貴州省2024年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.-2024的絕對值是（）

A.------B.--------C.-2024D.2024

20242024

2.用一個平面去截下列幾何體,若截面的形狀是三角形，則這個幾何體不可能是（）

3.2023年5月年村超開賽以來,貴州村超累計接待游客5390000人，數(shù)據(jù)5390000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.39xl07B.5.39X106C.5.39xl08D.5.39X105

4.下列等式正確的是（）

A."=±2B.（V2）2=2C.J(-2]=—2D.(-V2)2=-2

5.如圖，等腰一ABC中，AB=AC=8,BC=5,A3的垂直平分線OE交A5于點(diǎn)D,

交AC于點(diǎn)E,貝『BEC的周長為（）

A.13B.16C.8D.10

6.從1至12這些自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽取到的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是（）

A.—B.-C.-D.-

12423

7.如圖，在ABC中，BP,CP分別是/ABC,NACM的平分線.若NABP=22。，

^ACP=62°,則ZA—NP=()

C.5O0D.40°

8.已知一組數(shù)據(jù)-g,7i,-4,1|,2也,這組數(shù)據(jù)中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

9.如圖，的直徑AB垂直于弦CD,垂足為瓦4=22.5。。。=2,則的長為（）

A.V2B.2C.2A/2D.4

10.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)丁=A（％<0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸、y軸的垂線，垂

X

足分別為點(diǎn)3、C,若AB=L5,AC=4,則左的值為（）

A.—3B.—4.5C.6D.—6

11.如圖，二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象與％軸交于A（-4,O）和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二

象限.下列說法正確的是（）

A.a>0B.當(dāng)x>-1時，y的值隨x值的增大而減小

C.〃-4ac<0D.函數(shù)值有最小值4a-2Z?+c

12.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12,BC=5,點(diǎn)E在A3上，將,DAE沿DE

折疊，使點(diǎn)A落在對角線5。上的點(diǎn)A，處，則AE的長為（）

A.—B.3C.5D.-

33

二、填空題

13.分解因式：2*-8/=.

22

14.設(shè)與々是方程犬-2x-11=0的兩個根，（X1+2）（X2+2）=.

15.如圖所示，將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照以上排列的規(guī)律，第24行第

20個數(shù)是..

I

35

7911

131517|9

2123252729

16.如圖①，在正方形ABC。中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿f的

路徑運(yùn)動，到點(diǎn)。停止.過點(diǎn)P作尸。〃5。，PQ與邊切>（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ

的長度ycm與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動3.5秒時，

PQ的長是cm.

17.（1）計算：—2義（一3）2』一」

（2）先化簡，再求值：占￡十《13，其中々=（兀_咪.

aa

18.某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A計算機(jī)，R圍棋，C.籃球，D書法.每人

只能加入一個社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中。所占

扇形的圓心角為150。.

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

⑶在書法社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有

兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫

樹狀圖求恰好選中一男一女的概率.

19.如圖，一次函數(shù)丁=區(qū)-1的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象交于A、3兩點(diǎn)，其

X

中A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)3到y(tǒng)軸的距離為1.

⑴試確定左、〃2的值；

（2）求5點(diǎn)的坐標(biāo).

20.某電器超市銷售每臺進(jìn)價為80元、200元的A,3兩種型號的電暖器，下表是H月

份前兩周的銷售情況：（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本）

銷售時段銷售數(shù)量（臺）銷售收入（元）

A種型號3種型號

第一周872900

第二周4103400

⑴求A,3兩種型號的電暖器的銷售單價

(2)這兩周該超市銷售這兩種型號的電暖氣共獲得利潤是多少？

21.圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖.已知屋面

AE的傾斜角NE4D為22。，長為3米的真空管A3與水平線AD的夾角為37。，安裝熱

水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5米.

圖1圖2

(1)真空管上端B到水平線AD的距離.

(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度.(結(jié)果精確到0.1米)

343315

參考數(shù)據(jù)：sin37°?—,cos37°?—,tan37°,sin22。心—，cos22°^—,

554816

tan22°?0.4

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=12厘米，3C=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)

3以2cm/s的速度移動；點(diǎn)。沿94邊從點(diǎn)。開始向點(diǎn)A以lcm/s速度移動.如果P、Q

同時出發(fā)，用/(秒)表示移動的時間(0<?<6),那么：

⑴當(dāng)/為何值時，AP=2AQ.

(2)計算四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.

⑶當(dāng)/為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與一ABC相似？

23.如圖，是0。的直徑，NC鉆=45。，5C=BA.連接0C交口。于。

⑴求證：是「。的切線；

(2)若AB=2,求的長.

24.如圖，在正方形網(wǎng)格中，..ABC的頂點(diǎn)在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))

上，若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)4C的坐標(biāo)分別為(0,-1),(-1,1).

(1)通過計算判斷^ABC的形狀，

⑵若要使以4B、a。四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的。點(diǎn)的

坐標(biāo)是.

25.如圖1,在中，ZC=90°,AC=BC=2聲，點(diǎn)、D、E分別在邊AC、

AB上AD=DE=-AB,連接OE.將.ADE繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為夕

2

(1)［問題發(fā)現(xiàn)］

①當(dāng)6=0。時，—=；

CD

②當(dāng)。=180。時，匹的值是多少？請給出證明過程.

CD

(2)［拓展研究］

試判斷：當(dāng)0。(。＜360。時，迫的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明;

CD

(3)［問題解決］

在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值是多少？請直接寫出答案.

參考答案

1.答案：D

解析：卜2024|=2024,

所以-2024的絕對值是2024.

故選：D.

2.答案：B

解析：A、用一個平面截正方體的一個角即可得到一個三角形，故此選項不符合題

思；

B、圓柱從哪個方向截，截面不可能是三角形，故此選項符合題意；

C、用一個平面截六棱柱的一個角即可得到一個三角形，故此選項不符合題意；

D、沿著圓錐中心軸去截，即可截到三角形，故此選項不符合題意；

故選：B.

3.答案：B

解析：5390000=5.39xl06

故選B.

4.答案：B

解析：4=2,故選項A錯誤；

=2,故選項B錯誤；

幾了=2,故選項C錯誤；

(-72)2=2,故選項D錯誤.

故選：B.

5.答案：A

解析：：/止的垂直平分線OE交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,

AE=BE,

：.BEC的周長=5。+5石+。石=5。+4￡+8=5。+4。=5+8=13；

故選A.

6.答案：D

解析：從1至12這些自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽取到的數(shù)字是3的倍數(shù)的有4個,

.?.抽取到的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是色=L

123

故選：D.

7.答案：D

解析：BP,CP分別是/ABC,NAQW的平分線.

NABP=ZCBP=22°,ZACP=ZMCP=62°,ZABC=2ZCBP,ZACM=2ZMCP

'：ZA=ZACM-ZABC,ZP=ZMCP-NCBP

：.ZA-ZP=(ZACM-ZABC)-(ZMCP-ZCBP)=ZMCP-ZCBP=40°

故選：D

8.答案：B

解析：

9.答案：C

解析：：。。的直徑AB垂直于弦CD,

.\CD=2CE,ZCEO=90°,

又,.?NCOE=2NA=45°,

/.△CEO為等腰直角三角形，

.*.CE=—0C=V2,

2

，CD=2CE=2血.

故選：C.

10.答案：D

解析：由AB=L5,AC=4可得矩形ABOC的面積=1.5義4=6,

悶=6,

即左=±6,

又函數(shù)圖象在第二象限，

<0,

k=-6,

故選：D.

11.答案：B

解析：拋物線的開口方向下，

.,.a<0.故A錯誤;

二次函數(shù)y=奴2+6x+c的圖象與x軸交于A(T,O)和原點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限,

對稱軸x=4+°=—2,

2

二當(dāng)x〉-1時，y的值隨x值的增大而減小，

故B正確；

[?y=加+法+1的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，

:.b2-4ac>Q,故C不正確；

a<Q,對稱軸x=-2,

.?.%=-2時，函數(shù)值有最大值y=4a-2b+c,

故D不正確；

故選：B.

12.答案：A

解析：VAB=12,BC=5,

：.AD=5,

BD=yjAD~+AB2=A/52+122=13,

由折疊性質(zhì)可得：AD=AD=5,

：.46=13—5=8,

設(shè)AE=x,則AE=無，BE=12-x,

在Rt.A￡B中，由勾股定理得：A'E2+A'B2=BE2,即(12—無7=f+8?,

解得…空

故選：A.

13.答案：2〃)

解析：2m2-8〃2=2（〃f—4〃2）=2（〃z+2”）（〃z—2”），

故答案為：2(m+2n)(m—2n).

14.答案:177

解析：：石、々是方程爐-2%-11=0的兩個根,

+11,xf=2X2+11,石+々=2,Xj%2=-11,

22

A(^+2)(X2+2)

=(2^+11+2)(2X2+11+2)

=(2%+13)(2馬+13)

=4%+26(%+*2)+169

=華+52+169

=177.

故答案為：177.

15.答案：591

解析：根據(jù)三角形數(shù)陣可得：

第〃行的第一個數(shù)為〃+1

.,.第〃行的第機(jī)個數(shù)為“2-〃+2m-1,

.,.第24行第20個數(shù)為24?-24+2x20-1=591.

故答案為591.

16.答案：72

解析：?.?正方形ABCD,

△ABD是等腰直角三角形，

由題意知，當(dāng)P運(yùn)動到3時，PQ最長，PQ=BD,

由圖象可知，當(dāng)尤=2時，PQ=4y/2,

：.AB=4,

當(dāng)x=3.5時，PC=8-2x3.5=l,

,?PQ//BD,

?,.△PCQ是等腰直角三角形，CQ=PC=1,

由勾股定理得，PQ=ylCQ2+PC2=V2cm,

故答案為：夜.

17.答案：(1)-55

(2)g,-i

a

o1

解析：(1)-I4—2x(-3)4-----

=-1-2x94■一，

3

=-1-2X9X3,

=-55.

(2)原式=(a+24a—2)

Q(〃+2)a

原式=---二—1.

1

18.答案：（1）360

（2）見解析

嗚

解析：（1）?.?。所占扇形的圓心角為150。，

???這次被調(diào)查的學(xué)生共有：150+國=360（人）；

故答案為：360；

（2）由題意知，C組人數(shù)為：360—120—30—150=60（人），

補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如下：

4人數(shù)人

。ABCD卻

（3）設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下:

開始

丙

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???一共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種,

82

???4一男一女）—記

3

19.答案：(1)左=1,771=2

(2)5(*2)

解析：（1）4（2,1）為一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn),

.?.將x=2,y=l代入一次函數(shù)解析式得：1=2左-1,

解得：k=1；

將x=2,y=l代入反比例函數(shù)解析式得：1=￡,

解得：7/2=2；

故答案為：k—1,m=2；

(2)k=l,m=2,

,2

:.y=x-l,y=—,

x

點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為1,

..x=-1,

y——1—1=—2,

,3的坐標(biāo)為（-1,-2）.

20.答案：（1）A型號的電暖器的銷售單價100元，3型號的電暖器的銷售單價為300元

（2）這兩周該超市銷售這兩種型號的電暖氣共獲得利潤1940元

解析：（1）設(shè)A型號的電暖器的銷售單價為x元，5型號的電暖器的銷售單價為y元.

"8x+7y=2900

根據(jù)題意得:

4x+10y=3400

%=100

解得：＜

y=300

答：A型號的電暖器的銷售單價100元，5型號的電暖器的銷售單價為300元.

(2)(100-80)(8+4)+(300-200)(7+10)

=1940(元)

答：這兩周該超市銷售這兩種型號的電暖氣共獲得利潤1940元.

21.答案：（1）1.8米

(2)0.9米

解析：(1)如圖，過3作BfUAD于E

圖2

在7?tAABF中,

VsinZBAF=----,

AB

：.BF=ABsinZBAF=3sm370~1.8.

???真空管上端3到AD的距離約為1.8米

(2)在RQA3R中，

AF

*.*cosZBAF=,

.*.AF=ABcosZBAF=3cos37°~2.4,

"：BF±AD,CDLAD,又BC〃FD,

???四邊形BRDC是矩形.

：.BF=CD,BC=FD,

：EC=0.5米，

：.DE=CD-CE=1.3^,

在RtXEAD中，

FD

VtanZEAD=—,

.1.32

??----——，

AD5

.,.AD=3.25米，

BC=DF=AD-AF=3.25-2.4=0.85-0.9

I.安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米

22.答案：(1)/=3

（2）四邊形QAPC的面積是36cm2,在P、Q兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPC的面積

始終保持不變（答案不唯一）

⑶當(dāng)經(jīng)過1.2秒或3秒時，.QAP與一ABC相似

解析：（1）AB=12厘米，5。=6厘米，點(diǎn)P沿A3邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)3以2厘米/

秒的速度移動；點(diǎn)。沿。4邊從點(diǎn)。向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動，

?*.DQ=t,AP=2t,QA=6T,

AP=2AQ,

??2/二2（6-%）,

解得：Z=3；

（2）在△QAC中，

VQA^6-t,Q4邊上的高￡>C=AB=12,

S0c=1eADC=1（6-Z）xl2=（36-6r）cm2,

在中，VAP=2t,BC=6,

**?S=—AP-BC=—2/,6=6?cm2,

■APC22

2

S四邊形QAPC=SQAC+S=（36-6r）+6t=36cm,

由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、。兩點(diǎn)移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不

變；

（3）在矩形ABCD中，

:.ZQAP=ZB^90°,

分兩種情況：

當(dāng)強(qiáng)=這時，即"￡=二，

ABBC126

解得：t=1.2（秒）；

當(dāng)強(qiáng)="時，即"￡=二，

BCAB612

解得：t-3（秒）.

故當(dāng)經(jīng)過12秒或3秒時，—QAP與—ABC相似.

23.答案：（1）見解析

Q）有-I

解析：（1）證明：VBC=BA,ZCAB^45°,

：.ZACB^ZCAB=45°,

：.ZABC=180°-45°-45°=90°,

即

...BC是。。的切線；

（2）由（1）可知，ZABC=90°,

；AB是O。的直徑，

OD=OB=-AB=1,BC=2,

2

OC=A/22+12=A/5,

CD=OC-OD^45-1.

24.答案：（1）直角三角形

（2）（2,5）或（4,1）或（T—3）

解析：（1）小正方形的邊長為1,

.-.AC=Vl2+22=A/5,BC=A/22+42=2A/5,AB=732+42=5,

AC2+BC2=AB2,

.二ABC為直角三角形；

（2）

A,C的坐標(biāo)分別為（0,-1）,（-1,1）,

二點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，8（3,3）

如圖，分別過A作的平行線，過3作AC的平行線，過C作的平行線,

當(dāng)為對角線時，從點(diǎn)A先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位得點(diǎn)C；相應(yīng)

的點(diǎn)3先向左平移一個單位，再向上平移兩個單位