八年級(jí)·數(shù)學(xué)·人教版·上冊第十一章復(fù)習(xí)課第十一章復(fù)習(xí)課

1.知道三角形的高、中線及角平分線,多邊形的邊、角、對(duì)角線,正多邊形等概念,會(huì)畫三角形的中線、高、角平分線.2.知道三角形及多邊形的外角和內(nèi)角的性質(zhì),并能簡單應(yīng)用.◎重點(diǎn):能熟練應(yīng)用三角形的邊、角的有關(guān)知識(shí)解決問題.◎難點(diǎn):應(yīng)用三角形的邊、角關(guān)系解決問題.

請回顧一下,這一章我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?請你完成本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.1.由不在

的三條線段

相接所組成的圖形叫做三角形.

2.三角形兩邊的和

第三邊,三角形兩邊的差

第三邊.

3.三角形的內(nèi)角和等于

,三角形的一個(gè)外角等于

,三角形的一個(gè)外角

與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

首尾順次同一條直線上大于大于小于180°與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4.直角三角形兩銳角

,有兩個(gè)角

的三角形是直角三角形.

5.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作

條對(duì)角線,將n邊形分成

個(gè)三角形,n邊形共有

條對(duì)角線.

互余互余

(n-3)(n-2)6.各個(gè)角都

,各條邊都

的多邊形叫做正多邊形.

7.n邊形的內(nèi)角和等于

,任意多邊形的外角和等于

.

相等360°相等(n-2)×180°·導(dǎo)學(xué)建議·知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖可由學(xué)生自己總結(jié),讓學(xué)生理順本章知識(shí),形成系統(tǒng).

與三角形有關(guān)的線段1.如圖,E、F、G分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn),則S△ABC=

S△FGC.

42.三條線段a=5,b=3,c的值為整數(shù),若由a、b、c為邊可組成三角形,則c可取的值的個(gè)數(shù)為 ()A.1

B.3

C.5

D.無數(shù)C

變式演練

等腰三角形的周長為30cm,一邊長為12cm,則底邊長為

.

6cm或12cm方法歸納交流

已知三角形的兩邊,則已知兩邊的

<三角形的第三邊<已知兩邊的

.

和差·導(dǎo)學(xué)建議·重點(diǎn)關(guān)注:解“變式演練”時(shí),學(xué)生對(duì)分類討論的思想方法能否正確運(yùn)用.三角形及多邊形的內(nèi)外角和3.若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°,則n的值為 ()A.8 B.9 C.10 D.11C4.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,則∠B=

,∠C=

.

50°90°變式演練

如果三角形的一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差,那么這個(gè)三角形是

三角形.

直角5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少?解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得(n-2)×180°=2×360°+180°,解得n=7.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.6.如圖,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高,BD、CE相交于點(diǎn)H,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)及∠BHC的度數(shù).解:設(shè)∠A=3x,則∠ABC=4x,∠ACB=5x,所以3x+4x+5x=180°,解得x=15°,即∠A=45°,∠ABC=60°,∠ACB=75°.在Rt△ACE中,因?yàn)椤螦=45°,所以∠ACE=45°,所以∠BHC=∠BDC+∠ACE=90°+45°=135°.方法歸納交流

在利用三角形內(nèi)角和定理求角時(shí),常通過

求解.

列方程·導(dǎo)學(xué)建議·提醒學(xué)生:“三角形內(nèi)角和是180°”在題目中是隱含條件,做題時(shí)勿忽略.

三角形的穩(wěn)定性7.造房子時(shí)屋頂常用三角結(jié)構(gòu),從數(shù)學(xué)角度來看,是應(yīng)用了三角形的

,而活動(dòng)掛架則用了四邊形的

.

不穩(wěn)定性穩(wěn)定性

(1)如圖1,∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系?(2)把圖1中的△ABC沿DE折疊,得到圖2,填空:∠1+∠2

∠B+∠C(填“>”、“<”或“=”),當(dāng)∠A=40°時(shí),∠B+∠C+∠1+∠2=

.

(3)圖3是由圖1的△ABC沿DE折疊得到的,若∠A=30°,則x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360-

=

,猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系是什么,并證明你的猜想.

解:(1)相等.