第八章立體幾何初步測(cè)試題(時(shí)間：120分，滿分：150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列說法錯(cuò)誤的是().(A)一個(gè)八棱柱有10個(gè)面(B)任意n面體都可以分割成n個(gè)棱錐(C)棱臺(tái)側(cè)棱的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)(D)矩形旋轉(zhuǎn)一周一定形成一個(gè)圓柱2.給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是(). ①平行于同一直線的兩條直線平行； ②平行于同一平面的兩條直線平行； ③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行； ④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行. ①②(B)③④(C)①④ (D)②③3.給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是(). ①垂直于同一直線的兩條直線平行； ②垂直于同一平面的兩條直線平行； ③垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行； ④垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行. ①②(B)③④(C)①④ (D)②③ 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長(zhǎng)分別為a,b,c,則這個(gè)三棱錐的體積是().(A)(B)(C)(D)5.如圖，圓柱中，是側(cè)面的母線，AB是底面的直徑，C是底面圓上一點(diǎn)，則().(A)BC⊥平面(B)BC⊥平面(C)AC⊥平面(D)AC⊥平面6.長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與它一個(gè)頂點(diǎn)處的三個(gè)面所成的角分別為(A)cos2α+cos2β+cos2y=2(B)cos2α+cos2β+cos2y=1(C)sin2a+sin2β+sin2γ=2(A)sin2a+sin2β+sin2γ=17.兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是().(A)兩個(gè)角均為銳角(B)一個(gè)角為0°,一個(gè)角為90°(C)兩個(gè)角均為0°(D)兩個(gè)角均為90°8.在空間，若∠AOB=∠BOC=∠COA=60°,直線OA與平面OBC所成的角為0,則().(A)(B)(C)(D)二．選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求的。若全對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)或不選得0分）9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，PA=2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為，則（）．(A).該圓錐的體積為 (B).該圓錐的側(cè)面積為(B). (D).的面積為10.空間的3個(gè)平面能將空間分成()個(gè)區(qū)域(A).4(B)5(C)7(D)811.一個(gè)平面去截正方體，所得截面形狀可能是（）(A).直角三角形(B).平行四邊形(C).五邊形(D).正六邊形二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)將答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.)12.長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,那么這個(gè)球面的面積是_________.13正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則它的體積為_________.14.在三棱臺(tái)中，底面ABC為等腰直角三角形，∠C=90°,側(cè)面是等腰梯形且與底面垂直，AB=3,=1,,設(shè)二面角A1-AC-B的大小為,則=_________.三.解答題(本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15.(13分)畫圖并證明：若m//a,n⊥a,則m⊥n.16.(15分)如圖，在長(zhǎng)方體中，AB=2,BC=CC=1.(1)求直線與平面的距離；(2)求四棱錐的體積.17.(15分)如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于2,E是AB的中點(diǎn).(1)求證：AB//平面PCD.(2)求異面直線PE與BC所成角的余弦值.18.(17分)如圖，在三棱柱中，∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=4,在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為的中點(diǎn).(1)求證：⊥平面.(2)求直線與平面所成角的正弦值.(第18題）(第18題）19.如圖，四面體中，，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，，點(diǎn)在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積．參考答案1.D.2.C.3.D.4.B.5.A.6.A.7.D.8.B.9.AC.10.ACD，11.BCD12.14π.13..14..15.經(jīng)過直線m作平面β,與平面α相交于直線l.證明:因?yàn)閙//a,所以m//l.又n⊥a,所以n⊥l.因此m⊥n.16.(1）直線與平面的距離為。（2）四被錐四棱錐的體積17.(1)在正方形ABCD中，AB//CD.又AB在平面PCD外,CD在平面PCD內(nèi),所以AB//平面PCD.(2)取CD的中點(diǎn)F,連接EF,PF,則EF//BC.所以∠PEF就是異面直線PE與BC所成的角.計(jì)算可得18.(1)如圖，取BC的中點(diǎn)O,則OA1⊥平面ABC.連接AO,則AO⊥OA1.又AB=AC=2,所以AO⊥BC.OA∩BC=O,于是⊥平面.又,故⊥平面作A?E⊥OD,垂足為E,則A?E⊥平面BCC?B?.連接BE,則∠A?BE就是直線A?B與平面BCC?B?所成的