圖2中，若將正方形ABC。繞點A逆時針旋轉，當點3恰好落在線段。G上時，求出3E的長；

(3)在圖3中，若將正方形ABC。繞點A繼續(xù)逆時針旋轉,且線段。G與線段跳相交于點H,寫出AGHE與ABHD

面積之和的最大值，并簡要說明理由.

26.感知：如圖①，在正方形ABC。中，E是AB一點，歹是AD延長線上一點，且DF=BE,求證：CE=CF；

拓展：在圖①中，若G在AO,且NGCE=5°,則GE=5E+GD成立嗎？為什么？

運用：如圖②在四邊形A3CD中，AD//BC(BOAD),ZA=Zfl=90°,AB=BO=16,E是A5上一點，且

ZDCE=45°,BE=4,求￡>E的長.

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質求出N3=N1=4O°,根據(jù)三角形的外角性質求出N2=N3+NA,代入求出即可.

【題目詳解】

'：EF//MN,Zl=40°,.,.Zl=Z3=40°.

VZA=30°,/.Z2=ZA+Z3=70°.

故選D.

本題考查了平行線的性質，三角形外角性質的應用，能求出/3的度數(shù)是解答此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯

角相等.

2、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質列出不等式，解不等式即可解答.

【題目詳解】

?+3a2=+3)=-a1a+3，

/.a<0,a+3>0,

:.-3<a<0.

故選A.

【題目點撥】

本題考查二次根式的性質，根據(jù)二次根式的性質列出不等式是解題的關鍵.

3、B

【解題分析】

利用換元法令y=x-2,可得到y(tǒng)的值，即可算出X的值，即方程a(x+m—2)2+“=。(aWO)的兩根.

【題目詳解】

iSy-x-2,則a(x+n?-2)2+〃=0即+祖)~+”=0的兩根為-3,1

故》=丁+2=-1,3.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查換元法和解一元二次方程.

4、D

【解題分析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的

調查，事關重大的調查往往選用普查.

【題目詳解】

A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調查，故A錯誤；

B、長江水質情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調查，故B錯誤；

C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質量情況，適宜于抽樣調查，故C錯誤；

D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調查，故D正確；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關

重大的調查往往選用普查.

5,B

【解題分析】

A

根據(jù)分式定義：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子萬叫做分式進行分析即可.

【題目詳解】

31

—是分式，共2個，故選：B.

ax-1

【題目點撥】

本題考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的定義.

6、B

【解題分析】

根據(jù)風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.

【題目詳解】

AB=ja+22=逐,

BC=j3?+32=炳=30,

AC=Ja+42=g,

V?<V17<372>

所以中長邊的長為30,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格的結構特征以及勾股定理的內容是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

過。作。于E.根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得出。5,0C的長，ACLBD,再利用勾股定理列式求出

然后根據(jù)三角形的面積公式求出0E.在RtZ\OEO中，利用勾股定理求出即.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得出

PE,利用CP=C4P。即可得出結論.

【題目詳解】

過。作OE_LC。于E.

,菱形A3C0的對角線AC、30相交于點。，：.OB^-BD=-x6^3,OA=OCAC=-x3^2,ACLBD,由勾股

2222

2222

定理得：CD=7OD+OC=V3+4=1-

■:;OCXOD=；CDXOE,：.12=1OE,：.OE=2.2.在RtZ\O￡)E中，DE=y/oD2-OE2=732-2.42=1-3-

7

"：OD=OP,：.PE=ED=1.3,：.CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=-.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，求出OE的長是解題的關鍵.

8、B

【解題分析】

利用“兩角對應相等的三角形是相似三角形”直接逐一進行判斷即可

【題目詳解】

(1)所有的等腰三角形，不能判斷對應的角相等.所以錯誤；

(2)所有的等腰直角三角形的三個角分別為：90°,45°,45°,故利用有兩角對應相等的三角形相似，即可判定所

有的等邊三角形都相似，所以正確；

(3)中可能是以底角和一頂角相等，所以錯誤；

(4)頂角相等且為等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正確；

故(2)(4)正確，選擇B

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定，熟悉基礎定理是解題關鍵

9、A

【解題分析】

利用連接四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形，則結合正方形的性質及三角形的中位線的性質進行分析，從而不難

求解.

【題目詳解】

解：如圖點E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點,

且四邊形EFGH是正方形.

?.,點E,F,G,H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形.

；.EF=EH,EF1EH,

VBD=2EF,AC=2EH,

/.AC=BD,AC±BD,

即四邊形ABCD滿足對角線相等且垂直，

選項A滿足題意.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數(shù)量關系和位置.熟練掌握特殊四邊形的判定

是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：；B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1,...產2x1=2,...B(1,2),

設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

???過點A的一次函數(shù)的圖象過點A(0,1),與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B(1,2),

...可得出方程組1;［士？，

解得也二；，

則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.

故選D.

考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題.

11、A

【解題分析】

直接利用數(shù)軸結合勾股定理得出x的值，進而得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：點A所表示的數(shù)為x為：

則XI的值為：1.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關鍵.

12、D

【解題分析】

分式有意義的條件是分母不等于0,即解得x的取值范圍.

【題目詳解】

若分式有意義，則x-lNO,解得：x^l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了分式有意義的條件：當分母不為。時，分式有意義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、23

【解題分析】

先連接AC,證明△ABE^^ACF,然后推出AE=AF,證明4AEF是等邊三角形,最后運用三角形外角性質，求出ZCEF

的度數(shù).

【題目詳解】

如圖，連接AC,

在菱形中，AB=BC,

'：ZB=60°,

.,.△ABC是等邊三角形，

J.AB^AC,

VZBAE+ZCAE=ZBAC=60°,

ZCAF+ZEAC=ZEAF^60°,

/.ZBAE=ZCAF,

'：ZB=ZACF=60°,

在4A5E和AAC尸中，

ZB=ZACF,AB=AC,ZBAE=ZCAF,

：.△ABE^AACF(ASA),

：.AE=AF,

又TNEA尸=60°,

.??AAE廠是等邊三角形，

/.ZAEF=60°,

由三角形的外角性質，ZAEF+ZCEF=ZB+ZBAE,

.*.60°+NCE歹=60°+23°,

解得NCE尸=23°.

故答案為23°.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，結合等邊三角形性質和外角定義是解

決本題的關鍵因素.

14、1

【解題分析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG?，再利用面積的和差可得出四邊形

AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案.

【題目詳解】

解：；EF〃BC,GH〃AB,

二四邊形HPFD、BEPG、AEPH,CFPG為平行四邊形，

??SAPEB=SABGP,

同理可得SAPHD=SADFP,SAABD=SACDB,

：?SAABD-SAPEB-SAPHD=SACDB-SABGP-SADFP,

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG?

VCG=2BG,SABPG=1,

；?S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1X1=1；

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即①兩組對邊分別平行O四邊

形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等O四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等O四邊形為平行四邊形，④兩

組對角分別相等O四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分O四邊形為平行四邊形.

15、2

【解題分析】

分式的值為1的條件是：(1)分子為1；(2)分母不為1.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得：x2-9=1且x+2Wl,

解得x=2.

故答案為：2.

【題目點撥】

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：分母不為零

這個條件不能少.

16、1

【解題分析】

運用配方法變形xZ2x+3=(x-1)2+2；得出(X-1)2+2最小時，即(X-1)2=0,然后得出答案.

【題目詳解】

,.,x2-2x+3=x2-2x+l+2=(x-1)2+2,

.,.當x-l=0時,(x-1)2+2最小,

?*.X=1時，代數(shù)式x?-2x+3有最小值.

故答案為:L

【題目點撥】

此題主要考查了配方法的應用，非負數(shù)的性質，得出(X-1)2+2最小時，即(x-1)2=0,這是解決問題的關鍵.

17、x>-l

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)丫=2*+1)的圖象交X軸交于點(-1,0)可知，當X>-1時函數(shù)圖象在X軸的上方，故可得出結論.

【題目詳解】

?.?直線y=ax+b(a>0)與x軸交于點(-1,0),由函數(shù)圖象可知，當x>-l時函數(shù)圖象在x軸的上方，

/.ax+b>0的解集是x>-l.

故答案為：x>-L

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵.

18、抽樣調查

【解題分析】

根據(jù)普查和抽樣調查的定義，顯然此題屬于抽樣調查.

【題目詳解】

由于只是取了一點品嘗，所以應該是抽樣調查.

故答案為：抽樣調查.

【題目點撥】

此題考查抽樣調查和全面調查，解題關鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一

般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的

調查，事關重大的調查往往選用普查.

三、解答題(共78分)

19、(1)見詳解；(2)1.

【解題分析】

(1)證出NGBC+NGCB=90°,由角平分線的定義得出NABC=2NGBC,NBCD=2NDCF,得出NABC+NBCD

=180°,證出AB〃CD,即可得出結論；

9

(2)由平行四邊形的性質得出AD〃BC,DC=AB=-,AD=BC=6,由平行線的性質和角平分線定義證出NAEB

2

9

=ZABE,得出AE=AB=—,同理：DF=DC,得出AE=DF,AF=DE,證出2AB=AD+EF,即可得出結果.

2

【題目詳解】

(1)證明：VBEXCF,

ZBGF=90°,

.\ZGBC+ZGCB=90°,

VZABC的平分線交AD于點E,ZBCD的平分線交AD于點F,

；.NABC=2NGBC,NBCD=2NDCF,

.?.ZABC+ZBCD=180°,

AAB//CD,

；AB=CD,

二四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

9

AAD/ZBC,DC=AB=-,AD=BC=6,

2

.\ZAEB=ZCBE,

VZABC的平分線交AD于點E,

，NABE=NCBE,

/.ZAEB=ZABE,

9

AAE=AB=-,

2

同理：DF=DC,

/.AE=DF,

；.AF=DE,

VAE+DF=AD+EF,

；.2AB=AD+EF,

/.EF=2AB-AD=9-6=1.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌

握平行四邊形的判定與性質，證明^ABE是等腰三角形是解題的關鍵.

20、10個

【解題分析】

設全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）X-場比賽，可以

2

列出一個一元二次方程.

【題目詳解】

解：設全年級個2〃班，

由題意得：〃（〃T）.2=20,

2

解得〃=5或〃（舍），2〃=10,

答：全年級一共10個班.

【題目點撥】

本題主要考查了有實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比

賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以2.

21、(1)見解析；(2)①。O的半徑「一25；②AABC的內心I到點O的距離為與

r~~62

【解題分析】

(1)連接AO,證得NEAC=NABC弓NAOC，皿0=90。_卜4℃，貝！lNEAO=NEAC+NCAO=90。，從而得證；

(2)①設。O的半徑為r,則OD=r-3,在AAOD中，根據(jù)勾股定理即可得出②作出AABC的內心I,過I作AC,BC的

垂線，垂足分別為F,G.設內心I到各邊的距離為a,由面積法列出方程求解可得答案.

【題目詳解】

(D如圖，連接AO

貝（INEAC=NABC弓MOC

又；AO=BO,

...NACO=NCAO=i8。。丁。er。。口℃

/.ZEAO=ZEAC+ZCAO=1ZAOC+90。_|zXOC=90°

.\EA±AO

二直線AE是。O的切線；

（2）①設。O的半徑為r,則OD=r-3,

；D為AB的中點，

；.OC_LAB,ZADO=90°,AD=4

：.AD2+OD2=AO2,^42+（r-3）2=r2

解得r=K

②如下圖，

：D為AB的中點，

-'-AC=BC=J32+42=5

且CO是N4CB的平分線，則內心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.

易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知：

1111

SAABC=-AB-CD=-AB-DI+^C-FI+-BC-DI

pnl11_1

即2X8X3=2X8Q+2X5Q+)X5Q

解得a=；

?4255

??。/=01+DO+?-3=2

AAABC的內心I到點O的距離為5

2

【題目點撥】

本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題.

22、(1)見解析；(2)見解析；(3)38

【解題分析】

(1)證明EF是44BC的中位線，得出EF〃/IC,DF//AC,^AD//BC,即可得出四邊形4DFC是平行四邊形；

(2)由直角三角形斜邊上的中線性質得出0F=>C=C『得出平行四邊形4DFC為菱形，由菱形的性質即可得出結論;

(3)證出4B0C為等腰直角三角形，得出BC=WBD=6/,由等腰三角形的性質得出OF1BC,FC=；BC=3〃，證

出四邊形40FC為正方形，得出乙4cB=90。，AC=FC=3y[Z,由勾股定理即可得出結果.

【題目詳解】

(1)證明：???點E,F分別是B4邊的中點，

??.EF是44BC的中位線，

EF//AC,

DF//AC,

又???AD//BC,

.??四邊形4DFC是平行四邊形；

(2)解："ABDC=90°,F是BC邊的中點，

???DF=\BC=CF'

二平行四邊形4CFC為菱形，

CD平分N4CB；

(3)解：■■■BD=CD=6,Zfi￡)C=90°,

.?"BDC為等腰直角三角形，

???BC=pD=68,

???F是BC邊的中點，

DF1

B3FC=/c=3/'

???四邊形40FC是菱形，

???四邊形4DFC為正方形，

??ZCB=90。，AC=FC=3/,

■■■AB=+BC?=J(3⑺z+(6⑺2=38?

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、菱形的判定與性質、正方

形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明四邊形

是菱形是解題的關鍵.

23、(1)10-2t;(2)t=2(3)t=7或t=3

43

【解題分析】

(1)根據(jù)AP=AD-DP即可寫出；

(2)當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ,即可列方程進行求解；

(3)分兩種情況討論：①若PQ=BQ,在RtAPQE中，由PQ2=PE2+EQ2,PQ=BQ,將各數(shù)據(jù)代入即可求解；②若PB=PQ,

則BQ=2EQ冽方程即可求解.

【題目詳解】

(1)???動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，

.*.AP=AD-DP=10-2t,

故填:10-2t;

(2)I?四邊形ABQP為平行四邊形時，；.AP=BQ,

VBQ=BC-CQ=8-t,

.,.10-2t=8-t,解得t=2,

(3)如圖，過點P作PELBC于E,

①當NBQP為頂角時，PQ=BQ,BQ=8-t,PE=CD=6,EQ=CE-CQ=2t-t=t,

在Rt^PQM中，由PQ2=PE2+EQ2,又PQ=BQ,

/.(8-t)2=62+t2,

解得t=7

4

②當NBPQ為頂角時，貝!!BP=PQ

由BQ=2EQ,即8-t=2t

解得t=8

3

故t=7或t=8時，符合題意.

此題主要考查四邊形的動點問題，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及勾股定理列出方程進行求解.

24、(1)1,0；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)材料給出的信息，分別計算，即可得出答案；

(2)設(3,4)=x,(3,5)=y,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則即可得出答案.

【題目詳解】

(1)V33=27,

A(3,27)=3；

V5°=1，

A(5,l)=0；

(2)設(3,4)=x,(3,5)=y,

則3『=4,3>=5，

3y=3匕3>=20.

/.(3,20)=%+y,

.?.(3,4)+(3,5)=(3,20).

【題目點撥】

本題考查了乘方的運算、塞的乘方以及同底數(shù)塞的乘法運算，解題的關鍵是理解題目中定義的運算法則.

25、(1)BE=DG,BEVDG,其理由見解析；(2)娓+屈;(3)6

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三

角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應角相等得NAGD=NAEB,如圖1所示，延長EB交DG于點H,

利用等角的余角相等得到NDHE=90。，利用垂直的定義即可得DGLBE；

(2)由四邊形ABCD與四邊形AEFG為正方形，利用正方形的性質得到兩對邊相等，且夾角相等，利用SAS得到三

角形ADG與三角形ABE全等，利用全等三角形對應邊相等得到DG=BE,如圖2,連接AC交3。于。，則

AC±BD=°=,在RtAAMD中，求出AO的長，即為DO的長，根據(jù)勾股定理求出GO的長，進而確定出DG的

長，即為BE的長；

(3)AGHE和ABHD面積之和的最大值為6,理由為：對于△EGH,點H在以EG為直徑的圓上，即當點H與點A

重合時，aEGH的高最大；對于△BDH,點H在以BD為直徑的圓上，即當點H與點A重合時，△BDH的高最大，

即可確定出面積的最大值.

【題目詳解】

圖1

證明：BE=DG,BE±DG,其理由是：

在正方形ABCD和正方形AEFG中，

有AD=AB,AG=AE,ZDAB=ZGAE=90，

?*.^ADG^AABE,：.BE=DG,ZAGD=ZAEB,

VZAGD+ZADG=90，,ZAEB+ZADG=90

延長EB交。G于4，則N￡HD=90，

：.BEX.DG.

(2)

D

鄴

解：在正方形ABC。和正方形AEFG中，

有A￡)=AB,AG=AE,ZDAB=ZGAE=90，

:.NDAG=NBAE

：.AADG^MBE,:.DG=BE

連接AC交于。，則ACLBD,

:?AO=DO=6，AG=2也，

???OG=ylAG2-OA=7(2A/2)2-(V2)2=瓜

?*.BE=DG=OG+OD=娓+垃

(3)

AGHE與ABHD面積之和的最大值為6,其理由是：

對于AG/ffi,