2024屆湖南省婁底婁星區(qū)四校聯(lián)考中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,則OE的長(zhǎng)等于（）

2.已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40

分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）

A.—.........-=40B.--=--4-0-----------

x-50xxx-50

45045024504502

C._D._

xx+503x-50x3

3.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（)

A

-5-4-3-2-1012345，

1

A.3B.-3C.D.

3-3

若A/1若音▽

4.有zTA刁忠乂，則a的取值范圍是（)

a—1

A.a^lB.時(shí)0C.a^l且a#0D.一切實(shí)數(shù)

5.若4ABCs-BO,ZA=40°,ZC=110°,則NB，等于（）

A.30°B.50°c.40°D.70°

6.如圖是由四個(gè)相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）

7.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB^BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E做FELAE,

交C。于歹點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,FC^y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在3c上運(yùn)

25

D.—

8.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(a,-b)在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B(b,a)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，AB是。的直徑，弦CDLAB,NCDB=30，CD=26,則陰影部分的面積為()

n

712兀

A.27rB.nC.—D.——

33

10.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿

BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為

y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

圖2

4

B.sinZEBC=-

5

.22

C.當(dāng)octwio時(shí),D.當(dāng)t=12s時(shí)，APBQ是等腰三角形

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物.已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn),8000kg

所用的時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為

12.如圖，四邊形OABC中，AB〃OC,邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)

D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E,若△BDE、AOCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=^的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

則k=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.b=,c=,點(diǎn)5的坐標(biāo)為;（直接填寫結(jié)果）是否存在

點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

過(guò)動(dòng)點(diǎn)尸作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接E尸，當(dāng)線段E尸的長(zhǎng)度

最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

14.計(jì)算：Jli-回的結(jié)果為.

X>—1

15.不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是.

x<m

16.如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,6）,貝！Isin/1=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC=DE.

E.D

2

C1

18.（8分）計(jì)算：3tan30°+|2-73I-（3-n）0-（-1）2018.

19.（8分）荷澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)即將舉行，各個(gè)學(xué)校都在積極地做準(zhǔn)備，某校為獎(jiǎng)勵(lì)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的

學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共100件，已知甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是20元.

（1）若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品共用2800元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件？

（2）若購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元，則最多購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品多少件？

20.（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐

地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離

為x（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間力（單位：分鐘）是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

丫1（分鐘）1820222528

1

⑴求方關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時(shí)間丫2（單位：分鐘）也受X的影響，其關(guān)系可以用y2=]X92-Hx+78

來(lái)描述.請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.

21.（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

B種型

A種型號(hào)

號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)貨成本）

（1）求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）如圖，點(diǎn)c是線段的中點(diǎn)，AB4EC，芻=求證：AB=EC，

AE

BCD

23.（12分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題

A。AD

在銳角AASC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是。、b、c,過(guò)A作AD_LbC于D（如圖⑴），則sinB=——,sinC=—,

cb

bcc61ab

即AD=csin5,AD=bsinC9于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

abc

sinAsinBsinC

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,ZkABC中，N3=45。，NC=75。，BC=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)5處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚

島A的距離A5.（結(jié)果精確到0.01,76-2.449）

24.如圖1,四邊形ABCD中，ABLBC,AD//BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，S.AP=AB,分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作直

線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.

（1）證明：ABEsBCF；

小、什

⑵若A疏B求3而4B的P值；

pr\7

（3）如圖2,若43=5。，設(shè)/ZMP的平分線AG交直線BP于G.當(dāng)Cb=l,而=1時(shí)，求線段AG的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【題目詳解】

解：,?,菱形ABCD的周長(zhǎng)為28,

.?.AB=28+4=7,OB=OD,

為AD邊中點(diǎn)，

.?.0￡是4ABD的中位線，

11

/.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

4504502

解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：————=-.故選D.

x-50x3

3、A

【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可.

【題目詳解】

1-31=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查絕對(duì)值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答.

4、A

【解題分析】

分析：根據(jù)分母不為零，可得答案

詳解：由題意，得

a—IwO,解得

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和求NB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZB=30°,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：NB，=NB=30。.

故選:A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.

【題目詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1,

如圖所示：

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖.

7、B

【解題分析】

CFCF

易證AC尸可得一=—,根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在3c中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【題目詳解】

若點(diǎn)E在5c上時(shí)，如圖

'：ZEFC+ZAEB=^°,ZFEC+ZEFC=90°,

:"CFE=NAEB,

\?在△。歹二和小BEA中，

ZCFE=ZAEB

<ZC=ZB=90°，

_5

J-1T-I:九

由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在中點(diǎn)時(shí)，5有最大值，此時(shí)J=BE=CE=x--,即二三=一■,

BEAB2“55

22

：.y=-(x--)2,

52

237

當(dāng)7=二時(shí)，代入方程式解得：刈=5(舍去)，x2=-,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=-,

2

二矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為8C

中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限.

詳解：?.?點(diǎn)A在第三象限，Aa<0,-b<0,即aVO,b>0,...點(diǎn)B在第四象限，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

分析：連接on則根據(jù)垂徑定理可得出CE=Z>E,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形08。的面積，代入扇形的面積

公式求解即可.

詳解：連接0。，

'：CD±AB,

ACE=DE=-CD=s/3,（垂徑定理），

2一

故SOCE=SODE，

即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，

又：NCDB=3。。,

AZCOB=60（圓周角定理），

：.OC=2,

品。當(dāng)皿cnc607rx2?2兀

故S扇形OBD=--------=——,

3603

即陰影部分的面積為g.

故選D.

點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

（1）結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,=40=1-BC-EF=1-10-EF=5EF,

EF84

EF=1....sinZEBC=——

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,

D

C

2

???BQ=BP=t,Ay=SABPQ=|BQPG=1-BQBPsinZEBC=|tt|=|t.

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2^/17.

VBC=10,

.?.△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

5000_8000

11、

Xx+600

【解題分析】

設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)X千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（X+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克,

5000_8000

由題意得:

xx+600

5000_8000

故答案是:

xx+600

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

12、16

【解題分析】

根據(jù)題意得SABDE：SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【題目詳解】

解：設(shè)D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)

,?*SABDE:SAOCE=1：9

ABD：OC=1:3

.\C(0,3b)

3

/.△COE高是OA的一,

4

:.SAocE=3bax—x—=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案為16.

【題目點(diǎn)撥】

此題利用了：①過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)

有關(guān)的形式.

13、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,—4)或G2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(2±巫，

2

3、_p./2-y/103

——)或(-------，——)

222

【解題分析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令尸0可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與B,P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得和PM的解析

式，最后再求得PC和PM與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(1)連接0"先證明四邊形OED尸為矩形，從而得到O〃=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【題目詳解】

c=-3

解：(1)???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：八°,八，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

/.拋物線的解析式為y=￡-2x-3.

???令必―2x—3=0,解得：％=-1,々=3,

.?.點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為y=kx-1.

???將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=\,

直線AC的解析式為尸x-1,

二直線CPi的解析式為y=-x-l.

,將）=_》_1與y=x2_2x—3聯(lián)立解得西=1,%=°（舍去）,

.?.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時(shí).設(shè)AP2的解析式為尸-x+瓦

?.,將x=l,y=0代入得：-l+Z>=0,解得Z>=1,

直線APz的解析式為y=-x+1.

,?,將y=-x+1與y=爐-2x-3聯(lián)立解得再=-2,x2=l（舍去），

.?.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接0"

由題意可知，四邊形。尸。E是矩形，則O0=E尸.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)O0LAC時(shí)，。。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在及AAOC中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.??O是AC的中點(diǎn).

y.,：DF//OC,

13

：.DF=~OC=~,

22

3

二點(diǎn)產(chǎn)的縱坐標(biāo)是-7,

2

,32±Vio

/.X"—2,x—3=—,解得：x=

2

...當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：正+廂,_2）或（2-呵_2）.

2222

14、272

【解題分析】

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.

詳解：原式=3垃-5亞=-2也.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的加減，靈活利用二次根式的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單.

15、l<m<2

【解題分析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為-1<x<加，再確定l<m<2.

【題目詳解】

x>11

不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

x<m

,其整數(shù)解有0、1這2個(gè)，

l<m<2.

故答案為：l<mW2.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

16、B

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理，可得OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案.

【題目詳解】

22

如圖，由勾股定理，得：OA=JOB+AB=1.sin/l=40=走，故答案為走.

OA22

三、解答題(共8題，共72分)

17、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

試題分析：由N1=N2,可得NCA5=NE4￡>,AC=AE,AB=AD,則可證明ABC=^ADE,因此可得BC=DE

試題解析：/1=/2,，/1+/必3=/2+/￡^,即/。45=/￡4。,在_他。和.ADE中，

AC=AE

{ZCAB=ZEAD:.^ABC=^ADE(SAS),BC=DE.

AB=AD

考點(diǎn)：三角形全等的判定.

18、1.

【解題分析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【題目詳解】

3tan31°+|2-I-(3-TT)(-1)2118

=3x41+2-J3-1-1

3

=73+2-73-1-1

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.

19、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解題分析】

(1)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

⑵設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，根據(jù)購(gòu)買這批獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不超過(guò)2900元列不等式求解

即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，

根據(jù)題意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

則100-x=20,

答：甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了80件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了20件；

(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購(gòu)買了x件，乙種獎(jiǎng)品購(gòu)買了(100-x)件，

根據(jù)題意得：30x+20(100-x)<2900,

解得：x<90,

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.

20、(l)ji=2x+2；(2)選擇在5站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘.

【解題分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得yl關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)

間為y,則丫=力+丫2=；*2-9*+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間.

【題目詳解】

⑴設(shè)yi=kx+b,^(8,18),(9,20),^A

[Sk+b-lS,

yi=kx+b,得：。八

9k+b=20.

k=2,

解得，c

b=2.

所以yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=2x+2.

⑵設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則

y=yi+y2=2x+2+Jx2-llx+78=yx2-9x+80=；(X-9)2+39.5.

所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值，最小值為39.5,

答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短，最短時(shí)間為39.5分鐘.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值,

在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

21、(1)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2)A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)；⑶在

⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).

【解題分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A

型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【題目詳解】

(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái).

|3x+5y=1800%=250

依題意,得《解得<

[4x+10y=3100y=2i0

答：A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái).

⑵設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30—0)臺(tái).

依題意，得200a+170(30—a)W5400,

解得a<10.

答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái).

(3)依題意，有(250-200)。+(210-170)(30-a)=1400,

解得a=20.

Va<10,

在⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.

22、詳見(jiàn)解析

【解題分析】

利用44S證明［48。與lECD即可解決問(wèn)題?

【題目詳解】

證明：是線段的中點(diǎn)

：'BC=CD

,'ABHEC

NB=』ECD

在4/8。和』ECD中，

44=4E

4="CD

BC=CD

AABC—AECD

：'AB=EC

【題目點(diǎn)撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型.

23、(1)60,206；(2)漁政船距海島A的距離4