湖南省岳陽(yáng)市達(dá)標(biāo)名校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．255 B．375 C．250 D．2002．設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A．B．C．D．3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問(wèn)題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A．81盞 B．112盞 C．162盞 D．243盞4．在空間中，有三條不重合的直線，，，兩個(gè)不重合的平面，，下列判斷正確的是A．若∥，∥，則∥ B．若，，則∥C．若，∥，則 D．若，，∥，則∥5．已知數(shù)列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320206．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，，若點(diǎn)滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．159．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④10．在等比數(shù)列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．80二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.12．化簡(jiǎn)：________13．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為_(kāi)_____.14．過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為．15．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___16．已知向量，，且，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列前項(xiàng)和（），數(shù)列等差，且滿足，前9項(xiàng)和為153.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知，且，求的值.19．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.21．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）已知為銳角，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)，仍是等比數(shù)列，先由是等比數(shù)列求出，再由是等比數(shù)列，可得.【詳解】由題得，成等比數(shù)列，則有，，解得，同理有，，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，這道題也可以先由求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比q，再由前n項(xiàng)和公式直接得。2、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對(duì)數(shù)2個(gè)公式:，,對(duì)選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假.對(duì)選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真.對(duì)選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假.對(duì)選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個(gè)公比為3的等比數(shù)列，其和為1．由等比數(shù)列的知識(shí)可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為a1,a2,a3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問(wèn)題．4、C【解析】

根據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，A中，若∥，∥，則與可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；B中，若，，則與c可能平行，也可能垂直，比如墻角，故B錯(cuò)誤；C中，若，∥，則,正確；D中，若，，∥，則與可能平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，以及線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題．5、B【解析】

由題意得出3n+1-12<an+2【詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+26、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項(xiàng)D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．8、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.9、D【解析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．10、D【解析】

，計(jì)算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數(shù)列中，又因?yàn)椋?，所以，故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號(hào)取得的條件.14、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點(diǎn)即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過(guò)點(diǎn)斜式直線方程：，即．【點(diǎn)睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡(jiǎn)單題目．15、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.16、【解析】

根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2），；（3）11.【解析】

（1）由數(shù)列的前項(xiàng)和結(jié)合求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由，可得為等差數(shù)列，由已知求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列，的通項(xiàng)公式代入，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，可得使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；（3）分為偶數(shù)和奇數(shù)分類分析得答案．【詳解】解：（1）由．故當(dāng)時(shí)，．時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，，又，即，為等差數(shù)列，于是．而，故，，因此，，即；（2）．．易知單調(diào)遞增，由，得，而，故，；（3），①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)．此時(shí)，，，．②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)．此時(shí)，．，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查數(shù)列的函數(shù)特性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．18、【解析】

利用向量垂直和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得；利用二倍角公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系將化為關(guān)于正余弦的齊次式的問(wèn)題，分子分母同時(shí)除以可化為的形式，代入的值可求得結(jié)果.【詳解】，即【點(diǎn)睛】本題考查正余弦齊次式的求解問(wèn)題，涉及到向量垂直的坐標(biāo)表示、同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠靈活利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于正余弦的齊次式，進(jìn)而構(gòu)造出正切的形式來(lái)進(jìn)行求解.19、（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】

（1）由題設(shè)，化簡(jiǎn)得，即可證得數(shù)列為等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，所以又因?yàn)?，所以，即，所以是?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，即，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到，，令，得到單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，，根據(jù)第一問(wèn)的表達(dá)式得到值域.詳解：（1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域是：.點(diǎn)睛：本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將