2023-2024學(xué)年吉安市七校聯(lián)盟八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共18分）1．（3分）以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）不等式2x+5＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A'B'C'．若B'C＝2cm，則BC′的長(zhǎng)是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．（3分）若一次函數(shù)y＝（2k+1）x+1﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B． C．k＜1 D．5．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E．若DE＝1，AC＝2，AB＝3，則△ABC的面積為（）A．2.5 B．3 C．5 D．66．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，將△OAB沿射線AO平移后得到△O′A′B′，平移后點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（8，﹣4） B．（8，﹣4） C．（8，﹣4） D．（8，﹣4）二、填空題（每題3分，共18分）7．（3分）命題“若ac＜bc，則a＜b”是命題．（填“真”或“假”）8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，3）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．9．（3分）某種商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，商場(chǎng)按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，為增加銷(xiāo)量，準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至多可以打折．10．（3分）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式x﹣y＞0，則m的取值范圍是．11．（3分）將一副三角板ABC和DEF如圖（1）放置，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°，BC與DF共線，將△DEF沿CB方向平移，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí)，直線EF交AB于點(diǎn)G[如圖（2）]，若BC＝3，則此時(shí)線段OG的長(zhǎng)度為．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上，若△PBE為等腰三角形，則EP的長(zhǎng)為．三、解答題（每題6分，共30分）13．（3分）解不等式：5（x+1）≥3x﹣1．14．（3分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且BF＝AC，F(xiàn)D＝CD，求證：△ABD是等腰直角三角形．15．（6分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，DE是腰AB的垂直平分線，求∠DBC的度數(shù)．17．（6分）如圖，直線l1的表達(dá)式為y＝2x﹣2，直線l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），直線l1，l2交于點(diǎn)C（m，2）．（1）求m的值及直線l2的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出kx+b＜2x﹣2的解集．18．（6分）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．（1）若α＝60°，如圖1，連接EC，試判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)D恰好落在BC邊上，如圖2，且點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)．四、解答題（每題8分，共24分）19．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出△DEF繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸所在直線的解析式．20．（8分）如圖，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度數(shù)．21．（8分）閱讀材料：解分式不等式＜0解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得：無(wú)解；解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1請(qǐng)仿照上述方法解下列不等式：（1）（2）（x+2）（2x﹣6）＞0．五、解答題（每題9分，共18分）22．（9分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門(mén)選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23．（9分）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），如圖2，連接CE，BD，CD．（1）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE＝BD；（2）如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分BD；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．六、解答題（共12分24．（12分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB及點(diǎn)P，給出如下定義：若點(diǎn)P滿足PA＝PB，則稱(chēng)P為線段AB的“軸點(diǎn)”，其中，當(dāng)0°＜∠APB＜60°時(shí)，稱(chēng)P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”；當(dāng)60°≤∠APB≤180°時(shí)，稱(chēng)P為線段AB的“近軸點(diǎn)”．（1）如圖1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），則在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，線段AB的“近軸點(diǎn)”是．（2）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠OAB＝30°．①若點(diǎn)P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍；②點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合且BC≠AB），若Q為線段AB的“軸點(diǎn)”，當(dāng)QB+QC最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共18分）1．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：由2x+5＞1可得2x＞1﹣5，2x＞﹣4，x＞﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．3．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的長(zhǎng)．【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A'B'C'，∴BB′＝CC′＝1（cm），∵B'C＝2（cm），∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝CC′＝1cm是解題的關(guān)鍵．4．【分析】運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答即可；【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2k+1）x+1﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四三象限，∴，解得：，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了一次函數(shù)所過(guò)象限，解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限確定一次函數(shù)中參數(shù)的范圍．5．【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE＝DF＝1，再利用三角形面積公式S△ABC＝S△ADB+S△ADC，計(jì)算可求解；【解答】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，∵AB＝3，AC＝2，∴S△ABC＝S△ADB+S△ADC＝AB?DE+AC?DF＝×3×1+×2×1＝2.5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)求解DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用平移規(guī)律解答即可．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥OB于T，過(guò)點(diǎn)A′作A′J⊥AT交AT的延長(zhǎng)線于J．∵等邊三角形△OAB的邊長(zhǎng)為4，AT⊥OB，∴OT＝BT＝2，AT＝2，∠OAT＝∠OAB＝30°，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，2），B（0，4），∵平移后點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為6，∴JT＝6即AJ＝8，在Rt△AJA′中，JA′＝AJ?tan30°＝8，∴點(diǎn)A向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位可得點(diǎn)A'，∴由此可得，點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（8，﹣4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．二、填空題（每題3分，共18分）7．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3、假命題的概念解答即可．【解答】解：當(dāng)ac＜bc，c＜0時(shí)，a＞b，∴命題“若ac＜bc，則a＜b”是假命題，故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、不等式的性質(zhì)，掌握假命題的概念、不等式的基本性質(zhì)3是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴1﹣2＝﹣1，3+2＝5，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，5）．故答案為：（﹣1，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9．【分析】設(shè)打x折，根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)打x折，根據(jù)題意得：100（1+50%）?x≥100（1+20%），解得：x≥8，即至多打8折，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出不等式是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，①﹣②，得x﹣y＝m﹣5，求解得答案．【解答】解：，①﹣②，得x﹣y＝m﹣5，∴m﹣5＞0，∴m＞5．故答案為：m＞5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式的求解；理解等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】過(guò)O作OH⊥AG于H，∠ABC＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°，得出∠OGA＝45°，根據(jù)30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出AC＝2BC＝6，由點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，得出AO＝3，再根據(jù)勾股定理即可得OG；【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝2BC＝6，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝3，過(guò)O作OH⊥AG于H，∴∠AHO＝∠OHG＝90°，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了直角三角形30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)并能夠熟練運(yùn)用12．【分析】當(dāng)P點(diǎn)在BA上，BP＝BE＝6，作BH⊥PE于H，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得PH＝EH，再計(jì)算出∠BPE＝∠BEP＝30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出EH，從而得到此時(shí)的PE的長(zhǎng)；當(dāng)P點(diǎn)在AD上，BP＝PE，作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如圖2，所以BF＝EF＝3，先求出BG＝4，從而得到PF＝4，然后利用勾股定理計(jì)算出此時(shí)PE的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖3，EB＝EP＝6．【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在BA上，BP＝BE＝6，作BH⊥PE于H，如圖1，則PH＝EH，∵∠B＝120°，∴∠BPE＝∠BEP＝30°，在Rt△BEH中，BH＝BE＝3，EH＝BH＝3，∴PE＝2EH＝6；當(dāng)P點(diǎn)在AD上，BP＝PE，作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如圖2，則BF＝EF＝3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，在Rt△ABG中，AG＝AB＝4，BG＝AG＝4，∴PF＝4，在Rt△PEF中，PE＝＝；當(dāng)點(diǎn)P在CD上，如圖3，EB＝EP＝6，綜上所述，PE的長(zhǎng)為6或6或．故答案為6或6或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．平行線間的距離處處相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（每題6分，共30分）13．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵5（x+1）≥3x﹣1，∴5x+5≥3x﹣1，5x﹣3x≥﹣1﹣5，2x≥﹣6，則x≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．14．【分析】證明Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），得BD＝AD，再由等腰直角三角形的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴BD＝AD，∴△ABD是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先求出各個(gè)不等式的解集，然后判斷其解集的公共部分，再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：，由①得：3x﹣x＜1+5，2x＜6，x＜3，由②得：3x﹣4≤2（2x﹣1）﹣6，3x﹣4≤4x﹣2﹣6，3x﹣4x≤﹣2﹣6+4，﹣x≤﹣4，x≥4，∴不等式組無(wú)解，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的一般步驟．16．【分析】已知∠A＝50°，AB＝AC可得∠ABC＝∠ACB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出∠ABC＝∠A，易求∠DBC．【解答】解：∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB＝AD，∴∠ABD＝∠A＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°．即∠DBC的度數(shù)是15°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．17．【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線l1的解析式求出m的值；根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象解答即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C在直線l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）；∵點(diǎn)C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）由圖象可得關(guān)于x的不等式2x﹣2＜kx+b的解集為x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交的問(wèn)題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．18．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE＝AC，∠EAC＝α＝60°，然后證明出△ACE是等邊三角形；（2）首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AB，∠C＝∠E＝30°，∠B＝∠ADE，∠DAB＝α，進(jìn)而得到∠DAB＝∠E+∠ADE＝∠B+30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：（1）△ACE是等邊三角形，理由如下：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α得到△ADE，∴AE＝AC，∠EAC＝α＝60°，∴△ACE是等邊三角形；（2）∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α得到△ADE，∴AD＝AB，∠C＝∠E＝30°，∠B＝∠ADE，∠DAB＝α，∴∠DAB＝∠E+∠ADE＝∠B+30°，∠ADB＝∠B，∵∠B+∠ADB+∠DAB＝180°，∴3∠B+30°＝180°，∴∠B＝50°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．四、解答題（每題8分，共24分）19．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D、E、F繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1、E1、F1的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定出對(duì)稱(chēng)軸的位置，然后寫(xiě)出直線解析式即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△D1E1F1如圖所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線y＝x或y＝﹣x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．20．【分析】（1）要證明BD平分∠ABC，只要證明∠DBC＝∠ABE即可，根據(jù)題目中的條件和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，可以證明∠DBC＝∠ABE，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和題意，利用三角形內(nèi)角和可以求得∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）設(shè)∠EAD＝x，則∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度數(shù)是54°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【分析】（1）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問(wèn)題．（2）把整式不等式轉(zhuǎn)化為不等式（組）即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得無(wú)解，解②得﹣＜x≤2，所以原不等式的解集是﹣＜x≤2；（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為：①或②解①得x＞3，解②得x＜﹣2，所以原不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，分式不等式以及整式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．五、解答題（每題9分，共18分）22．【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫(xiě)出相應(yīng)的購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．23．【分析】（1）利用“SAS”證得△ACE≌△ABD即可得到結(jié)論；（2）利用“SAS”證得△ACE≌△ABD，推出∠ACE＝∠ABD，計(jì)算得出CD＝BC＝，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）觀察圖形，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上時(shí)，△BCD的面積取得最大值，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式即可求解．【解答】（1）證明：如圖2中，根據(jù)題意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）證明：如圖3中，根據(jù)題意：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠ACE+∠AEC＝90°，且∠AEC＝∠FEB，∴∠ABD+∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°，∴CF⊥BD，∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴BC＝AB＝，CD＝AC+AD＝，∴BC＝CD，∵CF⊥BD，∴CF是線段BD的垂直平分線；解法二：通過(guò)計(jì)算證明CD＝BC，ED＝EB，可得結(jié)論．（3）解：△BCD中，邊BC的長(zhǎng)是定值，則BC邊上的高取最大值時(shí)△BCD的面積有最大值，∴當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上時(shí)，△BCD的面積取得最大值，如圖4中：∵AB＝AC＝，AD＝AE＝1，∠CAB＝∠EAD＝90°，DG⊥BC于G，∴AG＝BC＝，∠GAB＝45°，∴DG＝AG+AD＝，∠DAB＝180°