2024年河北省石家莊市十八縣（市、區(qū)）部分重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)

學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（3分）將拋物線＞=（尤-3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到拋物線的解析式是（）

A.y=J?B.y=（x-6）2+4

C.y=（x-6）2D.y=/+4

4.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5,S乙2=8.7,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

D."任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件

5.（3分）二次函數(shù)y=-（x+1）2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,若里="1,的面積為4,則△ABC的面積

AD2

為（）

A.6B.8C.9D.16

7.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1,4）、（5,4）、（1,

8.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1,2）,B（1,1）,C

（3,1）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)使△DEE與AABC成位似圖形，

9.（2分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于00,00的半徑為3,/。=120°,則血的長(zhǎng)是（）

AD

A.TTB.機(jī)C.2nD.4n

10.（2分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18y

R

C.當(dāng)R=6Q時(shí)，/=4AD.當(dāng)/W10A時(shí)，RN3.6Q

11.（2分）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)

言表達(dá)即：如圖，CD為。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)E,CE=1寸，AB=10寸,

則直徑。的長(zhǎng)度是（）

C.13寸D.26寸

12.（3分）如圖,將一個(gè)三角板△A8C,繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到連

接BE,且AC=BC=2,ZACB=90°,則線段BE=（）

D

A.V6-眄B.V6C.V2D.1

13.（3分）如圖是由全等的含60。角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

其中點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上，則tan/ACB的值為（）

A.AB.返C.2D.

2333

14.（2分）如圖，拋物線y=a/+fcc+cQW0）與x軸交于點(diǎn)A（-3,0）和點(diǎn)8（1,0）,

與y軸交于點(diǎn)C.下列說(shuō)法：①a6c<0；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1；③當(dāng)-3<x

<0時(shí)，a^+bx+cX）；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大；@am2+bm^a-b（m為任意

15.（2分）如圖，在矩形ABCZ）中，AB=3,AD=4,點(diǎn)P從點(diǎn)2出發(fā)沿路徑8-A-。運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑B-C-。運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度，當(dāng)P,。兩點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤秒，ABP。的面

積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

16.（2分）用16米長(zhǎng)的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大,

小紅提出了圍成半圓形、矩形、等腰三角形（底邊靠墻）這三種方案（如圖），最佳方案

是（）方案一方案二方案三

A.方案一B.方案二

C.方案三D.三種方案都一樣

二、填空題（本大題有3個(gè)小題。共10分.17、18小題各3分，19小題2個(gè)空，每空2

分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）

17.（2分）若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是.

18.（2分）經(jīng)過(guò)某T字路口的汽車(chē)，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性大小相同，則

兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)T字路口時(shí)，”行駛方向相同”的概率是.

19.（4分）有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：

方式1：如圖1；方式2：如圖2；

若有六個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)

是.

有n個(gè)長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案

的外輪廓的周長(zhǎng)為18,則〃的最大值為

圖1圖2

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.(10分)下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書(shū)過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并

完成任務(wù).

2?-3尤-5=0

解：尤工第一步

22

*2多+號(hào))2號(hào)+管2第二步

(衛(wèi))2盤(pán)第三步

(XJ16

+1第四步

4-4

xi=—,xi--1第五步

2

(1)任務(wù)一：①小穎解方程的方法是.

A.直接開(kāi)平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

②第二步變形的依據(jù)是;

(2)任務(wù)二：請(qǐng)你按要求解下列方程：

@x1+2x-3=0；(公式法)②3(%-2)2=)-4.(因式分解法)

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),

B(1,-2),C(3,-3).

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△AiBiCi,請(qǐng)畫(huà)出△AiBiCi；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的282c2；

(3)將282c2繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到383c3,求線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程

中掃過(guò)的面積(結(jié)果保留TT).

22.（10分）某班組織開(kāi)展課外體育活動(dòng)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行定點(diǎn)投籃，對(duì)投籃命中數(shù)量

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成下面的統(tǒng)計(jì)表和如圖不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（不含投籃命中個(gè)數(shù)為0

的數(shù)據(jù)）.

投籃命中數(shù)量/個(gè)123456

學(xué)生人數(shù)123761

根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：

（1）在本次投籃活動(dòng)中，投籃命中的學(xué)生共有人，并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)

和平均數(shù)；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）嘉淇在統(tǒng)計(jì)投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時(shí)，把統(tǒng)計(jì)表中相鄰兩個(gè)投籃命中的數(shù)量m,n

錯(cuò)看成了"，加（機(jī)＜"）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了

改變，求w的值.

學(xué)生人數(shù)

23.（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處,

此時(shí)船長(zhǎng)接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警信息，臺(tái)風(fēng)將在7小時(shí)后襲來(lái)，他計(jì)劃沿正北方向航行，去往位

于燈塔P的北偏東45°方向上的避風(fēng)港8處.

（1）問(wèn)避風(fēng)港B處距離燈塔尸有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）如果輪船的航速是每小時(shí)20海里，問(wèn)輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港8處？（參

考數(shù)據(jù)：72^1-414,73^1.732）

24.（10分）如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓。與

AD,AC分別交于點(diǎn)E,F,且

（1）求證：ACABsACED；

（2）判斷直線CE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2,若點(diǎn)E落在線段AC的垂直平分線上，CD=2,求。。的半徑.

25.（12分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一.如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處

起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的

一部分.這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面08的距離，OC表示著陸坡8C的高度，OB表

示著陸坡底端B到點(diǎn)。的水平距離.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的

過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：加）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y

=-已知OA—lOm,0C—6Qm,落點(diǎn)P的水平距離是4Qm,豎直高度是

16

30m.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

（2）求滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系y=-看*2+公+。；

（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行過(guò)程中，當(dāng)他與著陸坡8c豎直方向上的距離達(dá)到最大時(shí)，直接

寫(xiě)出此時(shí)的水平距離.

26.（12分）（1）如圖1,在等腰直角三角形A3C中，AC=BC=4,NACB=90°,點(diǎn)E為

AB上一點(diǎn)，以BE為直角邊，點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形連接CE并延長(zhǎng)

交AO于點(diǎn)尸，則NC曲的度數(shù)為，.

AD

（2）如圖2,在（1）的條件下，若點(diǎn)E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，以BE為直角邊，點(diǎn)E為直

角頂點(diǎn)作等腰直角三角形防。，連接CE并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)凡則（1）中的結(jié)論是

否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在（2）的條件下，若CE=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出8。的取值范圍.

圖1圖2

2024年河北省石家莊市十八縣（市、區(qū)）部分重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)

學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共38分.1?6小題各3分，7?16小題各2分.在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.原圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

B.原圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.原圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

2.（3分）如圖所示的幾何體中，主視圖是（）

C.D.

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【答案】B

【分析】找到從正面看所得到的圖形，得出主視圖即可.

【解答】解：如圖所示的幾何體中，主視圖是B選項(xiàng)，

故選：B.

3.（3分）將拋物線＞=（尤-3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到拋物線的解析式是（）

A.y—x2B.y=（x-6）2+4

C.y=（x-6）2D.y=/+4

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【答案】A

【分析】將拋物線y=（x-3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到拋物線的解析式是》=（尤-3+3）2+2-2即可.

【解答】解：將拋物線＞=（x-3）2+2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)

度，得到拋物線的解析式是尸（%-3+3）2+2-2,即.

故選：A.

4.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2.5,S乙2=8.7,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

D."任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是必然事件

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差.

【答案】A

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的定義，概率以及方差的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，是正確的，因此選

項(xiàng)A符合題意；

B.如果某彩票的中獎(jiǎng)概率是1%,那么一次購(gòu)買(mǎi)100張這種彩票也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，因此

選項(xiàng)B不符合題意；

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=2$,S乙2=8.7,則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，因此

選項(xiàng)C不符合題意；

。?“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7”是不可能事件，因此選項(xiàng)。不符合

題意；

故選：A.

5.（3分）二次函數(shù)y=-（尤+1）2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.

【答案】B

【分析】首先確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)的位置.

【解答】解：：y=-（x+1）2+2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,

頂點(diǎn)在第二象限.

故選：B.

6.（3分）如圖，在△ABC中，DE//BC,若毀」，△ADE的面積為4,則△ABC的面積

AD2

為（）

A.6B.8C.9D.16

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

【答案】C

【分析】根據(jù)△AOESAABC的相似比可得到其面積比等于相似比的平方，即可根據(jù)此

求得△ABC的面積.

【解答】I?：\'DE//BC,

:.NADE=NB,ZAED=ZC,

：.AADE^AABC,

T7??BD1

人?=—，

AD2

22/

SAABC研<丁9

?"SAADE=4)

??S/\ABC~9>

故選：C.

7.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1,4）、（5,4）、（1,

【考點(diǎn)】確定圓的條件；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【答案】D

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過(guò)圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交

點(diǎn)即為圓心.

【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，則

作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)。1即為圓心，且坐標(biāo)是（3,1）.

8.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1,2）,B（1,1）,C

（3,1）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)△ZJEF,使與△ABC成位似圖形,

且相似比為2：1,則線段。尸的長(zhǎng)度為（）

【答案】D

【分析】把A、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到。、F的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)

算線段。下的長(zhǎng).

【解答】解：：以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫(huà)△￡＞跖,使與△ABC成位似

圖形，且相似比為2：1,

而A（1,2）,C（3,1）,

：.D（2,4）,F（6,2）,

:，DF=（2-6）2+（4-2）2=2疾■

故選：D.

9.（2分）如圖，四邊形48?！辏﹥?nèi)接于。。,。。的半徑為3,/。=120°,則它的長(zhǎng)是（）

A.TtB.—nC.2itD.4it

3

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【答案】C

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/8=60。，由圓周角定理得到/AOC=120。，

根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于ZD=120°,

ZB=60°，

：.ZAOC=2ZB=120°，

..金的長(zhǎng)二氣言=2憶

故選：C.

10.（2分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

。）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18V

C.當(dāng)R=6C時(shí)，/=4AD.當(dāng)/W10A時(shí)，R23.6。

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)/=K,再將(4,9)代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問(wèn)

R

題.

【解答】解：設(shè)/=上,

R

:圖象過(guò)（4,9）,

；.左=36,

?j-36

R

...蓄電池的電壓是36V,

.??A、8錯(cuò)誤，不符合題意;

當(dāng)R=6Q時(shí)，/=J^_=6(A),

6

；.C錯(cuò)誤，不符合題意;

當(dāng)/=10時(shí)，R=3.6,

由圖象知：當(dāng)/W10A時(shí)，R23.6Q,

，D正確，符合題意；

故選：D.

11.（2分）“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)

言表達(dá)即：如圖，C￡＞為。。的直徑，弦垂足為點(diǎn)E,CE=1寸，AB=10寸，

則直徑CD的長(zhǎng)度是（）

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識(shí)；勾股定理的應(yīng)用.

【答案】D

【分析】連接。4構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由。E垂直得到點(diǎn)E為A2的

中點(diǎn)，由48=6可求出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑OA為x,表示出0E,根據(jù)勾股定理

建立關(guān)于x的方程，解方程直接可得2元的值，即為圓的直徑.

【解答】解：連接

'：AB±CD,且AB=10寸，

：.AE=BE=5寸，

設(shè)圓O的半徑。4的長(zhǎng)為無(wú)，則OC=OD=x,

'：CE=1,

OE—x-1,

在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：

X2-（尤-1）2=52,化簡(jiǎn)得：％2-7+2尤-1=25,

即2x=26,

：.CD=26（寸）.

故選：D.

12.(3分)如圖，將一個(gè)三角板△ABC,繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,得到△AOE,連

接8E,且AC=BC=2,ZACB=90°,則線段8E=()

A.V6-V2B.V6C.V2D.1

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【答案】A

【分析】連接8。，延長(zhǎng)8E交于點(diǎn)F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4。=48=26，/BAD

=60°,AE=DE,可得△ABO是等邊三角形，可證8尸是的垂直平分線，由勾股定

理可求的值，即可求解.

【解答】解：如圖，連接B。，延長(zhǎng)BE交A。于點(diǎn)R

VZACB=90°,AC=2C=2,

:.AB=2?

:將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AOE,

：.AD=AB=2y/2^ZBAD=6Q°,AE=DE,

.?.△ABD是等邊三角形

：.AB=BD,MAE=DE,

尸是A。的垂直平分線,

:.AF=DF=版,

BF=7AB2-AF2=V6>

,JAE^DE,ZA￡￡>=90°,EF±AD

：.EF=^AD=-.f2>

2

：.BE=BF-EF=4^S-\l2

故選：A.

13.（3分）如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

其中點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上，貝Utan/ACB的值為（）

A.AB.返C.2D.

2333

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形.

【答案】D

【分析】過(guò)8作8E_LAC于E,利用菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【解答】解：連接BE,?.?是小菱形，

對(duì)角線垂直，

：.BE±AC,

由題意知，BELAC,Zl=60°,

設(shè)小菱形的邊長(zhǎng)為a,CE=Jia,BE=2a,

tanZACB=^時(shí),

CEV33

故選：D.

14.(2分)如圖，拋物線y=cz?+bx+c(aNO)與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),

與y軸交于點(diǎn)C.下列說(shuō)法：①次7c<0；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1；③當(dāng)-3Vx

VO時(shí)，〃x2+/?x+c>0；④當(dāng)％>1時(shí)，y隨x的增大而增大；⑤an^+brnWa-b(m為任意

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的

交占

【答案】c

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性即可求得對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷②；根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)

稱(chēng)軸，與y軸的交點(diǎn)即可判斷出①；根據(jù)圖象即可判斷③④；根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷

出⑤.

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，

??“a^O,

:拋物線y=o?+bx+c(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),

對(duì)稱(chēng)軸為直線x=M±L=-1,故②正確；

2

2a

??Z?=2〃V0,

??,與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，

.,.c>0,

abc>0,故①錯(cuò)誤；

由圖象可知，當(dāng)-3VxV0時(shí)，y>0,

/.當(dāng)-3<x<0時(shí),cv3+bx+cX）,故③正確；

由圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；

:拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-b

，當(dāng)尤=-1時(shí)，函數(shù)有最大值a-6+c,

當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，anP+bm+cWa-b+c,

:.anP'+bmWa-b,故⑤正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是②③⑤共3個(gè).

故選：C.

15.（2分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AO=4,點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑8-A-￡>運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿路徑8-C-。運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度，當(dāng)P,。兩點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△BP。的面

積為y,則能反映y與尤之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)P,。兩動(dòng)點(diǎn)的位置，確定自變量的取值范圍，分三段分別求出其解析式,

再根據(jù)解析式即可選出正確選項(xiàng).

【解答】解：當(dāng)0〈尤（3時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)。在BC上，如圖1,

此時(shí)，BP—BQ—x,

2

：.y=l-BPBQ=—x-

22

當(dāng)3cxW4時(shí)，點(diǎn)P在8。上，點(diǎn)Q在BC■上，作尸E_LBC,如圖2,

此時(shí)，PE=AB=3,BQ=x,

VJL-BQ-PE=—X-

y22

當(dāng)4cx<7時(shí)，點(diǎn)P在BD上，點(diǎn)。在CD上，如圖3,

止匕時(shí)，A2=3,AP=x-3,PD=DQ=1-x,8c=4,CQ=_r-4,

y=S矩形ABCDS△ABPSAPDQS△BCQ

3X4—X3X(x-3)X(7-x)X(7-x)蔣X4X(x-4),

yx2(0<x<3)

y=iyx(3<x<4)

-^-x2+yx(4<x<7)

故選：A.

B

圖2

AD

BQC

圖1

16.（2分）用16米長(zhǎng)的圍欄圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大,

小紅提出了圍成半圓形、矩形、等腰三角形（底邊靠墻）這三種方案（如圖），最佳方案

C.方案三D.三種方案都一樣

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；等腰三角形的性質(zhì)；弧長(zhǎng).

【答案】A

【分析】先分別算出各種方案中圖形的面積，再比較大小求解.

【解答】解：設(shè)圍成的圖形的面積為y平方米2,

方案一：設(shè)圓的半徑為廠米，貝nr=16,

解得：r=西，

71

.?.y=Air（-li）2=228^40.76（平方米）；

27in

方案二：設(shè)與墻相鄰的邊長(zhǎng)為x米，則另一邊為（16-2X）米,

由題意得：y—x（16-2x）=-27+16尤=-2（x-4）2+32,

:-2<0,

當(dāng)尤=3時(shí)，y有最大值，最大值為32平方米；

方案三：：圍欄的長(zhǎng)為16米，

等腰三角形的腰為8米，

當(dāng)頂角為直角時(shí)，面積最大，此時(shí)>=1>><8義8=32（平方米）;

2

V40.76>32,

故選：A.

二、填空題（本大題有3個(gè)小題。共10分.17、18小題各3分，19小題2個(gè)空，每空2

分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）

17.（2分）若正多邊形的一個(gè)外角是60。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720。.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再

由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和.

【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°+60°=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X18O0=720°.

故答案為：720°.

18.（2分）經(jīng)過(guò)某T字路口的汽車(chē)，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性大小相同，則

兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)T字路口時(shí)，“行駛方向相同”的概率是1.

~2~

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖求出所有可能的情況，再用概率公式可得答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

第一輛左/'浜

第二輛/'右左右

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中行駛方向相同的有2種，

“行駛方向相同”的概率是2=工，

42

故答案為：1.

2

19.（4分）有三個(gè)大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：

方式1：如圖1；方式2：如圖2；

若有六個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)是26.

有n個(gè)長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案

的外輪廓的周長(zhǎng)為18,則”的最大值為7.

圖1圖2

【考點(diǎn)】圖形的剪拼；正多邊形和圓.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】觀察圖1即可得采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長(zhǎng)；兩種方式的一種

或兩種方式混合拼接，w越大，外輪廓周長(zhǎng)越小，可得正六邊形間重疊的邊數(shù)越多，把六

個(gè)正六邊形圍繞一個(gè)正六邊形拼接即可.

【解答】解：①六個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周

長(zhǎng)是：

5X2+4X4=26.

②“個(gè)長(zhǎng)均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，

如圖所示：

圖案的外輪廓的周長(zhǎng)為18,則w的最大值為7.

故答案為：26；7.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（10分）下面是楊老師講解一元二次方程的解法時(shí)在黑板上的板書(shū)過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并

完成任務(wù).

2?-3尤-5=0

解：尤2金工第一步

22

乂2多+號(hào)）2號(hào)+號(hào)）2第二步

（旦）2第三步

ixJ16

乂總=+［第四步

4-4

XX―—,XI--1第五步

2

（1）任務(wù)一：①小穎解方程的方法是B.

A.直接開(kāi)平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

②第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

（2）任務(wù)二：請(qǐng)你按要求解下列方程：

①尤?+2尤-3=0；（公式法）②3（%-2）2=f-4.（因式分解法）

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-

公式法.

【答案】⑴①&

②等式的基本性質(zhì)；

（2）①尤i=l,XI--3；

②xi=2,X2=4.

【分析】（1）①利用配方法解方程的方法可以判斷；

②根據(jù)等邊的基本性質(zhì)求解；

（2）①先計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

②先把方程變形為3（尤-2）2-（尤+2）（x-2）=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：（1）①小穎解方程的方法為配方法；

故答案為：B；

②第二步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

故答案為：等式的基本性質(zhì)；

（2）①/+2x-3=0,

4=1,Z?=2,c~~~3,

A=22-4X1X（-3）=16>0,

x=-b±YbAac=-2±4=_1±9

2^2X1―，

所以九1=1,X2=-3;

（2）3（x-2）2=/一4,

3(尤-2)2-(尤+2)(%-2)=0,

(x-2)(3x-6-x-2)=0,

x-2=0或3x-6-x-2—0,

所以xi=2,X2=4.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),

B(1,-2),C(3,-3).

(1)將aABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位,得到△A131C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；

(2)請(qǐng)畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的282c2；

(3)將282c2繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AA323c3,求線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程

【考點(diǎn)】作圖-平移變換；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換.

【答案】(1)圖形見(jiàn)解答；

(2)圖形見(jiàn)解答；

(3)

4

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，畫(huà)出平移后的圖形即可；

(2)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，畫(huà)出圖形即可；

(3)根據(jù)題意畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，先求得：0人2=如2+]2=泥,OB2=N/+22=遙,

OC2=^32+32=3V2,再利用線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=S扇形COC-s

扇形。OE,即可求得答案.

【解答】解：(1)如圖所示，△431。即為所求；

(3)將282c2繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到383c3,如圖，連接OC3交A2A3

于D,連接OC2交正定于E,

VA2(-2,-1),82(-1,-2),C2(-3,-3),

.,.042=62+]2=遙,0B2=?]2+「2=遍,0c2=^^71=36，

/.OAi—OBi—0D—0E—Vs>

由旋轉(zhuǎn)得：OA2=OA3,082=083,OC2=OC3,A2c2=A3C3,ZC2OC3=ZDOE=90°,

.?.△0A2C2gZkOA3c3(SSS),

=S

?1?SAOA2C2AOA3C；

90，K)2

...線段42c2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=S扇形coc-SWDO￡=^^-

90?日?(泥產(chǎn)=13兀

3604

22.(10分)某班組織開(kāi)展課外體育活動(dòng)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行定點(diǎn)投籃，對(duì)投籃命中數(shù)量

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成下面的統(tǒng)計(jì)表和如圖不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（不含投籃命中個(gè)數(shù)為0

的數(shù)據(jù)）.

投籃命中數(shù)量/個(gè)123456

學(xué)生人數(shù)123761

根據(jù)以上信息，解決下面的問(wèn)題：

（1）在本次投籃活動(dòng)中，投籃命中的學(xué)生共有20人,并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)和

平均數(shù)；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）嘉淇在統(tǒng)計(jì)投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時(shí)，把統(tǒng)計(jì)表中相鄰兩個(gè)投籃命中的數(shù)量m,n

錯(cuò)看成了n,m（m（n）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了

改變，求a的值.

學(xué)生人數(shù)

【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【答案】（1）20；

投籃命中數(shù)量的眾數(shù)是4個(gè)，平均數(shù)為3.9個(gè);

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解答;

(3)m=3,“=4.

【分析】（1）將各投籃命中數(shù)量的學(xué)生人數(shù)相加，即可求出投籃命中的學(xué)生總數(shù)；根據(jù)

眾數(shù)的意義即可確定投籃命中數(shù)量的眾數(shù)；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)即可;

（2）根據(jù)表格信息補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可;

（3）分情況討論，發(fā)生變化的情況下加，〃的值即為所求.

【解答】解：（1）投籃命中的學(xué)生人數(shù)為1+2+3+7+6+1=20（人）,

故答案為：20；

由表格信息可知，投籃命中4個(gè)有7人，是人數(shù)最多的，故眾數(shù)為4個(gè);

平均數(shù)為IX1+2X2+3x3+4x7+5x6+6x1=78(個(gè)),

1+2+3+7+6+1枳，

故籃命中數(shù)量的平均數(shù)為3.9個(gè);

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖:

學(xué)生人數(shù)

當(dāng)1和2互換時(shí),中位數(shù)為4,沒(méi)有變化;

當(dāng)2和3互換時(shí),中位數(shù)為4,沒(méi)有變化;

當(dāng)3和4互換時(shí),中位數(shù)為至3?=3.5，發(fā)生變化，此時(shí)m=3,n=4；

2

當(dāng)4和5互換時(shí),中位數(shù)為4,沒(méi)有變化;

當(dāng)5和6互換時(shí),中位數(shù)為4,沒(méi)有變化.

?,根=3,〃=4.

23.（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，

此時(shí)船長(zhǎng)接到臺(tái)風(fēng)預(yù)警信息，臺(tái)風(fēng)將在7小時(shí)后襲來(lái)，他計(jì)劃沿正北方向航行，去往位

于燈塔P的北偏東45°方向上的避風(fēng)港8處.

（1）問(wèn)避風(fēng)港8處距離燈塔尸有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）如果輪船的航速是每小時(shí)20海里，問(wèn)輪船能否在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港2處？（參

考數(shù)據(jù)：72^1.414,我F.732）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【答案】（1）8處距離燈塔尸約70.5海里；

（2）輪船能在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港8處.

【分析】（1）作PC，A3,根據(jù)正弦的定義求出PC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出產(chǎn)5

（2）根據(jù)路程+速度=時(shí)間與7比較即可得到結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作尸于C,

在RtZ\AC尸中，ZA=30°,

PC=E4?sinA=100XA=50（海里），

2

在RtZXBCP中，ZB=45°,

:.PB=?PC=50近弋70.7海里，

答：8處距離燈塔尸約70.7海里；

（2）：PB=50底海里，

：.BC=J^PB=50（海里），

2

：E4=100海里，NA=30°,

...AC=1_E4=5OF，

2

：.AB^(50+5073)海里，

???輪船的航速是每小時(shí)20海里，

...50+50正心6.8<7,

20

輪船能在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前趕到避風(fēng)港B處.

北

1

1

B

■

一—一一——?????■C

,N

A

24.(10分)如圖1,在矩形A5CD中，點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓。與

AD,AC分別交于點(diǎn)EF,且NAC5=NOCE

01

-"BA^----B

圖1圖2

(1)求證：ACABs^CED；

(2)判斷直線CE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖2,若點(diǎn)E落在線段AC的垂直平分線上，CD=2求。。的半徑.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【答案】(1)證明見(jiàn)解答；

(2)直線CE與。。相切，理由見(jiàn)解答；

(3)前，

【分析】(1)證明NB=ND=90°,結(jié)合NACB=NOCE,可得結(jié)論；

(2)連接OE,證明/OAC=/AEO,ZACB=ZDAC,ZAEO=ZACB=Z.DCE,由/

Z)CE+ZDEC=90°,可得NAEO+N￡)EC=90°,ZOEC=180°-90°=90°,BPOE

-LEC,從而可得結(jié)論；

(3)證明AE=CE,可得NOAC=NECA,ZDAC=ZECA=ZDCE.求出NZMC=N

DCE=30°,DE=CDtan30°二2乎，ADu""-=2V3,AE=AD-DE=^^,

3tan303

證△EAOs^cAE,再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.

【解答】(1)證明：??,四邊形A5CD為矩形，

：.ZB=ZD=90°,

/ACB=/DCE,

：.ACAB^/\CED.

(2)解：直線CE與。0相切，證明如下：

連接OE,

?：OA=OE,

：.ZDAC=ZAEO,

???四邊形A8CO是矩形，

J.BC//AD,

：.ZACB=ZDAC,

?.?NACB=NDCE,

:?/DAC=NDCE,

：.ZAEO=ZACB=/DCE,

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZD=90°,

：.ZDCE+ZDEC=90°,

ZAEO-^ZDEC=90°,

.?./OEC=180°-90°=90°，§POELEC,

為半徑，

，直線CE與。。相切；

（3）???點(diǎn)E落在線段AC的垂直平分線上，

J.AE^CE,

：.ZDAC^ZECA,

由（1）得/DAC=/DCE,

，ZDAC=ZECA=ZDCE.

在RtZkACZ）中，ZDAC+ZECA+ZDCE^90°,

：.ZDAC^ZDCE^30°,

**,DE=CDtan300/乎，AD=-~—=2V3JAC=4,

3tan30

.W3

??AE=AD-DE=-^J

o

'：OA^OE,

：.ZDAC^ZA￡0=30°,

：.ZAEO=ZACE,

又：/EA0=NC4E,

.".△EAO^ACAE,

?AEAO

,?而K

.4V3_AO

..丁赤’

3

解得QA=^-

o

25.（12分）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目之一.如圖，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)助滑道后在點(diǎn)A處

起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的

一部分.這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面08的距離，OC表示著陸坡BC的高度，OB表

示著陸坡底端B到點(diǎn)。的水平距離.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的

過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：加）與水平距離