九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末測試試卷附參考答案

一'選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.

1.己知3±=2則X的值是

x5

A10B1532

321015

2.已知（DO的半徑是4,0尸=3,則點(diǎn)尸與。O的位置關(guān)系是

A.點(diǎn)P在圓內(nèi)B.點(diǎn)尸在圓上C.點(diǎn)P在圓外D.不能確定

3.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,8c=4,則sinB的值是A

A.

43/」

C.ID-?BC

4.如果反比例函數(shù)y=S在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么，〃的取值范圍是

X

A.m<0B./n>0C./nV—1

5.如圖，。。是△ABC的外接圓，如果403=100"那么

NAC8的度數(shù)是

A.40°B.50°

C.60°D.80°

6.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6的點(diǎn)數(shù)，擲這

個骰子一次，則擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

7.將拋物線y=5f先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新

拋物線的表達(dá)式是

A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-2y+3

C.y=5(x-2)2-3D.y=5(x+2)2-3

8.如圖，等邊三角形ABC邊長為2,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

1個單位長度的速度，沿ATBTC—A的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)

C

A時停止.設(shè)運(yùn)動時間為x秒，y=PCf則y關(guān)于x函數(shù)

的圖象大致為

ACD

二、填空題：（本題共16分，每小題4分）

9.扇形的半徑為9,圓心角為120。，則它的弧長為_

10.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖

所示.如果OA=20cm,O4=50cm,那么這個三角

尺的周長與它在墻上形成影子的周長的比是_____

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系火刀中，拋物線產(chǎn)

在下列結(jié)論中，唯一正確的是.

（請將正確的序號填在橫線上）

①aVO；②eV—1；③2a+3b=0；

④//-4〃c<0；⑤當(dāng)戶1時，y的最大值為宜-.

39

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形48co頂點(diǎn)A（—1,—1）>B（—3,—1）.我

們規(guī)定“把正方形A5CO先沿?zé)o軸翻折，再向右平移2個單位”為一次變換.

（1）如果正方形43co經(jīng)過1次這樣的變換得到正方形4SCQ”F

4

那么Bi的坐標(biāo)是,3

2

（2）如果正方形A8CO經(jīng)過2014次這樣的變換得到1

正方形A2014B2014c2014。2014，那么B2014的坐標(biāo)是"Br~~--1-012345:

-2

*

三、解答題：（本題共30分，每題5分）

13.計算：tan30°—cos60°xtan450+sin30°.

14.已知拋物線)=f-4x+3.

(1)用配方法將)=f—4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式:

(2)求出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)y<0.

A

16.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟.高樓的頂部8的仰角為45°,看這棟高

樓底部C的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離AO

為20m,求這棟樓的高度.(結(jié)果保留根號)

17.如圖，AB是。。的直徑，CO是。。的一條弦，且于點(diǎn)E.

(1)求證：ZBCO=ZD；

(2)若CD=4&,AE=2,求。。的半徑.

18.如圖，一次函數(shù)尸fcr+2的圖象與x軸交于點(diǎn)8,與反比例函數(shù)>=—的圖象的一個交

點(diǎn)為A(2,3).

(1)分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A作ACLx軸，垂足為C,若點(diǎn)尸在反比例

函數(shù)圖象上，且△P8C的面積等于18,請直接寫

出點(diǎn)P的坐標(biāo).

四、解答題：(本題共20分，每題5分)

R

3

19.如圖，在銳角△A3C中，AB=AC,BC=10,sinA=—.

5

(1)求tanB的值;

(2)求AB的長.

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線)=-f+/zx+c經(jīng)過點(diǎn)(一3,0)和(1,0).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

邛

(2)在給定的坐標(biāo)系中，畫出此拋物線；4-

3-

(3)設(shè)拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A,2-記

拋物線在第二象限之間的部分為圖象1-

G.點(diǎn)B是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，如-4-3-2-1O_1__2_34x果

-1-

直線AB與圖象G有公共點(diǎn)，請結(jié)合函-2-數(shù)

的圖象，直接寫出點(diǎn)8縱坐標(biāo)f的取值范

圍.

21.如圖，在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的。。分別交AC、BC于點(diǎn)、D、E,且是。O

的切線，BF交AC的延長線于尸.

(1)求證：ZCBF=-ZCAB.

2

(2)若AB=5,sinZCBF=—,求8c和3F的長.

22.閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1,在等邊三角形A8C內(nèi)有一點(diǎn)P,且勿=3,PB=4,PC=5,

求/APB度數(shù).

小明發(fā)現(xiàn)，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造連接PP,得到兩個特殊的三角形，從

而將問題解決(如圖2).

請回答：圖1中NAP3的度數(shù)等于

參考小明思考問題的方法，解決問題:

如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（—6，1），連接4。如果點(diǎn)B是x

軸上的一動點(diǎn)，以43為邊作等邊三角形A8C.當(dāng)C（x

間的函數(shù)表達(dá)式.

五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.已知關(guān)于x的方程"4+（3，〃+1比+3=0（mWO）.

（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)〃?的值；

（3）在（2）的條件下，將關(guān)于X的二次函數(shù)產(chǎn),n/+（3〃?+l）x+3的圖象在x軸下方的

部分沿a軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請結(jié)合這個新

的圖象回答：當(dāng)直線y=x+人與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍.

24.矩形ABC。一條邊40=8,將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CO邊上的點(diǎn)P處.

（1）如圖1,己知折痕與邊BC交于點(diǎn)0,連接AP、OP、0A.

①求證：△0CPs/\PD4；

②若△OCP與的面積比為1：4,求邊A8的長.

（2）如圖2,在（1）的條件下，擦去A0和0P,連接BP.動點(diǎn)M在線段AP上（不

與點(diǎn)P、A重合），動點(diǎn)N在線段AB的延長線上，旦BN=PM,連接MN交尸8于

點(diǎn)F,作于點(diǎn)E.試問動點(diǎn)M、N在移動的過程中，線段EF的長度是

否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由.

25.我們規(guī)定：函數(shù)丫=竺甘(人從A是常數(shù)，kWab)叫奇特函數(shù).當(dāng)a=b=O時，奇特

x+b

函數(shù)y二竺吆就是反比例函數(shù)y=±a是常數(shù)，Jtro).

x+bx

(1)如果某一矩形兩邊長分別是2和3,當(dāng)它們分別增加x和y后，得到新矩形的面積

為8.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它是否為奇特函數(shù)；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為(6,0)、

(0,3),點(diǎn)。是OA中點(diǎn)，連接08、CD交于E,若奇特函數(shù)丫=竺牛的圖象

經(jīng)過點(diǎn)8、E,求該奇特函數(shù)的表達(dá)式；

(3)把反比例函數(shù)y=4的圖象向右平移4個單位,再向上平移個單位就可得到(2)

X

中得到的奇特函數(shù)的圖象；

(4)在(2)的條件下，過線段BE中點(diǎn)M的一條直線/與這個奇特函數(shù)圖象交于P,Q

兩點(diǎn)(P在。右側(cè))，如果以B、E、P、。為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16,請直接

寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

以下為草稿紙

第一學(xué)期調(diào)研參考答案

九年級數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

題

12345678

號

答

BADDBCAC

案

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

題號9101112

2

答案67c③(-1,1)(4025,-1)

5

三、解答題（本題共30分，每題5分）

13.解：tan30°—cos60°xtan450+sin30°

3

分

=3….4

3

=3…?5分

14.解：(1)—4x+4—4+3................................................L分

=(x-2)2—[........................................................,…2分

(2)對稱軸為直線龍=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)…?4分

(3)l<x<3.............................................................…?5分

15.(1)證明：VZA=ZA,ZABC=ZACD,...................1分

/\ACD^/^ABC.......................................?…2分

⑵解：：MACDsXABC,

.ACAD

?…3分

,?AB-AC'

.AC3

??—―.,，*****?#????????????????????????,…?4分

7AC

：.AC=721.........................................................5分

16.解：在中，/BD4=90°,ZBAD=45°,

BD=AD=20.................................................2分

在RtZXACD中，ZADC=90°,ZCAD=60°,

CD=&AD=200..........................................4分

BC=BD+CD=20+2073(m)...................................5分

答：這棟樓高為(20+20百)m.

17.(1)證明：OC=OB,

：.NBCO=NB.................................1分

,/AC=AC,

：.NB=ND,

：.NBCO=ND...........................................2分

(2)解：是。。的直徑，CD1AB,

：.CE」C￡>=—x4夜=24................................3分

22

在RtaOCE中，od=cW+oF,

設(shè)。。的半徑為r,則。C=r,OE=OA-AE^r~2,

/=(2應(yīng)『+(r—2)2,...................................4分

解得：-3,

：.QO的半徑為3.........................................5分

18.解：(1)把A(2,3)代入y=巴，.?.3=—.

x2

"2=6.

把A(2,3)代入產(chǎn)fci+2,

工2%+2=3,.................................................2分

.z_1

?*Fk—?

:.y=—x+2................................................3,分

2

(2)Pi(1,6)或P2(-1,-6)................................5分

四、解答題(本題共20分，每題5分)

19.解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D.......................1分

,/在RtZ\ADC中,ZAZ)C=90°,

AC5

設(shè)CD=3A,貝ijAB=AC=5h

AD=VAC2-CD2=J(5&)2-(3&)2=4k,

JBD=AB-AD=5k-4k二k,

....5=g=亞=3.

3分

BDk

(2)在RtZXBDC中，ZBDC=90°,

Z.BC=A/BD2+CD2=加2_"J=屈k

VBC=10,Ay[l0k=\0,4分

：?k=M.

5分

20.解：(1)?.?拋物線y=-F+fcc+c經(jīng)過點(diǎn)(一3,0)和(1,0).

.J-9-3Z?+c=0,

分

1-14-Z?+C=0.

b=-2,

解得2分

c=3.

，拋物線的表達(dá)式為y--x2—2x+3.3分

(2)正確畫出圖象.4分

(3)2<W4.5分

21.(1)證明：連結(jié)AE

TAB是的直徑,

/.ZAEB=90°，

.*.Zl+Z2=90°.

???3尸是。。的切線,

：.BFLAB,

AZCBF+Z2=90°.

/.ZCBF=Z1.分

*：AB=AC,ZAEB=90°,

：.Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-NCAB.2分

2

(2)解：過點(diǎn)C作CG_LA8于點(diǎn)G.

VsinZCBF=—,Z1=ZCBF,

5

VZAEB=90°,AB=5.

/.BE=AB?sinZ1=V5.

TAB=AC,ZAEB=90°，

：.BC=2BE=2A/5...................................................................................................3分

在中，由勾股定理得AE=JAB2—B石2=2石.

/.sinZ2=-^^,cosZ2=^-.

55

在Rt^CBG中，可求得GC=4,GB=2.

：.AG=3.................................................................................................................4分

YGC//BF,

：.AAGC^AABF.

,GCAG

??f

BFAB

22.解：圖1中NPPC的度數(shù)等于90°...........................................................................1分

圖1中N4P8的度數(shù)等于150°...........................................................................3分

如圖，在y軸上截取。。=2,作CF_Ly軸于F,AELx軸于E,連接A。和CD

?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-指，1）,

tanZAOE=-5==—

63

."0=00=2,NAOE=30°,

AZAOD=60°.

A/\AOD是等邊三角形.....4分

又〈△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,NCAB=/。A￡>=60°,

：.ZCAD=Z0AB,

AZADC=ZAOB=150Q,又：NAOF=120°,

/.ZCDF=30°.

:.DF—CF.

VC(x,y)且點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，

.*.y-2=V3x,

y=75x+2(x>0)........................................................................................5分

五、解答題：(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

23.(1)證明：：〃?W0,

nvC+(3m+1)x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程.

△=(3m+l)2-\2m.................................................................................1分

=(3加一1)，

,/(3〃?-1)2》0,

???方程總有兩個實(shí)數(shù)根........................................2分

(2)解：由求根公式，得制=-3,必=一---.............................3分

m

?.?方程的兩個根都是整數(shù)，且，"為正整數(shù)，

m=1......................................................................................................4分

(3)解：m=1時，，)=』+4工+3.

???拋物線y=f+4x+3與r軸的交點(diǎn)為A(-3,0)、B(-1,0).

依題意翻折后的圖象如圖所示...................................5分

當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時，可得〃=3.

當(dāng)直線y=x+h經(jīng)過B點(diǎn)時，可得61.

：.l<b<3...........................6分

當(dāng)直線y=x+h與y=-X2—4x—3

的圖象有唯一公共點(diǎn)時，

可得x+b--j?—^x—3,

/.X2+5X+3+/?=0,

???△=52—4(3+6)=0,

4

13

：.b>—,.............................................................................................................7分

4

13

綜上所述，b的取值范圍是1V6V3,b>-.

4

24.解：(1)①如圖1,???四邊形ABCQ是矩形,

ZC=ZD=90°.1分

???N1+N3=9O°.

??,由折疊可得NAPO=N5=90。,

AZ1+Z2=9O°.

AZ2=Z3.................................

又；ZZ)=ZC,

：./\OCP^/\PDA...............................................................................3分

②如圖1,〈△OCP與△PDA的面積比為1：4,

啜啜，。嗎皿,

設(shè)OP=x,則C0=8-x.

在RSPCO中，ZC=90°,

由勾股定理得X2=(8-X)2+42......................................................................4分