2024年高二數(shù)學(xué)專項(xiàng)練習(xí)0算法與程序框圖

考綱要求

①了解算法的含義，了解算法的思想，能用自然語(yǔ)言描述解決

具體問(wèn)題的算法.

②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

③理解幾種基本算法語(yǔ)句一輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、

條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.

高考展望

算法的概念和程序框圖是高考命題的重點(diǎn)，考查的對(duì)象是

算法步驟、程序框圖、三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，可能聯(lián)系到對(duì)應(yīng)的

基本算法語(yǔ)句和算法案例中的某些具體方法.一般出現(xiàn)在選擇

題和填空題當(dāng)中，屬于中低檔題.算法的思想滲透在整個(gè)高中

課程中，要注意多項(xiàng)式的求值、數(shù)列求和、比較實(shí)數(shù)的大小、

方程求解、公式求值等問(wèn)題的算法意義.

縱觀全局構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

序

圖

序框

與程

算法程

框圖

的畫

法

算

法

初

步

突破

考點(diǎn)

結(jié)構(gòu)

選擇

構(gòu)和

序結(jié)

的順

框圖

算法

一、

框與框

間、

句之

與語(yǔ)

語(yǔ)句

構(gòu)，

法結(jié)

的算

簡(jiǎn)單

是最

結(jié)構(gòu)

順序

(1)

構(gòu).

序結(jié)

含順

定包

中一

程圖

的.流

進(jìn)行

順序

步驟

是按

之間

選

立而

否成

件是

的條

給定

根據(jù)

框，

判斷

一個(gè)

包含

構(gòu)中

擇結(jié)

(2)選

驟乙.

甲或步

擇步驟

框①中

則判斷

圖，

序框

法程

的算

對(duì)值

x絕

實(shí)數(shù)

是求

.如圖

例1

可填.

始)

(開

入x/

/輸

否

求解.

的意義

絕對(duì)值

】根據(jù)

點(diǎn)撥

【思路

①

它

值是

絕對(duì)

數(shù)的

非負(fù)

根據(jù)

】

【解析

是

％/

輸出一

為〃

/輸出

的

是它

對(duì)值

的絕

，負(fù)數(shù)

本身

知填

，可

殊性

0的特

以及

數(shù)，

相反

>0.

或x

x>0

)

1結(jié)束

>0或

】x

【答案

【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于基本算法語(yǔ)句的閱讀題，先分析語(yǔ)句的類

型，再分析語(yǔ)句所表示的具體含義，才能順利地展開解答.

二.算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式，即當(dāng)型和直到型.這兩種形式的循環(huán)結(jié)構(gòu)

在執(zhí)行流程上有所不同，當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，

不滿足時(shí)退出循環(huán)體；而直到型循環(huán)則是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行

循環(huán)體，滿足時(shí)退出循環(huán)體.

例2.執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于（）

（開始〕

/HR

/輸入N/

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖（算法流程圖）分析出該程序框圖的

功能進(jìn)行求解.

【解析】根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖的

功能是計(jì)算s—+,,,+

八,現(xiàn)在輸入的N=5,所以輸出的結(jié)果

kX（k+1）

為kV=lX2+2X3+3X4+4X5+5X6=（1-2

+C—------故選D.

z3366

【名師點(diǎn)評(píng)】識(shí)別運(yùn)行算法框圖和完善算法框圖是高考的熱點(diǎn).

解答這一類問(wèn)題，

第一，要明確算法框圖的順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；

第二，要識(shí)別運(yùn)行算法框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題；

第三，按照題目的要求完成解答.對(duì)算法框圖的考查常與數(shù)列和

函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問(wèn)題的實(shí)際背景.

變式訓(xùn)練1如圖是求X,X,…，x的乘積S的程序框圖,

1210

圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為()

A.S=5*(n+1)

B.S=S*x

H+1

C.S=S*n

D.S=S*x

n

解析：由題意可知，輸出的是

10個(gè)數(shù)的乘積，故循環(huán)體應(yīng)為

S=S*x.故選D

三、算法的設(shè)計(jì)

畫算法框圖的規(guī)則：

⑴使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；

(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；

(3)除判斷框外，大多數(shù)算法框圖中的程序框只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)；

(4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚.

例3.某工廠2005年初有資金1000萬(wàn)元，技術(shù)革新后，該廠資

金的年增長(zhǎng)率為20%,試寫出計(jì)算該廠2011年年底的資金的算

法，并畫出流程圖.

【思路點(diǎn)撥】

⑴利用資金的年增長(zhǎng)率為20%,可得出求資金的規(guī)律；

⑵利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，選擇年數(shù)為計(jì)數(shù)變量.

【解】算法如下：

(l)i=l；

(2)5=1000；

(3)S=5x(l+0.2)；

(4)i=i+l.S=1000

(5)若i>7成立，則輸出S,

結(jié)束算法，S=S*(l+0.2)

否則執(zhí)行第(4)步；

i=i+l

流程圖：

【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)計(jì)數(shù)變量i與年份對(duì)應(yīng)不當(dāng)從而

導(dǎo)致i>6的錯(cuò)誤判斷.

變式訓(xùn)練2設(shè)計(jì)一個(gè)算法求±+±+

1zx22X5

+??,+的值，并畫出算法框圖.

3X42010X2011

解：算法如下：

(1).令S=0,i=l；

(2).若iW2010成立，則執(zhí)行⑶;

否則，輸出S,結(jié)束算法；

(3).s=s+.+D；

(4).i=i+1,返回(2).

流程圖：

是

方法感悟

方法技巧

1.順序框是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).框內(nèi)A和3

是順序執(zhí)行的，即在執(zhí)行完A框所指定的操作后，必須接著執(zhí)

行3框所指定的操作.（如例3）

2.判斷框是一個(gè)依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)，

判斷框內(nèi)無(wú)論條件是否成立，只能執(zhí)行步驟甲或步驟乙之一，

不可能既執(zhí)行步驟甲又執(zhí)行步驟乙，然后脫離本選擇結(jié)構(gòu).（如

例1）

3.變量與賦值

變量與賦值的概念在算法中非常重要，變量就像一個(gè)盒子，賦值

就是往盒子里放東西，這個(gè)盒子可以裝不同的數(shù)值，但一次只能

裝一個(gè).當(dāng)賦予它新值的時(shí)候，原來(lái)的值將被新值取代.這一概

念的應(yīng)用還可體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）給一個(gè)變量重復(fù)賦值.

在數(shù)學(xué)中a=a+3是不成立的，但在賦值語(yǔ)句中a=a+3是指

。的值變成a原來(lái)的值加上3.這樣就在一個(gè)算法中給變量a

多次賦值.（如例2）

（2）交換兩個(gè)變量A和3的值.

交換兩個(gè)變量A、B的值，需要引入一個(gè)中間變量x,暫時(shí)

存放A的值，并把其傳遞給B,即算法步驟為：x=A,A=B,

B=x.

失誤防范

1.注意起止框與處理框、判斷框與循環(huán)框的區(qū)別.

2.注意選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系.

3.在具體繪制程序框圖時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

⑴流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的箭頭.

⑵判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”.

（3）框圖內(nèi)的內(nèi)容包括累加（積）變量初始值，計(jì)數(shù)變量初始值，

累加值，前后兩個(gè)變量的差值都要仔細(xì)斟酌，不能有絲毫差錯(cuò).

（4）判斷框內(nèi)內(nèi)容的填寫，有時(shí)大于等于，有時(shí)大于，有時(shí)小于，

有時(shí)還是小于等于，它們的含義是各不相同的，要根據(jù)所選循環(huán)

結(jié)構(gòu)的類型，正確地進(jìn)行選擇.

考情分析

程序框圖（算法流程圖）是每年必考的知識(shí)點(diǎn)之一，考查重點(diǎn)是循

環(huán)結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)，考查方式以識(shí)別程序框圖的運(yùn)行為主，題型

為選擇題或填空題，分值4分或5分，屬容易題.

預(yù)測(cè)高考仍以讀圖、識(shí)圖形式考查循環(huán)結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)為重點(diǎn)，

但同時(shí)注意算法的應(yīng)用.

真題透析

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值x=.

【解析】當(dāng)X=1時(shí)，執(zhí)行x=x+l后x=2；

當(dāng)x=2時(shí)，執(zhí)行x=x+2后x=4,

再執(zhí)行x=x+l后x=5；

當(dāng)x=5時(shí)，執(zhí)行x=x+l后x=6；

當(dāng)x=6時(shí)，執(zhí)行x=x+2后無(wú)=8,

再執(zhí)行龍=兀+1后x=9；

當(dāng)尤=9時(shí)，執(zhí)行x=x+l后無(wú)=10；

當(dāng)尤=10時(shí)，執(zhí)行x=x+2后尤=12,

此時(shí)12>8,因此輸出的x的值為12.

【答案】12

【名師點(diǎn)評(píng)】（1）解決程序框圖問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)分析程序

框圖的實(shí)際意義是什么，也就是這個(gè)程序框圖要計(jì)算的是什么，

這個(gè)計(jì)算是從什么時(shí)候開始、中間按照什么規(guī)律進(jìn)行、最后計(jì)

算到什么位置.這是分析程序框圖的一個(gè)基本思路.

⑵循環(huán)結(jié)構(gòu)有直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)和當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu).直到型循環(huán)結(jié)

構(gòu)的特點(diǎn)是：在執(zhí)行一次循環(huán)體后，對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件

不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)；當(dāng)型

循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是：每次執(zhí)行循環(huán)體前，對(duì)條件進(jìn)行判斷，當(dāng)

條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).這兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)

于直到型和當(dāng)型循環(huán)語(yǔ)句.

高考預(yù)測(cè)

1.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）

11

A.1+廣尹…+記

B.

-----K二

246-------20

1.1.,_L

DT?+2+)3+…十)10

解析：選c執(zhí)行循環(huán)可知，

第一次循環(huán)：i=2,〃=4,s=；；

第二次循環(huán)：i=3,〃=6,s=；+；；

由于i=10時(shí)，不滿足i>10,所以繼續(xù)執(zhí)行循

環(huán)：i=ll,〃=22,此時(shí)---F》；

當(dāng)i=ll時(shí)，滿足i>10,輸出5.

2.已知在等式口3乂1632=3口、2064中，“口”內(nèi)表示的是同一個(gè)一

位數(shù)字，如圖的程序框圖表示的是求等式中“□”表示的數(shù)字的算

法，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填（）

A.i>9B.i<9

C.z>9D.i<9

解析：由于方框中的數(shù)字是同一個(gè)一位數(shù)字，故它只可能是1,2

,3,…，9,共9種可能，

因此可將最小的數(shù)字1賦給

一個(gè)變量，然后對(duì)其進(jìn)行累加，

并逐一檢驗(yàn)是否滿足等式，

若不滿足，繼續(xù)檢驗(yàn)，

若滿足，輸出該數(shù)字，

然后再繼續(xù)檢驗(yàn)，直到>9為止，

故判斷框內(nèi)應(yīng)填z>9.

選A.

3.如圖所示的程序框圖中，令“=匕11仇

冗3幾

h=sinO,c=cosO,若在集合了，<號(hào)中任

取夕的一個(gè)值，輸出的結(jié)果是sin。的概率是

解析：該程序框圖的功能是比較“，瓦c的大小

并輸出最大值，因此要使輸出的結(jié)果是sin，，需

sinGtan。，且sinGeos”,故，的范圍是（：，兀），

結(jié)合幾何概型公式得，輸出sin”的概率

3兀兀2,

2~2

4.定義某種新運(yùn)算他"：S=a奶的運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所

示，則式子5⑧4—3?6=.

解析：由題意知

/輸入a,6/

534=5x(4+1)=25,

3?6=6x(3+l)=24,N

所以5出一?

+1)

知識(shí)引入I_,_______I

問(wèn)題1:在一次有2萬(wàn)名考生參加的考試中，》口果相了解的度考生數(shù)

學(xué)的主觀題的得分情況，將他們所有的考試卷力優(yōu)念釁靴將春分麻煩

的，怎么才能了解這些學(xué)生的主觀題的得分情況呢?廣高、

問(wèn)題2：今有某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡10000只，強(qiáng)部處解這批燈泡

的使用壽命呢？

知識(shí)講解

統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念：

總體：所要考察對(duì)象的全體。

問(wèn)題：“為了了解我市初一年級(jí)11000名學(xué)生的身高情況……”這一問(wèn)

題中的總體是“11000名學(xué)生”嗎？

個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象。

樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)確定的總體，其樣本唯一確定嗎？

統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本估計(jì)總體。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問(wèn)題：如何搜集數(shù)據(jù)、如何分析數(shù)據(jù)、如何利用樣本的

結(jié)論去推斷總體的情況.

為什么要進(jìn)行抽樣？

幾種抽樣方法：

一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

1.概念：從一個(gè)含有N個(gè)個(gè)體的總體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作

為樣本，每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等的抽樣方法.

2.特點(diǎn)

它是總體個(gè)數(shù)有限；它是不放回抽樣；它是逐個(gè)進(jìn)行抽取；它是一種

等可能抽樣。

等可能：①在每次抽取時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽出的概率相等；②在整個(gè)抽

樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽出的概率相等.

3.實(shí)施方法：抽簽法與隨機(jī)數(shù)法。

抽簽法的具體實(shí)施步驟：

編號(hào)（從1到N）一》寫號(hào)簽一A連續(xù)抽取號(hào)簽“次。（樣本容量

為“）

利用抽簽法進(jìn)行取樣時(shí)，制作號(hào)簽的過(guò)程中需要注意什么？為什么？

優(yōu)點(diǎn)與不足：

隨機(jī)數(shù)的具體實(shí)施步驟：

②隨機(jī)數(shù)表法：編號(hào)（從1到N）—》選中隨機(jī)數(shù)表中任一數(shù)作為

?開始選取一種方式（左、右、上、下）讀數(shù),取合適的數(shù)直到取滿

樣本容量。

優(yōu)點(diǎn)與不足：

4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的適用？

5.制作隨機(jī)數(shù)表有什么要求？為什么利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本是公平

的？

二、系統(tǒng)抽樣

1.概念：將容量很大的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)

則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需的樣本的抽樣方法。

2.系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有什么聯(lián)系？什么時(shí)候適用系統(tǒng)抽樣？

將總體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；也是等概

率抽樣

3.系統(tǒng)抽樣的實(shí)施步驟

編號(hào)--確定間隔（剔除個(gè)別的）-一用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體

編號(hào)--確定其余的編號(hào)（書本上的稱為等距抽樣）

練習(xí)：解決課前給出的兩個(gè)問(wèn)題

問(wèn)題1：抽取1%的樣本,即200個(gè)，20000：200=100：1.

問(wèn)題2：抽取1%的樣本，即100個(gè).10000:100=100:1.

三、分層抽樣

L概念：分層時(shí)是根據(jù)總體在所關(guān)注指標(biāo)上的明顯差異進(jìn)行的，要

做到層間差異比層內(nèi)差距明顯.

2.分層抽樣與系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系？何時(shí)適用？

分層抽樣充分利用了已掌握的信息；每層抽樣時(shí)，也是通過(guò)簡(jiǎn)單隨

機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣完成；也是等可能抽樣.

3.實(shí)施步驟

分層--確定各層抽取的個(gè)體數(shù)--每層抽取

例1某學(xué)院的A,B,C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些

學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣

本。己知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)

院的C專業(yè)應(yīng)抽取一名學(xué)生。

答案：

例2要完成兩項(xiàng)調(diào)查：（1）從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等

收入家庭,95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo);（2）

從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.應(yīng)采

用的抽樣方法為（）

A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用系統(tǒng)抽樣

B.（1）用分層抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.（1）用系統(tǒng)抽樣，（2）用分層抽樣

D.（1）（2）都用分層抽樣

答案：

例3某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各

81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使