2025屆廣西南寧市第四中學高一數學第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．sin300°的值為A． B． C． D．2．一組數據中的每一個數據都乘以3，再減去30，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是3.6，方差是9.9，則原來數據的平均數和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.13．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．5．函數是().A．周期為的偶函數 B．周期為的奇函數C．周期為的偶函數 D．周期為奇函數6．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．8．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．集合，則（）A． B． C． D．10．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6:30~7:00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6:45~7:15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．12．一個公司共有240名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數是.13．某單位有200名職工，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是14．已知，為銳角，且，則__________．15．設向量，，且，則______．16．函數的最大值是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某制造商3月生產了一批乒乓球，從中隨機抽樣133個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下：分組

頻數

頻率

[1．95,1．97）

13

[1．97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合計

133

（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結果保留兩位小數），并在圖中畫出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為2．33mm，試求這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率；（Ⅲ）統計方法中，同一組數據經常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[1．99,2．31）的中點值是2．33作為代表．據此估計這批乒乓球直徑的平均值（結果保留兩位小數）．18．已知數列的首項，其前n項和為滿足.（1）數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和表達式.19．已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量共線.20．己知數列的前項和，求數列的通項.21．某公司為了提高工效，需分析該公司的產量臺與所用時間小時之間的關系，為此做了四次統計，所得數據如下：產品臺數臺2345所用時間小時34求出y關于x的線性回歸方程；預測生產10臺產品需要多少小時？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用誘導公式化簡，再求出值為.【詳解】因為，故選B.【點睛】本題考查誘導公式的應用，即終邊相同角的三角函數值相等及.2、A【解析】

根據新數據所得的均值與方差，結合數據分析中的公式，即可求得原來數據的平均數和方差.【詳解】設原數據為則新數據為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查了數據處理與簡單應用，平均數與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.3、D【解析】

利用不等式的性質依次對選項進行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當，且異號時，，故A不正確；對于B,當，且都為負數時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。4、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.5、B【解析】因，故是奇函數，且最小正周期是，即，應選答案B．點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數的形式進行化簡，然后再驗證函數的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．6、D【解析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【點睛】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數量積和模的坐標表示，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，設，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．8、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.9、C【解析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據集合的交集運算求得結果即可.【詳解】因為集合，集合或，所以.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運算，注意認真計算，仔細檢查，屬基礎題.10、D【解析】

根據甲、乙的到達時間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對應的區(qū)域面積，根據幾何概型的概率求解方法即可求解出對應概率.【詳解】設甲到起點站的時間為：時分，乙到起點站的時間為時分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計算可知：.故選：D.【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對于分析和轉化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計算方法，難度較難.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②【解析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．12、5【解析】設一部門抽取的員工人數為x,則.13、1【解析】試題分析：因為將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點：系統抽樣．點評：本題考查系統抽樣，在系統抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號．14、【解析】

由題意求得，再利用兩角和的正切公式求得的值，可得的值．【詳解】，為銳角，且，即，．再結合，則，故答案為．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．15、【解析】

根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【點睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．16、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據公式：頻率=頻數÷樣本容量可補充完成頻率分布表，然后作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）直徑誤差不超過3．33mm的頻率有3．53,3．53,3．53，所以這批球的直徑誤差不超過3．33mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得試題解析：（Ⅰ）分組

頻數

頻率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4．97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合計

433

4

（Ⅱ）設誤差不超過3．33的事件為，則．（Ⅲ）考點：4．頻率分布直方圖；5．求數值的平均值18、（1）；（2）【解析】

（1）根據等差數列性質,由可知為等差數列,結合首項與公差即可求得的表達式,由即可求得數列的通項公式;（2）代入數列的通項公式可得數列的通項公式.結合錯位相減法,即可求得數列的前n項和.【詳解】（1）由,可知是等差數列,其公差又,得,知首項為,得,即當時,有當,也滿足此通項,故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點睛】本題考查了等差數列通項公式的求法,的應用,錯位相減法求數列的前n項和,屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據向量坐標運算公式計算；（2）求出的坐標，根據向量共線與坐標的關系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴20、【解析】

根據通項前項和的關系求解即可.【詳解】解：當