2025屆安徽省淮北師大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是()A． B．C． D．2．若等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定3．的值等于（）A． B． C． D．4．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5．直線是圓在處的切線，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．26．在中，且，則等于()A． B． C． D．7．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．8．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．10．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，若滿(mǎn)足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.12．已知無(wú)窮等比數(shù)列滿(mǎn)足：對(duì)任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為_(kāi)_________．13．將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則_________.14．一個(gè)扇形的半徑是，弧長(zhǎng)是，則圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.15．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.16．已知向量、滿(mǎn)足，，且，則與的夾角為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)集合，，求.18．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．已知都是第二象限的角，求的值。21．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求內(nèi)角B的大?。唬?）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)可得y＝2sin（2x），把“2x”作為一個(gè)整體，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出x的范圍，即是所求函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ，kπ]（k∈z），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，一般的做法是利用整體思想，根據(jù)正弦函數(shù)（余弦函數(shù)）的性質(zhì)進(jìn)行求解．2、C【解析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡(jiǎn)后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項(xiàng)和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.3、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，再利用差角的余弦公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得原式=.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和差角的余弦公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由，，計(jì)算可判斷；由，，計(jì)算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，可得，故錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，故錯(cuò)誤；當(dāng)，，故錯(cuò)誤；，即，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

先求得切線方程，然后用點(diǎn)到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點(diǎn)處的切線為，即，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的距離的最小值等于．故選D．【點(diǎn)睛】圓中的最值問(wèn)題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對(duì)象的距離的最值問(wèn)題．此類(lèi)問(wèn)題是基礎(chǔ)題.6、A【解析】

在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．7、B【解析】

利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯(cuò)誤結(jié)論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

通過(guò)三視圖可以判斷這一個(gè)是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個(gè)組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.10、B【解析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值；在軸上的截距最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即在點(diǎn)處取得最小值，為；在點(diǎn)處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)處或邊界上取得.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2n2.【解析】

由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解可得首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和求解.【詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類(lèi)型的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類(lèi)，可先通過(guò)列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.13、【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍可得的圖象，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．14、2【解析】

直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可得．【詳解】因?yàn)椋?，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用．15、【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

直接應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算，求出與的夾角．【詳解】設(shè)向量、的夾角為；∵，∴，∵，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號(hào)求解錯(cuò)誤.19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）作于點(diǎn)，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計(jì)算出三邊邊長(zhǎng)，并利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出的正弦值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點(diǎn)，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時(shí)也考查了直線與平面所成角的計(jì)算，在計(jì)算空間角時(shí)要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則來(lái)求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.20、；【