課時規(guī)范練84隨機事件的概率與古典概型一、基礎(chǔ)鞏固練1.一批瓶裝純凈水,每瓶標注的凈含量是550mL,現(xiàn)從中隨機抽取10瓶,測得各瓶的凈含量如表所示(單位:mL):542548549551549550551555550557若用頻率估計概率,則該批純凈水每瓶凈含量在547.5mL~552.5mL之間的概率估計為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.72.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,至多有一次中靶的對立事件是()A.至少有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.恰有一次中靶3.拋擲一枚骰子,“向上的面的點數(shù)是1或2”為事件A,“向上的面的點數(shù)是2或3”為事件B,則()A.A?BB.A=BC.A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3D.A∩B表示向上的面的點數(shù)是1或2或34.現(xiàn)有5位老師,若每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課,則恰好全都進入同一間教室的概率是()A.225 B.116 C.125 5.已知在隨機事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A∪B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.96.(2022·新高考Ⅰ,5)從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為()A.16 B.13 C.12 7.(多選題)已知某養(yǎng)老院75歲及以上的老人占60%.75歲以下的老人中,需要有人全天候陪同的占10%;75歲及以上的老人中,需要有人全天候陪同的占30%.如果從該養(yǎng)老院隨機抽取一位老人,則以下結(jié)論中,正確的是()A.抽到的老人年齡在75歲以下的概率為35%B.抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%C.抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%D.抽到的老人年齡在75歲及以上且不需要有人全天候陪同的概率為40%8.(多選題)(2024·吉林白山模擬)將A,B,C,D這4張卡片分給甲、乙、丙、丁4人,每人分得一張卡片,則()A.“甲得到A卡片”與“乙得到A卡片”為對立事件B.“甲得到A卡片”與“乙得到A卡片”為互斥事件,但不是對立事件C.“甲得到A卡片”的概率為1D.“甲、乙2人中有人得到A卡片”的概率為19.(2024·陜西西安模擬)在一個口袋中放有m個白球和n個紅球,這些球除顏色外都相同,某班50名學(xué)生分別從口袋中每次摸一個球,記錄顏色后放回,每人連續(xù)摸10次,其中摸到白球的次數(shù)為152,以頻率估計概率,若從口袋中隨機摸1個球,則摸到紅球的概率的估計值為.(小數(shù)點后保留一位小數(shù))

10.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)事件A:點數(shù)大于3的質(zhì)數(shù);事件B:點數(shù)為偶數(shù),則P(A∪B)=.

二、綜合提升練11.(2021·全國甲,文10)將3個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.812.(多選題)已知甲罐中有四個相同的小球,標號為1,2,3,4,乙罐中有五個相同的小球,標號為1,2,3,5,6,現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,記事件A=“抽取的兩個小球標號之和大于5”,事件B=“抽取的兩個小球標號之積大于8”,則()A.事件A與事件B是互斥事件B.事件A與事件B是對立事件C.事件A∪B發(fā)生的概率為11D.事件A∩B發(fā)生的概率為213.(2022·全國甲,理15)從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為.

14.(2024·廣東韶關(guān)模擬)已知甲、乙、丙、丁四名高三學(xué)生拍畢業(yè)照,這四名學(xué)生排在同一行,則甲、乙兩名學(xué)生相鄰的概率為.

15.某班級有45%的學(xué)生喜歡打羽毛球,80%的學(xué)生喜歡打乒乓球,兩種運動都喜歡的學(xué)生有30%.現(xiàn)從該班隨機抽取一名學(xué)生,求以下事件的概率:(1)只喜歡打羽毛球;(2)至少喜歡以上一種運動;(3)只喜歡以上一種運動;(4)以上兩種運動都不喜歡.16.某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩,黨史網(wǎng)絡(luò)知識競賽”活動,并從中抽取100位學(xué)生的競賽成績作為樣本進行統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定:成績在[80,100]內(nèi)為優(yōu)秀,成績低于60分為不及格.(1)求a的值,并用樣本估算總體,能否認為該校參加本活動的學(xué)生成績符合“不及格的人數(shù)低于20%”的要求;(2)若樣本中成績優(yōu)秀的男生為5人,現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀答卷中隨機選取3份作進一步分析,求其中至少有1份是男生的概率.

課時規(guī)范練84隨機事件的概率與古典概型1.D解析由數(shù)據(jù)可知,在隨機抽取的10瓶水中,凈含量在547.5mL~552.5mL之間的瓶數(shù)為7,頻率為710=0.7.由頻率估計概率,可知該批純凈水中,每瓶凈含量在547.5mL~552.5mL之間的概率為0.72.B解析某人在打靶中,連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三種可能,故其對立事件為①,即兩次都中靶.故選B.3.C解析由題意可知,A={1,2},B={2,3},所以A∩B={2},A∪B={1,2,3},則A∪B表示向上的面的點數(shù)是1或2或3,故A,B,D錯誤,C正確.4.B解析5位老師,每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課,共有25=32種方法,其中恰好全都進入同一間教室,共有2種方法,所以P=25.C解析因為P(C)=0.6,事件B與C對立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,且A與B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.6.D解析從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù),共有C72=21種不同的取法,若兩數(shù)不互質(zhì),則不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7種,故所求概率P=21-7.BC解析不妨設(shè)共有100名老人,則根據(jù)題意可作出如下表格:年齡需要陪同不需要陪同合計75歲及以上18426075歲以下43640合計2278100所以如果從該養(yǎng)老院隨機抽取一位老人,抽到的老人年齡在75歲以下的概率為40%,故A錯誤;抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%,故B正確;抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%,故C正確;抽到的老人年齡在75歲及以上且不需要有人全天候陪同的概率為42%,故D錯誤,故選BC.8.BCD解析“甲得到A卡片”與“乙得到A卡片”不可能同時發(fā)生,但可能同時不發(fā)生,所以“甲得到A卡片”與“乙得到A卡片”為互斥事件,但不是對立事件,故A不正確,B正確;“甲得到A卡片”的概率為A33A44“甲、乙2人中有人得到A卡片”的概率為C21×A3故選BCD.9.0.7解析由題意可知,一共摸500次,其中摸到白球的次數(shù)為152,摸到紅球的次數(shù)為348,所以摸到紅球的概率的估計值為348500≈0.10.23解析投擲一枚骰子,點數(shù)有1,2,3,4,5,6,即樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},n(Ω)=6,A={5},則A∪B={2,4,5,6},n(A∪B)=4,所以P(A∪B)=n11.C解析將3個1和2個0隨機排成一行,共有11100,00111,01110,11010,11001,10110,10011,10101,01101,01011,10種排法,2個0不相鄰的排法共有01110,11010,10110,10101,01101,01011,6種排法,故所求的概率為610=0.6,故選C12.CD解析由題可知,A={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)},共11個樣本點.B={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},共8個樣本點.因為A∩B≠?,故A,B錯誤;因為A∪B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)},共11個樣本點.又從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,共4×5=20種抽法,所以P(A∪B)=1120,故C正確因為A∩B={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},共8個樣本點,所以P(A∩B)=820=25,故D正確13.635解析從正方體的8個頂點中任選4個,有C844個頂點在同一平面的情況有6個表面和6個對角面,共12種,故所求概率為1214.12解析四名學(xué)生排列,共有A44=24種不同排法,若甲、乙兩名學(xué)生相鄰,共有A22×15.解(1)設(shè)A=“喜歡打羽毛球”,B=“喜歡打乒乓球”,則P(A)=0.45,P(B)=0.8,P(AB)=0.3,故“只喜歡打羽毛球”的概率為P(A)-P(AB)=0.45-0.3=0.15.(2)“至少喜歡以上一種運動”的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+0.8-0.3=0.95.(3)“只喜歡以上一種運動”的概率為P(A+B)-P(AB)=0.95-0.3=0.65.(4)“以上兩種運動都不喜歡”的概率為P(A+B)=1-P(A+B)=1-0.95=0.16.解(1)由頻率分布直方圖得(0.004+2a+0.011+0.036+0.023+0.014+a)×10=1,解得a=0.006,成績不及格的頻率為(0.004+0.006+0.011)×10=0.21,∴“成績不及格”的概率估計值為21%,∵21%>20%,∴不能認為該校參加本活動的學(xué)生成績符合“不及格的人數(shù)低于20%”的要求.(2)(方法1)由(1)