2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過拋物線的焦點(diǎn)且與的對(duì)稱軸垂直的直線與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．82．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像3．棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，過正方體中兩條異面直線，的中點(diǎn)作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．14．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定5．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（）A． B． C． D．7．下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（）A．正方體 B．球體C．圓錐 D．長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體8．已知向量，，且，則（）A． B． C．1 D．29．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．11．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．212．已知條件，條件直線與直線平行，則是的()A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是，則的值為_____．15．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.16．展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，的一條對(duì)稱軸是，求在的值域.18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．19．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M為PC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點(diǎn)N在線段AD上，且AN＝λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求λ的值．20．（12分）已知數(shù)列滿足：，，且對(duì)任意的都有,（Ⅰ）證明：對(duì)任意，都有；（Ⅱ）證明：對(duì)任意，都有；（Ⅲ）證明：.21．（12分）在數(shù)列和等比數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）若關(guān)于的方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)拋物線的解析式，得焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，這樣可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得，而到直線的距離為，從而可求得三角形面積．【詳解】設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，∵直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)，又軸，∴可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入，解得，又∵點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)的的垂線與交于點(diǎn)，，∴.故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時(shí)只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就能得出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得參數(shù)的值．本題難度一般．2、B【解析】

化簡(jiǎn)到，根據(jù)定義域排除，計(jì)算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對(duì)稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?，故不可能為，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對(duì)稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.3、C【解析】

連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OH⊥MN，推導(dǎo)出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)．【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱C1D1于R，則R為對(duì)棱的中點(diǎn)，取MN的中點(diǎn)H，則OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．4、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點(diǎn)取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，定積分的計(jì)算以及幾何意義，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出最小時(shí)的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項(xiàng)和中，前項(xiàng)的和最小，且.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)時(shí)，循環(huán)終止，此時(shí)，即可得答案.【詳解】，.運(yùn)行第一次，，不成立，運(yùn)行第二次，，不成立，運(yùn)行第三次，，不成立，運(yùn)行第四次，，不成立，運(yùn)行第五次，，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.7、C【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定．【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于向量，，且，所以解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得，則.因?yàn)?，?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，則，化簡(jiǎn)得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.10、C【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長(zhǎng)棱為AD，算出長(zhǎng)度.【詳解】幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

分析可得,再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),等式不是雙曲線的方程；當(dāng)時(shí),,可化為,可得虛半軸長(zhǎng),所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與點(diǎn)到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先根據(jù)直線與直線平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可將原題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點(diǎn)且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間；利用過一點(diǎn)的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結(jié)合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知：，恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即恒成立，，即是夾在函數(shù)與的圖象之間，的圖象在過原點(diǎn)且與兩函數(shù)相切的兩條切線之間.設(shè)過原點(diǎn)且與相切的直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，則切線斜率，解得：；設(shè)過原點(diǎn)且與相切的直線與函數(shù)相切于點(diǎn)，則切線斜率，解得：；當(dāng)時(shí)，，又，滿足題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義應(yīng)用中的過一點(diǎn)的曲線切線的求解方法；關(guān)鍵是能夠結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象將問題轉(zhuǎn)化為切線斜率的求解問題；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分母不為零的限制，忽略對(duì)于臨界值能否取得的討論.14、【解析】

根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點(diǎn)得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù),關(guān)于的不等式的解集是的兩根為：和；所以有：且；且；；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽和1陽2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽的3個(gè)，1陽2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！鄰?個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。16、70【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：第5項(xiàng)為故第5項(xiàng)的的系數(shù)為故答案為：70.【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．【詳解】由題意得（1）向左平移個(gè)單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，，因?yàn)榈囊粭l對(duì)稱軸是，所以，，解得，.又因?yàn)椋?，?因?yàn)椋?，則，所以在的值域是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題．18、（1）；（2）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,則切線的斜率為.又,則曲線在點(diǎn)的切線方程是,即.（2）的定義域是..①當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)和時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí),,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí),,所以和時(shí),；時(shí),.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論,需要根據(jù)題意求函數(shù)的極值點(diǎn),再根據(jù)極值點(diǎn)的大小關(guān)系分類討論即可.屬于?？碱}.19、（1）.（2）1【解析】

（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量和向量的坐標(biāo)，再利用線線角的向量方法求解.（2，由AN＝λ，設(shè)N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，再求得平面PBC的一個(gè)法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos〈，〉|＝＝＝求解.【詳解】（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD.又因?yàn)椤螧AD＝90°，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直．分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)．又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(1，1，2)．所以＝(－1，1，2)，＝(0，0，4)，所以cos〈，〉＝＝＝，所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為.（2）因?yàn)锳N＝λ，所以N(0，λ，0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，＝(0，2，0)，＝(2，0，－4)．設(shè)平面PBC的法向量為＝(x,y,z)，則即令x＝2，解得y＝0，z＝1，所以＝(2，0，1)是平面PBC的一個(gè)法向量．因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos〈，〉|＝＝＝，解得λ＝1∈[0，4]，所以λ的值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）見解析（