2025屆貴州省安順市普通高中數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．某學(xué)校高一、高二、高三教師人數(shù)分別為100、120、80，為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．303．計(jì)算的值等于（）A． B． C． D．4．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．5．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．6．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．9．已知直線過(guò)點(diǎn)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或10．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________.12．化簡(jiǎn)：______.（要求將結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式）13．過(guò)點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為_(kāi)_____.（請(qǐng)用一般式表示）14．已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù)，則________15．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3516．對(duì)于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中,角所對(duì)的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長(zhǎng).18．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當(dāng)時(shí)，求直線與圓相交所得弦長(zhǎng)；（2）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．19．在中，角的平分線交于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.20．已知.（1）化簡(jiǎn);（2）若,且為第一象限角,求的值.21．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

首先注意到，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，將分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，畫出的圖像，根據(jù)“函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)”結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】解：由恰有兩個(gè)零點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，即是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)必有一個(gè)交點(diǎn)，利用單調(diào)性，作出函數(shù)圖像如下所示，由圖可知，要使函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，只需即可.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由三角正弦的倍角公式計(jì)算即可．【詳解】原式．故選C【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查三角特殊值的正弦公式的計(jì)算．4、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．8、C【解析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運(yùn)用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.9、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得，此時(shí)直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標(biāo)表示，列出等式，即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項(xiàng)關(guān)系，以及首末兩項(xiàng)，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項(xiàng)，少了第一項(xiàng)，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。12、【解析】

結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合兩角差正弦公式分析即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式的使用，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過(guò)點(diǎn)，則，則，即點(diǎn)且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.14、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求得，再結(jié)合極限的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及熟練的極限的計(jì)算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求得的值，結(jié)合極限的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因?yàn)棣翞榈诙笙藿?，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，再通過(guò)求函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)已知條件算出，再由大邊對(duì)大角，即可求出C；（2）易得，根據(jù)兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即可得到答案.詳解：解：(1)由正弦定理得,又,所以，從而,因?yàn)?所以.又因?yàn)?，，所?(2)由(1)得由正弦定理得，可得,.所以的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下四種：（1）已知兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）已知兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.18、(1)弦長(zhǎng)為4；(1)0【解析】

（1）由得到直線過(guò)圓的圓心，可求得弦長(zhǎng)即為圓的直徑4；（1）由點(diǎn)到直線的距離等于半徑1，得到關(guān)于的方程，并求出.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線：，圓：．圓心坐標(biāo)為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關(guān)系，求解時(shí)注意點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查基本運(yùn)算求解能力.19、（I）；（II）.【解析】

（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來(lái)表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)椋?，由（I）．所以，即．得，因?yàn)锳D平分角，所以．因?yàn)?，由正弦定理知，即，得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練使用誘導(dǎo)公式和同名三