順義區(qū)2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷總分150分，考試用時(shí)120分鐘．2．本試卷共5頁，分為選擇題（40分）和非選擇題（110分）兩個(gè)部分．3．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分必須用2B鉛筆作答：第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自己保留．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.“”是“”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）A B.5 C.9 D.155.某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課．現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，不同排法種數(shù)有（）A.48種 B.96種 C.144種 D.192種6.下列給出四個(gè)求導(dǎo)的運(yùn)算：①；②；③；④．其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回．在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率是（）A B. C. D.8.已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C. D.9.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值 B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值 D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值10.某銀行在1998年給出的大額存款的年利率為，某人存入元（大額存款），按照復(fù)利，10年后得到的本利和為，下列各數(shù)中與最接近的是（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.計(jì)算：________．（用數(shù)字作答）12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.13.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________.(用數(shù)字作答)14.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則使是奇函數(shù)的一組整數(shù)的值依次是________．15.已知，函數(shù)．給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)，函數(shù)無零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)；③存實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．16.已知．（1）求；（2）求．17.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．18.兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，15，16組：12，13，14，15，16，17，20假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立，從兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．（1）求甲的康復(fù)時(shí)間不多于14天的概率；（2）若康復(fù)時(shí)間大于14天，則認(rèn)為康復(fù)效果不佳．設(shè)表示甲、乙2人中的康復(fù)效果不佳的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）組病人康復(fù)時(shí)間的方差為組病人康復(fù)時(shí)間的方差為，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）19.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和．若，設(shè)．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.已知函數(shù)．（1）若對(duì)任意時(shí)，成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若，求證