2024屆浙江省紹興市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量

檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知向量。=(11),方=(2,x),若a+b與46—2a平行，則實(shí)數(shù)%的值是()

A.-2B.0C.1D.2

2.已知某數(shù)列的前〃項(xiàng)和S=an-3(a為非零實(shí)數(shù))，則此數(shù)列為()

n

A.等比數(shù)列B.從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列

C.當(dāng)awl時(shí)為等比數(shù)列D.從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列或等差數(shù)列

3.在AABC中，角4,￡C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=l,b=B=45。,則角

A=()

A.30°B,60°C,30°或150°D,60°或120°

4.向量a=(1,—2),6=(2,1),則()

A.aIlbB.a.Lb

C.乙與石的夾角為60。D.。與方的夾角為30。

5,若函數(shù)/(x)=lg(x—l)+lg(3—x)—lg(a—x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是

,c、13?13

人.1〈。^3或。=,B.3Wa<——

44

…、1313

C.aW1或a=—-■D.a>——

44

6.已知/為直線，a,B為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()

A.若"a，/〃p,則a〃BB.若/，a,,則

C,若/J_a，/〃p,則a，pD,若/，a,p±a,則/〃p

7.如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）

A.B.C.D.

8.若a<b<0,則下列不等式不成立的是（）

11

A.—〉丁B.ab<b2C.a2+Z?2>2abD.2“<26

ab

9.若直線經(jīng)過點(diǎn)（—1,2）,（4,2+Ji）則此直線的傾斜角是（

)

A.45oB.6OoC.12OoD.15Oo

io.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然

71

后把圖象向左平移4個(gè)單位，則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.y=cosB.y=cos^2%+—

C.y=cos^|+^D.y=cos12x+"

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.若x>0,則函數(shù)/G）=U+3x的最小值是.

x

12.已知變量x,y線性相關(guān)，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的

線性回歸方程為y=1.9x+a,則口=.

X1245

J5.49.610.614.4

13.等差數(shù)列3｝中，。=2,a=1,設(shè)S為數(shù)列｛a｝的前“項(xiàng)和，則S=

n37nn9

14.已知等差數(shù)列3｝中.a+a+a=20.?|4a-a=

n13957

15.函數(shù)/(x)=3的定義域記作集合。，隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰

Inx

子的每個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,…，6),記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為匕則事件“fe。”

的概率為.

16.函數(shù)y=6sin尤cosx+cos?x在區(qū)間［°，］］上的值域?yàn)?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17.已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且/?2=c2+ac,

(1)求證：B=2C；

a

(2)若A4BC是銳角三角形，求z的取值范圍.

18.在AABC中，角C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且csin3=bcosC=3.

(1)求邊長(zhǎng)b；

21

(2)若AABC的面積為彳，求邊長(zhǎng)c.

19.設(shè)平面向量&=(JTsinx,cos2x—｝,b=(cosx,-l),函數(shù)/(%)=加萬.

(I)求xr［03］時(shí),函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

2

(II)若銳角。滿足/(￡)=；,求cos(2a+￡)的值.

20.已知數(shù)列M｝為等差數(shù)列，且滿足。=。，%=12,數(shù)列名｝的前八項(xiàng)和為S,

n26nn

且b=l,b=2S+1.

1n+ln

(I)求數(shù)列｛a｝,毋｝的通項(xiàng)公式；

nn

(ID若對(duì)任意的"eN*,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

〈〃ZJn

21.已知等比數(shù)列L｝的公比4〉1,且。+a=40,a=16.

n354

(2)設(shè),S是數(shù)列名｝的前幾項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)"不等式S+(_〉(-l>.a

nann"2〃

n

恒成立，求a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解題分析】

因?yàn)椤?(1,1),B=(2,x),所以2+日=(3,%+1),46一2￡=(6,4%一2),由于￡+石與

45一2￡平行，得6(x+l)—3(4x—2)=。，解得冗=2,

2、D

【解題分析】

設(shè)數(shù)列｛。｝的前幾項(xiàng)和為S,運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)“=1時(shí)，a=S,當(dāng)“22時(shí)，

nn11

a=S-S結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求結(jié)論.

nnn-1

【題目詳解】

設(shè)數(shù)列｛a｝的前八項(xiàng)和為S,對(duì)任意的〃eN*,S=*-3(a為非零實(shí)數(shù)).

nnn

當(dāng)〃=1時(shí)a=S=a—3.

ii，

當(dāng)〃22時(shí)，a—S—S=-3)——3)=a〃一=(a—1)Q〃T.

nnn-1

—2,n—1

若。=1,則。=〈八，此時(shí)，該數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等差數(shù)列；

若awl且a/0,a=。-3不滿足a=(a—l)aa,當(dāng)“22時(shí)，

1n

a

-=-A--------=a,

n

此時(shí)，該數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列.

綜上所述，此數(shù)列為從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列或等差數(shù)列.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查分類討論

思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

3、A

【解題分析】

由正弦定理可解得sinA="sm'=：,利用大邊對(duì)大角可得范圍入6（0,45。），從而解

b2

得A的值.

【題目詳解】

a=l,b=y/2,B=45°,

,K

Ixp

二由正弦定理可得：sinA==-Y=￡,

b一-7^-2

?；a=l〈b=W,由大邊對(duì)大角可得：0°<A<45°,

解得：A=30°.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)

要注意分析角的范圍.

4、B

【解題分析】

試題分析：由a=（1,-2）,6=（2,1）,可得=（1,-2）-（2,l）=lx2-2x1=0,所以

aVb,故選B.

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.

5、A

【解題分析】

1<x<3

根據(jù)題意，原題等價(jià)于｛x<a,再討論即可得到結(jié)論.

x2-5x+a+3=0

【題目詳解】

由題/Q）=lg*+4x—3,故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)

a-x7

1<x<31<A:<3

等價(jià)于x<a即＜x<a

「x2+4x—3)12—5%+。+3=0

lg=0

a-xJ

、c135

當(dāng)A=0時(shí)，a=—x='2，符合題意;

4

g(D〉o

.C13令g(x)=x2-5x+a+3,a滿足<

當(dāng)A>0,a〈時(shí),g(3%o解得i<y,

4

,013

綜上a的取值范圍是1＜。43或a=w

故選:A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)根的分布問題，考查了分類討論思想,

屬于中檔題.

6、C

【解題分析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。

【題目詳解】

對(duì)于A.若p,則（1〃（3或（1門|3,所以A錯(cuò)對(duì)于B.若/，a,,則

alP,應(yīng)該為a〃B,所以B錯(cuò)對(duì)于D.若/，a,P±a,則/〃p或/up,所以

D錯(cuò)。所以選擇C

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。

7、D

【解題分析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得.

【題目詳解】

圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為0_3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.

8、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：a<Z?<0,〉0,b-a>0,

11b-a八11、

-~-r~---；~>0,即一>7,故A成立；

ababab

ab-b2=(.a-b)b>0,即。匕>匕2,故B不成立；

a2+b2-2ab=(.a-b)2>0,§pa2+b^>lab,故C成立；

.?,指數(shù)函數(shù)y=2x在H上單調(diào)遞增，且a<b,

：?2a<2b,故D成立;

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解題分析】

y—y

先通過左=一~~求出兩點(diǎn)的斜率，再通過左=tana求出傾斜角a的值。

X—X

21

【題目詳解】

7y~y2+5/3-2_V3

k=7--------1-=tana=,ae[0°,180°)na=150°/.選D.

x-x-4-(-1)33

21

【題目點(diǎn)撥】

y—y

先通過左=口---4?求出兩點(diǎn)的斜率，再通過左=tana求出傾斜角a的值。需要注意的

X—X

21

是斜率不存在的情況。

10、D

【解題分析】

函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變)，x的系數(shù)

變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2,然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變)，

得到y(tǒng)=cos2x,

n

把圖象向左平移4個(gè)單位，

得到y(tǒng)=cos[2(x+—)]=cos(2x+—)

42

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)y=Asin(3x+(p)的圖象變換.準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、12

【解題分析】

利用基本不等式可求得函數(shù)y=/G)的最小值.

【題目詳解】

-?%>0,由基本不等式得/Q)=U+3x22jU-3x=12,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，等

號(hào)成立，

因此，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/G)=2+3X的最小值是12.

x

故答案為：12.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12、4.3

【解題分析】

由所給數(shù)據(jù)求出W根據(jù)回歸直線過中心點(diǎn)日,亍)可求解.

【題目詳解】

由表格得到x=1(1+2+4+5)=3,y=i(5.4+9.6+10.6+14.4)=10,將樣本中

44

心(3/0)代入線性回歸方程得°=io一1§x3=4.3.

故答案為：4.3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，即回歸直線必過中心點(diǎn)

(x,y).

27

13、

2

【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得出％+%的值，然后利用等差數(shù)列的求和公式可求出S9的值.

【題目詳解】

由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得4+%=%+°7=2+1=3

…09（a+a）9x327

因此，S=——1——2-=------=一

9222

27

故答案為：—

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等差數(shù)列求和，同時(shí)也考查了等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

14、20

【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列3｝的公差為d,用。與d表示等式。+a+a=20,再用。與d表示

n11391

代數(shù)式44-4可得出答案。

【題目詳解】

設(shè)等差數(shù)列｛。｝的公差為d,則

n

a+。+。-a+(a+2d)+(a+8d)=3a+10d=20

13911I1

因此，4a-a=4x(。+4d)-(a+6d)=3a+10d=20,故答案為.20。

57I11''

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法(與下標(biāo)相關(guān)的

性質(zhì))以及基本量法(用首項(xiàng)和公差來表示相應(yīng)的量)，一般利用基本量法來進(jìn)行計(jì)算,

此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進(jìn)行求解，能簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題。

5

15'6

【解題分析】

要使函數(shù)/(%)=」一有意義，則InxwO且x>0,即x>0且xwl,即

Inx

D=(0,1)u(l,^o),隨機(jī)地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點(diǎn)數(shù)為七

則tG｛1,2,3,4,5,6｝,則事件e的概率為尸=；.

6

16、1嗚

【解題分析】

由二倍角公式降嘉，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合

正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域.

【題目詳解】

內(nèi).J3..l+cos2x

y=J3sinxcosx+cos2x=_L_sin2x+-------sin2x+1cos2x+l=sin(2x+?]+l

立222I62

?/XG

sin2x+—\G-—,1

I6I2

sin12x+—6；+—2eI0,—2j-

3

故答案為：（°，

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性

和最值.求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)

三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17、（1）證明見解析；（2）（12）

【解題分析】

（1）由b2=c2+ac,聯(lián)立加=+c2-2ac-cos8,得a=c+2c?cosB,然后邊

角轉(zhuǎn)化，利用和差公式化簡(jiǎn)，即可得到本題答案；

（2）利用正弦定理和B=2C,得t=2cos2C+l,再確定角C的范圍，即可得到本

c

題答案.

【題目詳解】

解：（1）銳角AABC中，：拉=c2+ac,故由余弦定理可得：。2=。2+。2-2ac-cosB,

C2+ac=[2+。2—2ac-cosB,

:.a^=ac+2ac-cosB,即。=c+2c-cosB,

二利用正弦定理可得：sinA=sinC+2sinCcosB,

即sin(B+Q=sinBcosC+sinCcosB=sinC+2sinCcosB

sinBcosC=sinC+sinCcosB,

可得：sin(B-C)=sinC,

,可得：B-C=C,或5_0+（7=兀（舍去）,

B=2C.

(2)

j=呵任=sin(2C+C)=2cos2C+cos2c=2cos2C+1

csinCsinCsinC

?.?A+5+C=7l,均為銳角，由于：3C+A=n,

兀71

/.0<2C<—,0<C<—>

24

兀c-兀一

再根據(jù)k<3C,可得<C,

26

7171

C<—,

64

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查正余弦定理的綜合應(yīng)用，其中涉及到利用三角函數(shù)求取值范圍的問題.

18、(1)372；(2)5.

【解題分析】

試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式

等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.第一問，利用

正弦定理將邊換成角，消去sinB,解出角C,再利用bcosC=3解出邊b的長(zhǎng)；第二

問，利用三角形面積公式S=；〃csin5,可直接解出a邊的值，再利用余弦定理

C2=〃2+/?2-labcosC解出邊c的長(zhǎng).

試題解析：(I)由正弦定理得sinCsin5=sin5cosC,

又sin5wO,所以sinC=cosC,C=45o.

因?yàn)閎cosC=3,所以b=3#.…6分

121

(II)因?yàn)镾=^-acsinB=—,csinB=3,所以a=7.

據(jù)余弦定理可得C2=42+匕2-2H?cosC=25,所以c=5.…12分

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值、三角形面積公式.

JI4

19、(I)［0,y］；(II)--V2.

【解題分析】

(I)利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)

的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得xe0,-時(shí)函數(shù)/(*)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(II)若銳角a滿足=可得cos，—'的值，然后求可201+卷］的值.

【題目詳解】

解：(I)f(x)=a-B

=J3sinx-cosx+--cos2x=我sinlx--coslx=sin(2x--

22I6

c兀c兀715兀

由xe0,—得2工一一￡--,----

2『寸666

兀7C7C

其中單調(diào)遞增區(qū)間為2%-/-『2

可得了e0,1

3

C兀c兀

xe0,-時(shí)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,_

【題目點(diǎn)撥】

本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化

思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.

2

20、(I)a=3"-6；b=3?-i(II),+°0

【解題分析】

（I）數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式，利用氣=。，%=12可求公差，然后可求a；毋｝的

n26nn

通項(xiàng)公式可以利用退位相減法求解;

（ID求出。，S代入，利用分離參數(shù)法可求實(shí)數(shù)左的取值范圍.

nn

【題目詳解】

解：(I)-：a6-ar4d=n,-,d=3,

：.a-a+(〃-2)d,gpa=3n—6,

n2n

+l(n>2),

?.?b=2S+1,：.b=2S

n+lnn-l

=2(S：(n>2),

：.b-b—S),,b=3b

n+lnnn-1n+ln

.?.%｝是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)歹心

又b=2S+1=3々=3。］也成立,

21n

b=3〃-i.

n

1—3?3?—1

(IDS=

nl—q1-32

(3n-l1)

+

：.k-I22J23”一6對(duì)“?N*恒成立,

6(n-2)

即上2對(duì)”eN*恒成立,

3〃

n-2n-2n-3-2n+7

令C=---------,C~C-------