第二十二章二次函數(shù)

22.1二次函數(shù)(1)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的

自變量的取值范圍。

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變

量的取值范圍。

教學(xué)過程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算

出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ynt試將計(jì)算結(jié)果填寫在

下表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(rn2)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y

是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

對于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面

積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格

中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生

思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長為5cm,BC的長為10m時(shí)，

圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成

共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0<x<10。

對于3,教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?(2)面積

y等于多少?并指出y=x(20—2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約

100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場

調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商

品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？

在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))X銷售量]

2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少

元？[10—8=2(元)，(10—8)X100=200(元)]

3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約

多少件商品？[(10-8-x)；(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0WxW2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<x<10=化為：

y=-2x?+20x(0<x<10)(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(lOO+lOOx)(0<xW2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)…(2)

三、觀察；概括

L教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式⑴和(2),提出問題讓學(xué)生思考回答;

(1)函數(shù)關(guān)系式(D和(2)的自變量各有幾個(gè)？(各有1個(gè))

(2)多項(xiàng)式一2x,+20和-100x?+100x+200分別是幾次多項(xiàng)式？(分別

是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)？(都是用自變量的二次多項(xiàng)

式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？

讓學(xué)生討論、歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aW0)的

函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c

叫作常數(shù)項(xiàng).

四、課堂練習(xí)

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l(3)y=2x：l-3x2(4)y=5x'-3x+l

2.練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)

1.請敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編

一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固1題

教后反思：

22.1二次函數(shù)(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax?的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax?圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、

思考、歸納的良好思維習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax?的

圖象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖象以及探索

二次函數(shù)性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如

果可以，應(yīng)先研究什么？

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例

例1、畫二次函數(shù)y=ax?的圖象。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)

值表：

X???-3-2-10123???

y???9410149???

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作

為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)

⑶連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x?的圖象，如圖所示。

提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？

討論歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

三、做一做

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x?與y=-x，的圖象，觀察并比較

兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=-2x?的圖象，觀察并比

較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

分組討論，達(dá)成共識(shí)：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂

點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x"的圖象開口向上，函數(shù)y=-x?的圖

象開口向下。

對于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的

特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。

對于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)論：四個(gè)

函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0).

四、歸納、概括

函數(shù)y=x\y=-x\y=2x\y=-2x2是函數(shù)yuax?的特例，由函數(shù)y=x?、y=-x\

y-2x\y=-2x?的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想：

函數(shù)y=ax?的圖象是一條,它關(guān)于對稱，它的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是.

如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax?圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為

什么？

讓學(xué)生觀察y=x'、y=2x?的圖象，填空；

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y-ax?開口,在對稱軸的左邊，曲線自左向

右;在對稱軸的右邊，曲線自左向右，是拋物線上位

置最低的點(diǎn)。

圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？

先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下問題；

(1)XA>XB大小關(guān)系如何?是否都小于0?

(2)yA、yB大小關(guān)系如何?

(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?

⑷yC、yD大小關(guān)系如何?

(XA<XB,且XA<0,XB<0；yA>yB；XC<XD,

且XC>0,XD>0,yC<yD)

學(xué)生填空：當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而,當(dāng)X>0時(shí)，

函數(shù)值y隨X的增大而；當(dāng)*=時(shí)，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得

最小值，最小值y=

觀察函數(shù)y=-x2、y=-2x?的圖象，讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)：

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax?開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右

上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。

圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax?的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而增大；與x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0

時(shí)，函數(shù)值y=ax?取得最大值，最大值是y=0。

五、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3、4。

六、作業(yè)：1.如何畫出函數(shù)y=ax?的圖象？2.函數(shù)y=ax?具有哪些性質(zhì)？

教后反思：

二次函數(shù)（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y-ax2+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax?+bx+c性質(zhì)探究的過程，理解二次函

數(shù)y=ax?+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax，的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象，理解二次函數(shù)y=ax?+b

的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。

正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線y=ax?+b與拋物線y=

ax'的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn).

教學(xué)過程：

—?、提出問題

1.二次函數(shù)y=2x?的圖象是—，它的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

對稱軸是，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______,在對稱軸的

右側(cè)，y隨x的增大而,函數(shù)丫=2*?與x=時(shí)，取最

值，其最______值是______。

2.二次函數(shù)y=2x?+l的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象開口方向、對

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？

二、分析問題，解決問題

問題1：對于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研究？

（畫出函數(shù)y=2x?和函數(shù)y=2x?的圖象，并加以比較）

問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=2x?+l的圖

象嗎？

解：⑴列表:

X???-3-2-10123???

y

???188202818???

2

X

y

2

X???199313919???

+

1

（2）描點(diǎn):用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

⑶連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)丫=2/和y=2x2+l

的圖象。

問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么

關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取一3,—2,-1,0,1,2,3時(shí),

兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取

同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y=2x?+l的函數(shù)值都比函數(shù)y=2x?的函數(shù)值大1。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y=2x2+l和y=2x，的圖象，先研究點(diǎn)(一1,

2)和點(diǎn)(一1,3)、點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(0,1)、點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(1,3)位置關(guān)系，

讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y=2x?+l的圖象上的點(diǎn)都是由函

數(shù)y=2x?的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。

問題4：函數(shù)y=2x2+l和y=2x?的圖象有什么聯(lián)系？

由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y-2x2+l的圖象可以看成是

將函數(shù)y=2x，的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。

問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎？

讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+l與y=2x?的圖象開口

方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=2x?的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

0),而函數(shù)y=2x'+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。

問題6：你能由函數(shù)y=2/的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x?+l的一些性質(zhì)

嗎？

完成填空：

當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，函數(shù)值y

隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y

以上就是函數(shù)y=2x?+l的性質(zhì)。

三、做一做

問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x「2與函數(shù)y=2x?的圖象,

再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y=2x'—2與函數(shù)y=2x》的圖象的開

口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同。函數(shù)y=2x?-2的圖象可以看成

是將函數(shù)y=2x，的圖象向下平移兩個(gè)單位得到的。

問題8：你能說出函數(shù)y=2x?-2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生口答，函數(shù)y=2x?-2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2)；

2.分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)

x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大

而增大，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值丫=一2。

問題9：在同一直角坐標(biāo)系中。函數(shù)y=-；x?+2圖象與函數(shù)y=-/2

的圖象有什么關(guān)系？

要求學(xué)生能夠畫出函數(shù)丫=-/2與函數(shù)y=-lxH2的草圖，由草圖

觀察得出結(jié)論：函數(shù)y=-1l/3x2+2的圖象與函數(shù)y=-的圖象的開口

方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y=-1x2+2的圖象可以看成

O

將函數(shù)y=一4x"'的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的。

問題10：你能說出函數(shù)y=-J/+2的圖象的開口方向、對稱軸和頂

點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

[函數(shù)y=-1x2+2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

O

2)]

問題11：這個(gè)函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生觀察函數(shù)y=—的圖象得出性質(zhì)：當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y

隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=0時(shí)，

函數(shù)取得最大值，最大值y=2。

四、練習(xí)：練習(xí)1、2、3。

五、小結(jié)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?+k的圖象與函數(shù)y=ax'的圖象

具有什么關(guān)系？

2.你能說出函數(shù)丫=2*2+1<具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)：1.習(xí)題1.(1)

教后反思:

第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。

(l)y=-2x?與y——2x2—2；

(2)y=3x2+l與y=3x2-lo

2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象，

y=1x2,y=*+2,y=*-2

觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、

頂點(diǎn)的位置。

你能說出拋物線y=p+k的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？

3.根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線

y=*得到拋物線y=#+2和y=1x2—2?

4.試說出函數(shù)y=/x2,y=4x?+2,y=Jx2-2的圖象所具有的共同性質(zhì)

22.1二次函數(shù)(4)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x—h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)丫=

a(x—h)z的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—hT的圖象與二次函數(shù)y

=ax?的圖象的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h),的圖象,理解二次函數(shù)y=a(x

一h尸的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)z的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖

象與二次函數(shù)y=a/的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=-y=一去-1的圖

象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系、對稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x—l)z的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象的開口方向、

對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？

二、分析問題，解決問題

問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x—l)z和二次函數(shù)y=2x?的圖象，并加以觀察)

問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x°與y=2(x—

1產(chǎn)的圖象嗎？

2.讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3.教師巡視、指導(dǎo)。

問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：

函數(shù)y=2(x—l)2與y=2x?的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不

同；函數(shù)y=2(x一1尸的圖象可以看作是函數(shù)y=2x。的圖象向右平移1

個(gè)單位得到的，它的對稱軸是直線x=L頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。

問題4：你可以由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—l)2的性質(zhì)

嗎？

三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+D?與函數(shù)y=2x2

的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+l＞與函數(shù)y=2x?

的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸不同；函數(shù)y=2(x+l)2的圖

象可以看作是將函數(shù)y=2x。的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對稱軸

是直線x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一1,0).

問題6；你能由函數(shù)y=2x，的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x<-l時(shí)，函數(shù)值y

隨x的增大而減??；當(dāng)x>-l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=一

1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=0。

問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-J(x+2)2圖象與函數(shù)y=一

42的圖象有何關(guān)系？

(函數(shù)y=-J(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=一42的圖象向左平

移2個(gè)單位得到的。)

問題8：你能說出函數(shù)y=-J(x+2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=一;(x十2尸的圖象開口向下，對稱軸是直線x=-2,頂點(diǎn)

O

坐標(biāo)是(—2,0))。

問題9：你能得到函數(shù)y=￡(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)：讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x<-2時(shí)，

函數(shù)值y隨x的增大而增大；

當(dāng)x>一2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得

最大值，最大值y=0。

四、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3。

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x—h)：’的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象有

什么聯(lián)系和區(qū)別？2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)z圖象的性質(zhì)嗎？

六、作業(yè)1.習(xí)題1(2)。

教后反思：

22.1二次函數(shù)(4)第二課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。

(l)y=4x?與y=4(x—3)2

(2)y=g(x+l)2與y=^(x—I)2

2.已知函數(shù)y=-y=—3+2)2和y=一；(x—2)、

(1)在同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象；

(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y=-1/4x2的圖象得

到函數(shù)y=-](X+2)2和函數(shù)y=-*x—2尸的圖象？

(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

3.已知函數(shù)y=4x\y=4(x+l)2和y=4(x—I)?。

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；

(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y=4x?的圖象得到函數(shù)y

=4(x+l)2和函數(shù)y=4(x—1尸的圖象，

(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì).

4.二次函數(shù)y=a(x—h)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什

么關(guān)系？

22.1二次函數(shù)(5)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x—h)'+k的圖象與函數(shù)y=ax’的圖象之間的

關(guān)系。

2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x—h)?+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x

—h)2+k的性質(zhì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，

理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=af的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)

y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)系

以及函數(shù)y-a(x-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.函數(shù)y=2x?+l的圖象與函數(shù)y=2x，的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向上平移一個(gè)單位

得到的)

2.函數(shù)y=2(x-l)2的圖象與函數(shù)y=2x,的.圖象有什么關(guān)系？

3.函數(shù)y=2(x-Dyl圖象與函數(shù)y=2(x—l)2圖象有什么關(guān)系？函數(shù)y=2(x

-1)2+1有哪些性質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右平移向上平移

y=2(x-l)2+l

的圖象1個(gè)單位y=2(x-l)21個(gè)單位

的圖象

開口方向上

向

對稱軸y軸

頂點(diǎn)(0,0)

問題2：從上表中,你能分別找到函數(shù)y=2能-1)2+1與函數(shù)y=2(x-l)z、

y=2x，圖象的關(guān)系嗎？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-l)2+l有哪些性質(zhì)？

對于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組

代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；

函數(shù)y=2(x-l)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x-l)2的圖象向

上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向右平移1個(gè)

單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)xVl時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨x

的增大而增大；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=l。

三、做一做

問題4：在圖3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x—I)，—2的圖象，并將它與

函數(shù)y=2(x—l)z的圖象作比較嗎？

問題5：你能說出函數(shù)y—1(X-1)2+2的圖象與函數(shù)y=一4六的圖象

0o

的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

(函數(shù)y=-t(x—l)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=-：x2的圖象向右

平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=l,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)

四、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2、3、4。

練習(xí)第4題提示：將一3x'—6x+8配方，即

y=-3x2-6x+8=-3(X2+2X)+8=-3(X+1)2+11

五、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑？

六、作業(yè)：

1.己知函數(shù)y=6x?、y=6(x—3尸+3和y=6(x+3)°—3。

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=6x?得到拋物線y=6(x

-3)2+3和拋物線y=6(x+3)2—3；

(4)試討淪函數(shù)y=6(x+3)2—3的性質(zhì)；

3.不畫圖象，直接說出函數(shù)y=-2/—5x+7的圖象的開口方向、對稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

4.函數(shù)y=2(x—l￥+k的圖象與函數(shù)y=2x?的圖象有什么關(guān)系？

教后反思：

22.1二次函數(shù)(6)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂

點(diǎn)坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的開口方向、對稱

軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax?+bx+c的性質(zhì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物

線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y-ax2+bx+c(a#0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別是*=一六(一總考’)是教學(xué)的難點(diǎn)。

Z34a

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)?+l圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)嗎？

2.函數(shù)y=-4(x—2),+l圖象與函數(shù)y=-4/的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y--4(x-2)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4/的圖象向

右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x—2/+1具有哪些性質(zhì)？

(當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x

的增大而減?。划?dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=l)

15

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=—/+x—5的圖象的開口方向、

對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

1R

5.你能畫出函數(shù)丫=-5/+*一引的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些

性質(zhì)嗎？

二、解決問題

由以上第4個(gè)問題的解決，我們己經(jīng)知道函數(shù)y=-5x?+x-宙的圖象

的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的

1R

方法作出函數(shù)y=-5x?+x-］的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

x…一2—101234

y???--4-2—41...

1111

62222262

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描

點(diǎn)。

1R

⑶連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=—獷+x—]的圖象。

說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x=l,以1為中心，對稱地選取

自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y

軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使

畫出的圖象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；

當(dāng)xVl時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨x

的增大而減小；

當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1.請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y-|x2-4x+10的圖象，由圖象

你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x"+8x—8的圖象的開口方向、對

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)

讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系？這

個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。

那么，對于任意一個(gè)二次函數(shù)丫=@乂2+6*+。心*0),如何確定它的圖象的

開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；

y=ax2+bx+c=a(x2+~x)+c=a[x2+-x+(y-)2—(y-)2]+c=

aa/aNa

a，+,x+號(hào)”]+c一案

(箝4ac—b2

=ax+

4a

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)aVO時(shí)，開口向下。

h4——h?

對稱軸是*=一“22,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一總*7空)

/a4a

四、課堂練習(xí)：

練習(xí)第1、2、3題。

五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？

六、作業(yè)：

1.填空：

⑴拋物線y=x2—2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

(2)拋物線y=2x2—2x—萬的開口,對稱軸是；

(3)拋物線y=-2x2—4x+8的開口,頂點(diǎn)坐標(biāo)是；

(4)拋物線y=-1X2+2X+4的對稱軸是.一；

(5)二次函數(shù)y=ax?+4x+a的最大值是3,則a=.

2.畫出函數(shù)y=2x?-3x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)y=3x"+2x；(2)y=—xJ—2x

(3)y=-2x2+8x-8(4)y=|x2-4x+3

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有

哪些性質(zhì)

教后反思：

22.1二次函數(shù)(7)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。

3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、

解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范

圍，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(l)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8x-10

2.以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)

函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？

二、范例

有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁

提出的兩個(gè)實(shí)際問題；

例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，

怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？

解：設(shè)矩形的寬AB為xm,則矩形的長BC為(20—2x)m,由于x>0,

且20-2x>0,所以0<xV10。工8

圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是

y=x(20—2x)

即y--2x2+20x

配方得y=-2(x—5)2+50---------一」。

所以當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=50。

因?yàn)閤=5時(shí)，滿足0Vx<10,這時(shí)20—2x=10。

所以應(yīng)圍成寬5m,長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。

例2.某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷

出約100件，該店想通過降低售價(jià)，增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市

場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這

種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)學(xué)生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學(xué)們完成本題的解答；

(3)教師巡視、指導(dǎo)；(4)教師給出解答過程：

解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0WxW2),該商品每天的利潤為y元。

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=(10-x-8)(100+

100x)

即y=-100x2+100x+200配方得y=-100(x—》2+225

因?yàn)閤=B時(shí)，滿足0WxW2。

所以當(dāng)x=5寸，函數(shù)取得最大值，最大值y=225。

：＜?--?：,

所以將這種商品的售價(jià)降低七元時(shí)，能使銷售利潤最大。x

例3。用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成

長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多

少？

先思考解決以下問題：

（1）若設(shè)做成的窗框的寬為xm,則長為多少m?（上盧）

（2）根據(jù)實(shí)際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并

說明理由。讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)：根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有x>0,

6—3xfx>0

且上揚(yáng)J>0,即解不等式組,一2X）0,解這個(gè)不等式組，得到不等式組

的解集為0Vx<2,所以x的取值范圍應(yīng)該是0<x<2。

（3）你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎？

6—RxR

（y=x?—廣，即y=--x"+3x）

詳細(xì)解答課本。

小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：（1）先分析問

題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）研究自變量的取值范圍；（3）

研究所得的函數(shù)；（4）檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相

關(guān)的值：（5）解決提出的實(shí)際問題。

三、課堂練習(xí)：練習(xí)第1、2、3題。

四、小結(jié)：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑？

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。

五、作業(yè)：

1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。

（1）y=—X2—4x+2（2）y=x°—5x+；（3）y=5x'+10

（4）y=-2x2+8x

2.已知一個(gè)矩形的周長是24cm。（1）寫出矩形面積S與一邊長a的函

數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)a長多少時(shí)，S最大？

3.填空：

(1)二次函數(shù)y=x?+2x-5取最小值時(shí)，自變量x的值是；

(2)已知二次函數(shù)y=x-'—6x+m的最小值為1,那么m的值是。

4.如圖(1)所示，要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果

用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。

(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？

(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要

使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

5.如圖(2),已知平行四邊形ABCD的周長為8cm,ZB=30°,若邊

長AB=x(cm)o

(1)寫出DABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范

圍。

(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大?并求最大值。

(3).求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

教后反思：

22.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式

之間的聯(lián)系。

2.使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生

用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系,

能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn).

教學(xué)過程：

一、引言

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如

拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題，

具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問題。

二、探索問題

問題1:某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎

一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m。

水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。

0gCl>

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)

4

與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=——+2乂+不

o

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(最大值)

(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落

在水池內(nèi)？(就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo))

問題2：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水

面寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。

這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超

過1m?

教學(xué)要點(diǎn)

1.教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求

出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求

出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，

又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線

圖〈3)

的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。

解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)0的y軸的垂線為x軸，建立

直角坐標(biāo)系。

這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，開口向下，

所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax2(a<0)(1)

AB

因?yàn)锳B與y軸相交于C點(diǎn)，所以CB=]~=O.8(m),又0C=2.4m,所以點(diǎn)

B的坐標(biāo)是(0.8,—2.4)。

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1),得-2.4=aX0.82

所以：a=一牛15

因此，函數(shù)關(guān)系式是y=-yx2(2)

因?yàn)?F=1.5m,設(shè)FD=xlm(xl>0),則點(diǎn)D坐標(biāo)為(xl,-1.5)。因?yàn)辄c(diǎn)

D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(2),得一1.5=一于X12

xl2=1xl=±^^xl=一里^不符合假設(shè)，舍去，所以xl=^^。

5555

ED=2FD=2Xxl=2x/^=|/心|義3.162心1.26(m)

所以涵洞ED是|\/15巾，會(huì)超過Imo

問題3：畫出函數(shù)y=/-x—3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。

(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0?這里x的取值與方程x2-x--=0有什么關(guān)系？

(3)你能從中得到什么啟發(fā)？

教學(xué)要點(diǎn)

1.先讓學(xué)生回顧函數(shù)y=a/+bx+c圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等

3

步驟畫出函數(shù)y=x?—x—7的圖象。

2.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問

題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(一；，0)和

,3、

(2>0)。

6.對于問題(3),教師組織學(xué)生分組討論、交流，

達(dá)成共識(shí)：從“形''的方面看，函數(shù)y=x?-x—點(diǎn)的

圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程X?-X—京=0的解；從“數(shù)”的方面

3

看，當(dāng)二次函數(shù)y=x2—x—4的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方

程x2-x-^=0的解。更一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)即為方程ax2+bx+c=0的解；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函

數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結(jié)論

反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

三、試一試

根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。

(1)當(dāng)X取何值時(shí)，y<0?當(dāng)x取何值時(shí)，y>0?

(當(dāng)一g<x<|時(shí)，y<0；當(dāng)x<—；或x>|時(shí)，y>0)

(2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題？(能用含有x的不

等式采描述(1)中的問題，即x2-x-1<0的解集是什么?——x—j>0的解

集是什么?)

想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系？

讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)

成共識(shí)：

(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y=ax2+bj+c在x軸上方的圖象上

的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax'+bx+c>。的解；在x軸下方的

圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo).即為一元二次不等式ax?+bx+cV0的解。

(2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0

時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax'+bx+c>。的解；當(dāng)二次

函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次

不等式ax2+bc+c<0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式

的關(guān)系。

四、課堂練習(xí)：練習(xí)1、2。

五、小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑？

2.若二次函數(shù)y=ax°+bx+c的圖象與x軸無交點(diǎn)，試說明，元二

次方程ax'+bx+c=O和一元二次不等式ax2+bx+c>0>ax2+bx+c<0

的解的情況。

六、作業(yè)：

1.二次函數(shù)y=x2-3x—18的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。

2.己知函數(shù)y=x?-x—2。

(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象

(2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，①y=0,②y>0；③y<0。

3.學(xué)校建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子

0A。0恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各

個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過0A任意平面上的拋物線如

圖(5)所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6)),水流噴出的高度y(m)與水面距離

x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x'+^x+i,請回答下列問題：

(1)花形柱子0A的高度；

(2)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至

于落在池外？

4.如圖(7),一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y=-1x2+3.5

0

運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。

(1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？

(2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距

離籃框中心的水平距離是多少？

教后反思：

22.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1.復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c=0的解。

2.讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y=x?和y=bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2=bx

+c的解的探索過程，掌握