黑龍江省孫吳縣2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達人”比賽，有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取

其中前3名參加學(xué)校比賽.小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成

績的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

2.在實數(shù)-3.5、也、0、-4中，最小的數(shù)是（）

A.-3.5B.也C.0D.-4

3.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是（）

4.某班體育委員對本班學(xué)生一周鍛煉（單位：小時）進行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則該班這些學(xué)生一周

鍛煉時間的中位數(shù)是（）

5.萬這個數(shù)是（）

A.整數(shù)B,分數(shù)C.有理數(shù)D.無理數(shù)

6.股市有風(fēng)險，投資需謹慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進，95000000用科學(xué)計

數(shù)法表示為（）

A.9.5X106B.9.5X107C.9.5xl08D.9.5x109

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,NABC=30。，把R3ABC

先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為（）

B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+^/3)D.(-2,-2-V3)

8.若x,y的值均擴大為原來的3倍,則下列分式的值保持不變的是（)

2+x2y2

A.B.D.

無一丁

2x-4>0

9.把不等式組3-x>0的解集表示在數(shù)軸上'正確的是（)

A.

C.

10.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方

圖（如圖）.估計該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有（）

某中學(xué)若干名男生身高頻率分布直方圖

女人教

6…….................................................

身高(cm)

Oi1S4SISOS1645169S174S1795

A.12B.48C.72D.96

11.把多項式ax3-2ox2+ax分解因式，結(jié)果正確的是()

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

12.如圖，已知N1=N2,要使AABD^^ACD,需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（)

A.NADB=NADCB.ZB=ZCC.AB=ACD.DB=DC

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1t

13.直線y=-x與雙曲線y=—在第一象限的交點為（a,1）,則k=.

2x

14.如圖AEOB由△ABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)而來，O點落在AC上，DE交AB于點、F,AB=AC,DB=BF,則Ab

與3尸的比值為

15.點G是三角形ABC的重心，AB=a>AC=6,那么3G=.

16.（題文）如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B—C—A勻速運動到點A,圖2是點P運動時，線段BP的長

度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則AABC的面積是.

18.對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：a^b=ab-a+b-1.例如，1X5=1x5-1+5-1=11.請根據(jù)上述的定義解決問

題：若不等式3XxVl,則不等式的正整數(shù)解是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在某校舉辦的2012年秋季運動會結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀念品.小王負責(zé)到某

商場買某種紀念品，該商場規(guī)定：一次性購買該紀念品200個以上可以按折扣價出售；購買200個以下（包括200

個）只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀念品，只能按原價付款，共需要1050元；若多買35個，

則按折扣價付款，恰好共需1050元.設(shè)小王按原計劃購買紀念品x個.

（1）求x的范圍；

(2)如果按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同，那么小王原計劃購買多少個紀念品？

20.(6分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次

用字母A,B,C表示這三個材料)，將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是;(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個不同材料的概率.

21.(6分)如圖1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2g",將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延長CB與EF交于點H.

(1)求證：BH=EH；

(2)如圖2,當(dāng)點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長.

22.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與二次函數(shù)y=-x2+c的圖象相交于A(-1,2),B(2,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；

(3)設(shè)二次函數(shù)y=-x2+c的圖象與y軸相交于點C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

-3(x+l)-(x-3)<8

23.(8分)解不等式組：2x+l1-x并求它的整數(shù)解的和.

---------------<1

32

24.(10分)綜合與實踐——折疊中的數(shù)學(xué)

在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后，某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的動點，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在

點C處,點D落在點D，處，射線EO與射線DA相交于點M.

猜想與證明：

(1)如圖1,當(dāng)EC，與線段AD交于點M時，判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論；

操作與畫圖：

(2)當(dāng)點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)；

操作與探究：

(3)如圖3,當(dāng)點M在線段DA延長線上時，線段C，D，分別與AD,AB交于P,N兩點時，UE與AB交于點Q,

連接MN并延長MN交EF于點O.

求證：MOJ_EF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4若，在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經(jīng)過的路徑的長為

將△ABC向右平移6個單位，作出平

移后的△A2B2c2,并寫出△A2B2c2各頂點的坐標(biāo)；觀察△A1B1C1和△A2B2c2,它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是,

請在圖上畫出這條對稱軸.

26.(12分)如圖，點D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求證：AB」=EF.

A

D

BC

E

3

27.（12分）已知：如圖，一次函數(shù)＞=息+人與反比例函數(shù)v=二的圖象有兩個交點A（l,%）和3,過點4作A￡＞，x軸,

x

垂足為點。；過點3作8C_Ly軸，垂足為點C,且6C=2,連接CD.

求m,k,力的值；求四邊形ABCD的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位數(shù)

即可.

【題目詳解】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)

是多少.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大

的反而小進行比較即可

【題目詳解】

在實數(shù)-3.5、也、0、-4中，最小的數(shù)是-4,故選D.

【題目點撥】

掌握實數(shù)比較大小的法則

3、C

【解題分析】

EFDFEFBF

易證ADEFs/^DAB,△BEF^ABCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=——,一=——，從而可得

ABDBCDBD

FFFFDFBF

——+——=——+——=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【題目詳解】

TAB、CD、EF都與BD垂直，

，AB〃CD〃EF,

.?.△DEF^ADAB,ABEF^ABCD,

.EF_DFEFBF

**AB~~DB"^D~~BD9

_E_F_+_E_F_—_D_F__j_BF—BD—]

**ABCD~DBBD~BD~9

VAB=1,CD=3,

EFEF

:.----+-----=1,

13

3

AEF=-.

4

故選c.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù)，從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)，本題得以解決.

【題目詳解】

由統(tǒng)計圖可得，

本班學(xué)生有：6+9+10+8+7=40（人），

該班這些學(xué)生一周鍛煉時間的中位數(shù)是：u,

故選B.

【題目點撥】

本題考查折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、D

【解題分析】

由于圓周率兀是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解.

【題目詳解】

解：實數(shù)7T是一個無限不循環(huán)的小數(shù).所以是無理數(shù).

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查無理數(shù)的概念，兀是常見的一種無理數(shù)的形式，比較簡單.

6^B

【解題分析】

試題分析：15000000=1.5x2.故選B.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

7、D

【解題分析】

解：作并作出把R3A3C先繞8點順時針旋轉(zhuǎn)180。后所得如圖所示.；AC=2,ZABC=10°,

ABAC2x2）

：.BC=4,：.AB=2y/3,：-AD==^=,:.BD=^-S近?點5坐標(biāo)為（1,0,點

BC4BC4

的坐標(biāo)為（4,百）.."。尸：!，.?.Di坐標(biāo)為（-2,0）,...Ai坐標(biāo)為（-2,-6：再向下平移2個單

位，.K的坐標(biāo)為（-2,-73-2）.故選D.

點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【題目詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴大為原來的3倍，

2+3x2+x

A、-—―*——，錯誤;

3x-3yx-y

黑力學(xué),錯誤；

B、

9x2x2

裂/且，錯誤；

C、

27/3x2

18/2y2

隊9（x—y）2=（正確;

x—

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡單，但計算時一定要

細心.

9、A

【解題分析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.

【題目詳解】

2x-4>0@

3-尤>0②

由①，得史2,

由②，得xVl,

所以不等式組的解集是：2Wx<l.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

01234

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

解:根據(jù)圖形，

12

身高在169.5cm-174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

,該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有300x24%=72(人).

故選C.

11>D

【解題分析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2-2x+l繼續(xù)分解即可.

【題目詳解】

原式=ar(x2-2x+l)-ax(x-1)2,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

12、D

【解題分析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD絲ZkACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD絲Z\ACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【題目詳解】

A正確；理由：

在^ABD^HAACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

.1△ABD且△ACD(ASA)；

B正確；理由：

在4ABD^DAACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在AABD^DAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

.1△ABD絲△ACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的

關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.

詳解：將(a,1)代入正比例函數(shù)可得：a=l,.I交點坐標(biāo)為(1,1),

.*.k=lxl=l.

點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、書-1

2

【解題分析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD=ZABE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理證明NABD=NA,貝！JBD=AD,然后證明ABDCS^ABC,則利用相似比得到BC：AB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.

【題目詳解】

?.?如圖AEDB由△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)而來，D點落在AC上，.，.BC=BD,ZC=ZEDB,ZA=ZE,ZCBD

=NABE,；NABE=NADF,.?.NCBD=NADF,；DB=BF,：.BF=BD=BC,而NC=NEDB,；.NCBD=NABD,

.\ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,.\ZABD=ZA,.\BD=AD,.,.CD=AF,VAB=AC,AZABC

=NC=NBDC,.'.△BDC^AABC,ABC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AF2+BF-AF-

BF2=0,，AF=上mBF,即AF與BF的比值為故答案是T+5

222

【題目點撥】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

1,2

15、一bci.

33

【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，由AB=a，AC=b＞根據(jù)三角形法則，即可求得3。的長，又由點G是△A8C的重心，根據(jù)

重心的性質(zhì)，即可求得.

【題目詳解】

如圖：30是AABC的中線，

,**AC=b，

1

AD=~b7，

AB=a'

.1,

?,BD=~^~a，

■:點G是AABC的重心，

212

:.BG=—BD=—b-—i

333

12

故答案為：-b~?

33

B

【題目點撥】

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍，本題也考查了向

量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目.

16、12

【解題分析】

根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時，BP/AC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4,

即BP_￡AC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以』

的面積是：XG+3)X4=12.

5

17、

2

【解題分析】

根據(jù)負整指數(shù)塞的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知+正斤=1+2=|.

故答案為｝

18、2

【解題分析】

【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】?.,3Xx=3x-3+x-2V2,

7

?\x<—，

4

；x為正整數(shù)，

.?.x=2,

故答案為：2.

7

【題目點撥】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x<7是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)0<x<200,且x是整數(shù)(2)175

【解題分析】

(1)根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可；

(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀念品，根據(jù)按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同列出分式方程,

求出解即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得：0<xS200,且x為整數(shù);

(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀念品,

1050「1050,

根據(jù)題意得:-------x5=---------x6,

xx+35

整理得：5x+175=6x,

解得：x=175,

經(jīng)檢驗x=175是分式方程的解，且滿足題意，

則小王原計劃購買175個紀念品.

【題目點撥】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同”

是解本題的關(guān)鍵.

/、1,、2

20、(1)—；(2)—.

33

【解題分析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【題目詳解】

(1)???誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，

，小明誦讀《論語》的概率=',

3

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結(jié)果有6種.

所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率=號=：.

【題目點撥】

本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求

的情況數(shù)是解決本題的易錯點.

21、(1)見解析；(2)B點經(jīng)過的路徑長為九

3

【解題分析】

(1)、連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出RtAABH和RtAAEH

全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出NEAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案.

【題目詳解】

⑴、證明：如圖1中，連接AH,

由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,又：AH=AH,ARtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RtAABG中，AG=4,AB=2，^,

/.cosZBAG=—=—,.*.ZBAG=30o,NEAB=60。，.,.弧BE的長為=冥|兀,

AG21803

即B點經(jīng)過的路徑長為2叵R.

3

BB1

【題目點撥】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型.明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個

問題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x+1；(2)-l<x<2；(3)3；

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.

(2)根據(jù)圖象以及點A,B兩點的坐標(biāo)即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍

(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點D,根據(jù)=S3。+5讖”即可求出AABC的面積.

【題目詳解】

(1)把A(-1,2)代入y=-x2+c得：-l+c=2,

解得：c=3,

把B(2,n)代入y=-x?+3得：n=-1,

AB(2,-1),

-k+b=2

把A(-1,2)、B(2,-1)分別代入丫=1?+1)得<

2k+b=-l.

k=-l

解得:

b=l,

；.y=-x+1；

(2)根據(jù)圖象得：使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是-1<XV2；

(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點D,

AC(0,3),

把x=0代入y=-x+1得：y=l,J

AD(0,1),

.\CD=3-1=2,

貝!IS=S.ACD+SBCD=-x2xl+—x2x2=l+2=3.

【題目點撥】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積公式等，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23、0

【解題分析】

分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.

'-3(x+l)-(x-3)<8①

詳解：誓與Q②，

由①去括號得：-3x-3-x+3<8,

解得：x>-2,

由②去分母得：4x+2-3+3x<6,

解得：x<l,

則不等式組的解集為-2<xWL

點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部

分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

24、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)與萬

【解題分析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，NMEF=NCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)ABEQ四△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P^^NAP,可得AN=C'N,依據(jù)RtZkMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點D，所經(jīng)過的路徑的長.

【題目詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

ZMFE=ZCEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

/.ZMFE=ZMEF,

.\ME=MF,

/.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示：

?/FD=BE,

由折疊可得，D'F=DF,

.,.BE=D'F,

在ANCQ和ANAP中，NCNQ=N,ANP,ZNC'Q=ZNAP=90°,

；.NCQN=NAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.NBQE=ND'PF,

在ABEQ和ADTP中,

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

；.PF=QE,

?.?四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折疊可得，C'E=EC,

；.AF=CE,

.,.AP=C'Q,

在4]\1。(2和4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=/NAP,

AP=C'Q

.,.△NC'P^ANAP(AAS),

.*.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=C'N'

ARtAMC'N^RtAMAN(HL),

/.ZAMN=ZC'MN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

.\ZAFE=ZFEC,

.\ZC'EF=ZAFE,

.\ME=MF,

AAMEF是等腰三角形，

,\MO±EF且MO平分EF；

(4)在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

240x乃x416

故其長為L=

180~—"

故答案為:萬.

3

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等

三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)見解析；(2)見解析，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1)；(1)AA1B1C1和△A2B2c2是軸對稱圖