2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.

3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上

的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.

4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.

5.考試結(jié)束時(shí)，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1—6小題各3分，7—16小題各2分.在每小題

給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若一（一根）=2,則根的值為（）

11

A.-2B.2C.—D.----

22

2.如圖，直線a,b相交于點(diǎn)。，則在直線公。上到點(diǎn)。的距離為2的點(diǎn)有（）

A.0個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.無數(shù)個(gè)

3.在“口”內(nèi)添加運(yùn)算符號(hào)，使、歷口后的運(yùn)算結(jié)果為無理數(shù)，則添加的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.XD.+

4.用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針停在白色區(qū)域的概率分別為P甲，P乙，則下列關(guān)系正確

的是（）

轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙

A.2甲＞尸乙B.P甲＜P乙C.尸甲=P乙D.無法確定尸甲，P乙的大小

5.下面是兩位同學(xué)在討論一個(gè)一元一次不等式

在求用的過程中需要改變不等號(hào)的方向）

根據(jù)上面對(duì)話提供的信息，他們討論的不等式是（）

A.2x^10B.-2x<~10C.—2x2一10D.—2尤?一10

6.用兩塊相同的長(zhǎng)方體（圖1）,沿虛線進(jìn)行裁切，分別得到圖2的兩個(gè)幾何體，比較這兩個(gè)幾何體的三視圖,

下列說法正確的是（）

1

正面、正而'

圖1圖2

A.只有俯視圖不同B.只有左視圖不同

C.只有主視圖不同D.三個(gè)視圖都不相同

7.老師布置了一份家庭作業(yè)：用三根小木棍首尾相連拼出一個(gè)三角形（三角形三邊均為整數(shù)），三根小木棍的

長(zhǎng)度分別為5cm、9cm、10.5cm,并且只能對(duì)10.5cm的小木棍進(jìn)行裁切，則同學(xué)們最多能拼出不同的三角形

的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

8.653—65不能被下列數(shù)整除的是（）

A.5B.6C.7D.8

9.已知直線尸0,嘉嘉和淇淇想畫出的平行線，他們的作法如下（圖1和圖2）：

淇淇:

①作射線PC-,

②在射線PC上任取點(diǎn)A,用尺規(guī)作與NAPQ

①將直尺緊貼直線PQ；

相等的角，即

②含60°角的三角板的頂點(diǎn)C落在直尺上；

③連接A8,貝

③使三角板斜邊8C與量角器的60°刻度線

重合，則AH/PQ.

圖1圖2

下列說法正確的是（）

A.嘉嘉的作法正確，淇淇的作法不正確B.嘉嘉的作法不正確，淇淇的作法正確

C.嘉嘉和淇淇的作法都正確D.嘉嘉和淇淇的作法都不正確

10.甲種細(xì)胞的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為&05XIO",乙種細(xì)胞的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為8.03X10-6,若甲、

乙兩種細(xì)胞的直徑差用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10",則n的值為（）

A.-5B.-6C.-7D.-8

11.如圖，在△ABC中，M,N分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)P,連接PC,ZP+ZBCP=180°,

要使四邊形尸為平行四邊形，甲、乙、丙三位同學(xué)給出三種不同的方案：

甲：添加2M=PC；乙：添加BM/JPC；丙：添加MP=BC.則正確的方案（）

2

A

N

BC

A.只有甲、乙才對(duì)B.只有乙、丙才對(duì)

C.只有甲、丙才對(duì)D.甲、乙、丙都對(duì)

12.若U■一:。運(yùn)算的結(jié)果不是分式,則“（）”內(nèi)的式子可能是（）

ci+bci~—b~

A.abB.a+bC.a~bD.—

a

13.如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個(gè)環(huán)狀，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，所夾的

銳角為24°,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形拼接的情況，拼接一圈后，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形，則該正多

邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

14.如圖，點(diǎn)。為NABC內(nèi)部一點(diǎn)，且08=2,E,F分別為點(diǎn)。關(guān)于射線8A,8c的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)時(shí),

EF=（）

A.4B.6C.8D.10

15.如圖，在正方形ABC。中，尸是對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過P作CD,的平行線分別交正方形A8CQ的邊

于E,尸和N,設(shè)8尸=無，圖中陰影部分的面積為“則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

3

16.如圖，在5X3的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,A,B,C,D是四個(gè)格點(diǎn)，經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)

的圓弧與AD交于點(diǎn)E.

結(jié)論I：點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，同時(shí)也是ACB的中點(diǎn)；

結(jié)論H：陰影部分的面積為，兀

168

對(duì)于結(jié)論I和II,下列判斷正確的是（）

A.I和n都對(duì)B.I和n都不對(duì)c.I不對(duì)II對(duì)D.I對(duì)II不對(duì)

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18—19小題各4分，每空2分.把

答案寫在題中橫線上）

17.如圖，已知點(diǎn)A（1,4）,B（5,4）,點(diǎn)尸是線段A8上的整點(diǎn)（不與A,8重合，且橫、縱坐標(biāo)都是整

數(shù)），若雙曲線y=4（尤＞0）經(jīng)過點(diǎn)P,寫出一個(gè)符合條件的左的值：.

18.將分別含有30°,45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)及兩直角邊重合，如圖1.若保持含45°角的

三角板固定不動(dòng)，將含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°,如圖2,此時(shí)a的度數(shù)（填

“增大”或“減小”）了度.

19.A,8兩個(gè)容器分別盛有部分液體，容器的底部分別有一個(gè)出水口.若將A中的液體全部倒入8容器，并

打開8容器的出水口，10分鐘可以放完；若將8中液體全部倒入A容器，并打開A容器的出水口，15分鐘可

以放完.

4

（1）A出水口的液體流速是B出水口液體流速的；

（2）若從A中取出20升液體倒入B中，再打開兩容器的出水口，放完液體，2需要的時(shí)間是A的2倍.設(shè)

開始時(shí)，A,B兩容器中液體體積分別為尤升，y升，則x,y應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

老師在黑板上列出了如下算式，其中的一個(gè)數(shù)字被磁性板擦"（==!”遮蓋了.

（-Tg-（F）

（1）若磁性板擦“L-4”所遮蓋的數(shù)為-3,求該算式的結(jié)果.

（2）老師說：“這個(gè)算式的正確結(jié)果為0.”通過計(jì)算說明原題中被磁性板擦"!=j"遮蓋的數(shù)字.

21.（本小題滿分9分）

探究（1）A=5/—a—5,B=4ci2—<7—6,計(jì)算A—2并確定A,B的大小關(guān)系；

應(yīng)用（2）兩個(gè)圖形的各邊的尺寸如圖1和圖2所示，其中x>0,整體面積分別為a和S2.請(qǐng)用含尤的代數(shù)式

表示Sl，S2,并通過計(jì)算比較S1與S2的大小.

圖1圖2

（滿分10分）.該校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生“防

平均分/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分

7.6ab

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，解決下列問題:

5

（1）a=分，b=分；

（2）從中隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)分為A、B兩組:

A組學(xué)生的成績(jī)/分67967

8組學(xué)生的成績(jī)/分59786

通過計(jì)算判斷A、B兩組的成績(jī)中哪一組成績(jī)的穩(wěn)定性較好；

（3）該校計(jì)劃確定最多前60%的學(xué)生為“良好”，請(qǐng)估計(jì)“良好”成績(jī)的最低分?jǐn)?shù).

（參考：平均數(shù)：X=—++X"）；方差：$2=—亍）2+（%2一元）2++（x?-X）2J）

23.（本小題滿分10分）

嘉淇設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，如圖，拋物線Ly=f—2"+層+2”-3為導(dǎo)電的線纜，第一象限內(nèi)有一矩形ABC。區(qū)域,

邊AD,DC分別在y軸，x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,6）,其中矩形的頂點(diǎn)A,B,C,。對(duì)應(yīng)有四個(gè)通電開關(guān).

（1）當(dāng)。=-4時(shí)，寫出此時(shí)拋物線L的對(duì)稱軸和y的最小值；

（2）拋物線L的位置隨a的變化而變化；

①用含a的式子表示拋物線L頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并直填寫出頂點(diǎn)所在直線的解析式；

②當(dāng)導(dǎo)電線纜（即拋物線工）接觸開關(guān)時(shí)，即可通電，求出此時(shí)擎婺。的個(gè)數(shù).

24.（本小題滿分10分）

一款手動(dòng)側(cè)切刀的側(cè)面示意圖如圖1所示，圓弧形刀刃PQ和手柄構(gòu)成刀身，點(diǎn)P,。總在一直線上,

P。與切割槽ABC。在轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)Q）處連接.延長(zhǎng)支撐桿PN交切割槽AB于點(diǎn)K,當(dāng)側(cè)切刀繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，PQ

與A2的另一個(gè)交點(diǎn)為T（圖3）,已知/MPN=nO。.

（1）如圖2,當(dāng)PQ與AB相切時(shí)，PK=60cm,ZPQA=3Q°,求弦P。和PQ的長(zhǎng);

（2）如圖3,在惻切刀從與A2相切的位置開始下降的過程中（點(diǎn)尸未經(jīng)過AB）,判斷NATP的度數(shù)是否改

變，若改變說明理由；若不改變，求出NATP的度數(shù).

（結(jié)果保留一位小數(shù)，Ji^3.14,sin70°^0.94,sin80°^0.98,tan70°-2.75）

圖1圖2圖3

6

25.（本小題滿分12分）

4

如圖，直線，：y=-gx+16與直線，2：y=fct+6交于點(diǎn)M（加，12）,與y軸交于點(diǎn)P,直線L經(jīng)過點(diǎn)（一6,0）,

且與y軸交于點(diǎn)。，直線產(chǎn)。分別交y軸、直線/kL于A，B,C三點(diǎn).

（1）求機(jī)的值及直線辦的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在線段PQ上（不與點(diǎn)P,。重合）時(shí)，若AB=2BC,求a的值；

（3）設(shè)點(diǎn)。（5,6）關(guān)于直線產(chǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)為K,若點(diǎn)K在直線/i，直線L與無軸所圍成的三角形內(nèi)部（包

括邊界），求。的取值范圍.

26.（本小題滿分13分）

如圖1,在矩形ABC￡＞中，AB=4,ZADB=30°,AE1BD,垂足為E,尸是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AR

（1）求證：Z\ABE義AABF；

（2）若將△A3E繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊8尸與BE重合時(shí)停止，求邊8F掃過的面積；

（3）將一個(gè)與AAB尸完全重合的透明三角板AiBiFi進(jìn)行如下操作.

①若將三角板42/1沿射線8D方向平移，如圖2,當(dāng)點(diǎn)八落在邊上時(shí)，立刻將△AiSE繞點(diǎn)S順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)反在上，且?！比簟?8/1平移的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，△48/1繞點(diǎn)以

3

旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5°,在△AtBbFi整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出點(diǎn)“在△AiBbFi區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時(shí)長(zhǎng)；

②若將三角板48/1沿射線方向平移，如圖3,當(dāng)點(diǎn)4與①中H點(diǎn)重合時(shí)，立刻將△481吊繞點(diǎn)Ai逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)囪落在邊CZ）上時(shí)停止，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中AiR,481分別交8。于點(diǎn)P,Q,若BP=d,直接寫出

旋轉(zhuǎn)過程中。。的長(zhǎng)（用含d的式子表示）.

7

2024年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案

1?5BCACC6-10BCCCD11-16BACADA

17.8(答案不唯一)18.減小15

2

19.(1)-(2)y=3%—80.

20.解：(1)由題意，得__XF-3-(-3)21=-1——x(-3-9)=-l――x(-12)=-1+2=1；

6L」66

(2)設(shè)被磁性板擦遮蓋的數(shù)字為x,

整理得9)=0,解得x=3,即被磁性板擦遮蓋的數(shù)字為3.

21.解：(1)A=5〃2—a—5,6=4〃2—〃—6,A—B—(Su1—tz—5^—-4Z—6^=tz2+1

*/tz2>0,/.tz2+1>0,/.A-B>0.:.A>B

(2)圖1為矩形，長(zhǎng)為3+2x,寬為3.「.Si=3x(3+2%)=6%+9.

圖2為正方形，邊長(zhǎng)為3+x.，=(3+%)2=/+6%+9.

S]—S?—6%+9-%?—6%—9=—%2<0,S]<邑.

22.(1)8,8；

(2)A組的平均分為'=6+7+；+6+7=7分,§組的平均分為7=5+9+；+8+6=7分,

A組的成績(jī)的方差為$2=g[(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=j,

B組的成績(jī)的方差為S2=|[(5-7)2+(9-7)2+(7—7『+(8—7『+(6—7)2]=2,g<2.，甲組成績(jī)的穩(wěn)

定性較好；

(3)12+；；+6=56%<60%,-+1：；6+8=72%>60%,.?該校計(jì)劃確定最多前60%的學(xué)生為“良好”

等次，貝『‘良好”等次的成績(jī)的最低分?jǐn)?shù)為8分.

23.解：(1)當(dāng)a=T時(shí)，y=f+8x+5=(x+4)2—11,此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為x=-4,V的最小值為—11；

(2)①,,y—九2—2ax+a?+2a—3—(x—a)?+2a—3,

「?拋物線L頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,2a—3),

8

隨著a的變化，頂點(diǎn)所在直線的解析式為y=2x-3；

（2）拋物線L頂點(diǎn)始終在直線y=2x-3上，

，當(dāng)x=8時(shí)，y=13,13>6,

二在L位置變化的過程中，會(huì)經(jīng)過頂點(diǎn)A。，不會(huì)經(jīng)過頂點(diǎn)民C,當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，把x=O,y

=0代入，得0="+2a—3，解得a=—3或a=l；

當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，把x=0,y=6代入，得6=〃+2a—3，

解得a=-l土可（舍去）；綜上，整數(shù)。的個(gè)數(shù)為2個(gè).

（提示：若無法用數(shù)形結(jié)合判斷拋物線L是否經(jīng)過頂點(diǎn)也可將反C的坐標(biāo)代入拋物線L的解析式，此

時(shí)得到的一元二次方程均A<0,即無解，此書寫過程也可以）

24.解:如圖1,PQ所在圓與AB相切于點(diǎn)。，過點(diǎn)P作。尸垂足為尸.

二過點(diǎn)。作做LAB,作PQ的垂直平分線RG,

交〃。于點(diǎn)。，連接0匹，0。=0尸.；.為2所在圓的圓心為點(diǎn)。.

（1）■/ZMPK=110,ZPQA=30,ZQKP=ZMPK-ZPQA=110—30=80.

在RfAPKF中,PK=60cm,PF=PKsin80?60x0.98=58.8（cm）.

在RfZkPQT7中，ZPQA^30,Pg=2PF=2x58.8=117.6（cm）.

OQ±AB,/OQA=90,NOQP=ZOQA-ZPQA=60,

???△OPQ為等邊三角形，..OQ=PQ=117.6cm,NPOQ=60,

（2）尸的度數(shù)不改變，總為30.如圖2,由（1）可知，在鋤切刀從與AB相切的位置開始下降的過程

9

中，△OPQ為等邊三角形，.?.NQOP=60,???圓周角NQTP所夾弧所對(duì)的圓心角為360—60=300，

.,.NQ7P=gx300=150.-.ZATP=180-150=30，的度數(shù)不改變，總為30.

25.（1）將點(diǎn)Af（/n,12）代入丁二一§%+16得12=-耳機(jī)+16,解得冽=3.

二點(diǎn)M（3,12）,將點(diǎn)M（3/2）,點(diǎn)（―6,0）

-0=-6k+b=8,

代入y=+b得「―解得4二直線4的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+8.

12=3左+瓦k=—.3

iI3

（2）由題意可得？（0,16）,。（0,8）.

?直線y=a分別交y軸、直線紙，2于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C..??當(dāng)y=a時(shí)，點(diǎn)4（0,。）.

>4k好-3a+48.J-3tz+48、4。

由a=—x+16,解得x=----------,則nrl點(diǎn)目,a.由a=—x+8,

34I4J3

3/7-243a—21）,工

解得x=t,則點(diǎn)C--一,a.當(dāng)45=23。時(shí),

4

情況一：當(dāng)點(diǎn)A,8,C在點(diǎn)M下方時(shí)，如圖1,此時(shí)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn).

—3a+48?3232

,3a-24—4—十，解得a=—,且8＜二＜12,符合題意;

?一33

42

圖1圖2

情況二：如圖2,當(dāng)點(diǎn)A,5c在點(diǎn)M上方時(shí)，AB=2BC,

.—3u+48（3Q—24—3a+48）

―444）

64643264

解得〃二—，且12<—<16,符合題意.綜上所述，當(dāng)〃二一或。二一時(shí)，AB=2BC；

5535

（3）設(shè)點(diǎn)。（5,6）關(guān)于直線y=a的對(duì)稱點(diǎn)K（5,"）,當(dāng)點(diǎn)K（5.）落在直線4上時(shí)，

10

n=--x5+16,n=—,此時(shí)3+,23.

33a=-----=——

23

當(dāng)點(diǎn)K（5,〃）落在x軸上時(shí)，”=0,此時(shí)。=甘=3..?.點(diǎn)K在直線小直線4與x軸所圍成的三角形內(nèi)部

23

（包括邊界）時(shí)，a的取值范圍為3＜a＜一.

3

26.（1）證明：/是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，，人尸=4后,5/=5￡,

又-AB=AB,:.AABEAABF（SSS）；

（2）解：ZADB=30ZABD=90—ZADB=60,AABE也