陜西省長安市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．2．點(diǎn)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，0，0） B． C． D．3．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．44．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．5．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．96．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．圓關(guān)于直線對稱，則的值是（）A． B． C． D．8．設(shè)，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則9．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．10．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．12．設(shè)，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項(xiàng)公式為_______13．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，則實(shí)數(shù)的數(shù)值為______.14．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.15．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．16．方程在區(qū)間上的解為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點(diǎn)（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．18．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計(jì)算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個班更穩(wěn)定一些?19．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.20．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內(nèi)角和定理，排除.【考點(diǎn)定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力和分類討論思想.當(dāng)求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據(jù).如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.2、B【解析】

根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,可知故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即等號成立，故選B．考點(diǎn)：基本不等式.4、D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性5、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

首先根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的定義，屬于簡單題.7、B【解析】圓關(guān)于直線對稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.8、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.10、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正弦定理得12、【解析】

把集合中每個數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個排列，且集合中共有個數(shù)，若把集合中每個數(shù)表示為的形式，則，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列新定義為問題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的理解能力與計(jì)算能力，屬于中等題．13、-1【解析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題14、【解析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為15、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，設(shè)出所求直線的方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，由此求得所求直線方程.（2）利用圓心到直線的距離求得圓的半徑，由此求得圓的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)要求直線的方程為3x﹣y﹣m＝1，又由要求直線經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直線的方程為3x﹣y﹣2＝1；（2）根據(jù)題意，設(shè)要求圓的半徑為r，若直線l與圓相切，則有r＝d，則要求圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計(jì)算出兩個半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個是78，第7個是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績的平均數(shù)，（2）班的6份成績的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績的方差為；（2）班的6份成績的方差為.所以有，說明（1）班成績波動較小，（2）班兩極分化較嚴(yán)重些，所以（1）班成績更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計(jì)算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力及分析能力，難度不大.19、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進(jìn)行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，，因?yàn)?，所以，?shù)列是首項(xiàng)、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、(1)；（2）.【解析】試題分析：(1)由于為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)求得數(shù)列的公差，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式，移項(xiàng)可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求得的前項(xiàng)和.試題解析:（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和.21、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中