課后練習(xí)34歸納、猜想與說(shuō)理型問(wèn)題A組1．圖1為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌疊在一起的情形．以下是她每次洗牌的三個(gè)步驟：步驟一：用右手拿出疊在最下面的2張牌，如圖2.步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯(cuò)插入左手拿的3張牌之間，如圖3.步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖4.第1題圖若依上述三個(gè)步驟洗牌，從圖1的情形開始洗牌若干次后，其顏色順序會(huì)再次與圖1相同，則洗牌次數(shù)可能為下列何者？()A.18B．20C．25D．27(2017·重慶)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第2個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第3個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為()第2題圖A．73B．81C．91D．109(2017·麗水模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標(biāo)軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，則依此規(guī)律，點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為()第3題圖A．0B．－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(3),2)))eq\s\up12(2017)C．(2eq\r(3))2018D．3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)))eq\s\up12(2017)4．請(qǐng)?jiān)趫D中這一組圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形．第4題圖5．觀察下面的單項(xiàng)式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是.6．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC＝60°.連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是.第6題圖7．如圖，點(diǎn)B1在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1，0)，取x軸上一點(diǎn)C2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B2，過(guò)B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點(diǎn)A1，依次在x軸上取點(diǎn)C3(2，0)，C4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))…按此規(guī)律作矩形，則第n(n≥2，n為整數(shù))個(gè)矩形An－1Cn－1CnBn的面積為.第7題圖8．(2017·通州模擬)已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x…1245689…y…3.921.950.980.782.442.440.78…小風(fēng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小風(fēng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；第8題圖(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝7對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為________；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________．B組9．(2015·十堰)如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個(gè)數(shù)比正六邊形的個(gè)數(shù)多6個(gè)，那么能連續(xù)搭建正三角形的個(gè)數(shù)是()第9題圖A．222B．280C．286D．29210．如圖，在標(biāo)有刻度的直線l上，從點(diǎn)A開始，以AB＝1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC＝2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD＝4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE＝8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓，…按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的倍，第n個(gè)半圓的面積為(結(jié)果保留π)．第10題圖11．閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝eq\f(－1＋2＋3,3)＝eq\f(4,3)；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≤－1），,－1（a>－1）.))解決下列問(wèn)題：(1)填空：如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，則x的取值范圍為____________________；(2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.12．(2016·河北)如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝90°－7°＝83°.第12題圖當(dāng)∠A<83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A＝°.…若光線從點(diǎn)A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值＝°.13．探索規(guī)律：觀察由※組成的圖案和算式，并解答問(wèn)題．第13題圖1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52(1)試猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝；(2)試猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝；(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝.(可以用計(jì)算器，請(qǐng)算出最后數(shù)值哦！)14．18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察圖中的幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)下面的多面體模型，完成表格中的空格：第14題圖多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E四面體44長(zhǎng)方體812正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的關(guān)系式是____________________；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是____________________；(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱．設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x＋y的值．15．(2016·廣東模擬)在由m×n(m×n＞1)個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，(1)當(dāng)m、n互質(zhì)(m、n除1外無(wú)其他公因數(shù))時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：mnm＋nf123213432354257347猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是__________________(不需要證明)；(2)當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立．第15題圖C組16．(2016·大同模擬)問(wèn)題情境：如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，折痕EG分別交AB、CD于點(diǎn)E、G，F(xiàn)N與DC交于點(diǎn)M，連結(jié)BF交EG于點(diǎn)P.獨(dú)立思考：(1)AE＝____________________cm，△FDM的周長(zhǎng)為____________________cm；(2)猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展延伸：如圖2，若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、D重合：①△FDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；②判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論(不需證明)．第16題圖參考答案課后練習(xí)34歸納、猜想與說(shuō)理型問(wèn)題A組1．B2.C3.D4.5.－128a86.(eq\r(3))n－17.eq\f(2,n＋1)8．(1)如圖，第8題圖①3.0②該函數(shù)沒(méi)有最大值(答案不唯一)B組9．D10.422n－5π11.(1)0≤x≤1(2)x＝112．76613.(1)100(2)(n＋2)2(3)76808114．(1)666V＋F－E＝2(2)20(3)∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線，∴共有棱24×3÷2＝36(條)．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.15．(1)66f＝m＋n－1(2)m、n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如圖：第15題圖C組16．獨(dú)立思考：(1)316(2)EG⊥BF，EG＝BF.過(guò)G點(diǎn)作GH⊥AB于H，則∠EGH＋∠GEB＝90°，由折疊知，點(diǎn)B、F關(guān)于直線GE所在直線對(duì)稱，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四邊形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF＝EG；拓展延伸：①△FDM的周長(zhǎng)不發(fā)生變化．由折疊知∠EFM＝∠ABC＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∠A＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴eq\f(△FM