概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章重點習題和答案_第1頁
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習題三1．一個袋子中裝有四個球，它們上面分別標有數(shù)字1,2,2,3，今從袋中任取一球后不放回，再從袋中任取一球，以分別表示第一次，第二次取出的球上的標號，求的分布列.解的分布列為YYXX其中余者類推。2．設的概率密度為又（1）；（2）。求xx+y=34xx+y=3422y；（2）.yx10D3．設二維隨機變量在區(qū)域，yx10D解的概率密度為關于和的密度為4．一電子儀器由兩個部件組成，以和分別表示兩個部件的壽命（單位：千小時）已知的聯(lián)合分布函數(shù)為：（1）問是否獨立？為什么？（2）求兩個部件的壽命都超過100小時的概率.解（1）先求邊緣分布函數(shù)：因為，所以獨立.（2）.5．設的概率密度為間是否獨立？解邊緣密度為因為，所以獨立.6．設隨機變量與相互獨立，下表列出了二維隨機變量的聯(lián)合分布律及關于和關于的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余值填入表中空白處.1解設由聯(lián)合分布和邊緣分布的關系知由獨立性，即，故，，，所以，所以的分布為17．設隨機變量相互獨立，且都服從上的均勻分布，求方程有實根的概率.解設‘方程有實根’，則發(fā)生yxyxbb，.yx當時，圖形如下：yxLL2L1LXY8．設的概率密度為求的概率密度.解1利用的密度公式：，取得其中oyzyoyzyy不等式確定平面域如圖當或時，當時，即9．設和為兩個隨機變量，且求解10．假設一電路裝有三個同種電器元件，其工作狀態(tài)相互獨立，且無故障工作時間都服從參數(shù)為的指數(shù)分布.當三個元件都無故障時，電路正常工作，否則整個電路不能正常工作，試求電路正常工作的時間的概率分布.解設的分布函數(shù)為，第件元件的壽命為，其分布函數(shù)為.則即11

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