單元復(fù)習11解三角形一、單選題1．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】利用余弦定理即得．【解析】由余弦定理，得，解得AC=1.故選：B.2．已知的三個內(nèi)角、、滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理結(jié)合余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得結(jié)果.【解析】因為，由正弦定理可得，設(shè)，則，，由余弦定理可得，，因此，.故選：C.3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則必為（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】由正弦定理得到，得出，進而，即可求解.【解析】因為，由正弦定理可得，即，又因為，所以，即，因為，所以，所以，所以為鈍角三角形.故選：A.4．為加快推進“5G+光網(wǎng)”雙千兆城市建設(shè)，如圖，在東北某地地面有四個5G基站A，B，C，D．已知C，D兩個基站建在松花江的南岸，距離為；基站A，B在江的北岸，測得，，，，則A，B兩個基站的距離為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，，利用正弦定理求出BC，進而結(jié)合余弦定理即可求出AB.【解析】在中，，所以，有，所以，在中，，由正弦定理，得，在中，由余弦定理，得，所以，即兩個基站A、B之間的距離為.故選：D5．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合題干條件可得到，再由余弦定理得，代入已知條件可得到最終結(jié)果.【解析】因為，根據(jù)正弦定理得到：故得到再由余弦定理得到：代入，，得到.故選：A.6．已知銳角的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且，則面積的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件結(jié)合兩角和的正切公式及誘導(dǎo)公式可求出角，再利用正切定理可得，結(jié)合角的范圍可得，從而可求出面積的取值范圍【解析】因為，所以.因為，所以.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，.所以.所以.所以.故選：D.二、多選題7．三角形中，角的對邊分別為，下列條件能判斷是鈍角三角形的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用正余弦定理逐一判斷即可【解析】A：由可知，且，所以是銳角，故A不能判斷；B：由,得，則為鈍角，故B能判斷；C：由正弦定理，得，則，，故C能判斷；D：由正弦定理，條件等價于=，則，即，故，則，故D不能判斷.故選：BC8．不解三角形，則下列對三角形解的個數(shù)的判斷中正確的是（

）A．，有一解 B．，有兩解C．，有兩解 D．，無解【答案】AD【分析】應(yīng)用正弦定理結(jié)合各選項的條件求，由三角形內(nèi)角的性質(zhì)即可判斷各選項的正誤.【解析】A：由正弦定理，又，故只有一個解，正確；B：由正弦定理，又，顯然只有一個解，錯誤；C：由正弦定理，顯然無解，錯誤；D：由正弦定理，顯然無解，正確；故選：AD三、填空題9．已知在中，，則等于________.【答案】【分析】由正弦定理可得，令，然后利用余弦定理可求出【解析】因為在中，，所以正弦定理可得，則令（），由余弦定理得，故答案為：10．在中，已知，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】利用二倍角公式分析得出，利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換化簡得出，令，則，，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍.【解析】因為，所以，因為、，故，所以或.因為，故，故.則由正弦定理得，因為，所以，所以，設(shè)，則，則，設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，則，即.所以的取值范圍為.故答案為：.四、解答題11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.(1)求角B的大?。?2)若，，求△ABC的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理進行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理和三角形面積公式進行求解即可.【解析】（1）由正弦定理可得，又，所以，因此，又，所以；（2）由余弦定理，得，所以，所以△ABC的面積.12．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，的面積為，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得到，再使用余弦定理求出A；（2）由面積公式求出，再使用余弦定理求出，進而求出周長.(1)因為，所以，化簡得，所以.因為，所以.(2)因為的面積為，所以，得.因為，，所以，整理得，解得.故的周長為.13．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并給出解答.問題：已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，____________，求的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】【分析】若選①，由已知條件三角恒等變換可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值；若選②，由已知條件三角恒等變換可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值；若選③，由已知條件、正弦定理、余弦定理可求∠C，再利用正弦定理邊化角求a＋2b最大值.【解析】若選①，∵A＋B＋C＝π，∴由已知條件得，由，得，由，得，∵，∴，，由正弦定理，有，∴，，∴，(其中，)∵，∴存在A，使得，此時取得最大值為.若選②：，∵A＋B＋C＝π，∴，，化簡得，由，得，∵，∴.下同①；若選③：，，由正弦定理得，∴由余弦定理得，∵，∴.下同①.14．（1）在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則內(nèi)切圓半徑的最大值為_________（2）隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個旅游景點，在岸邊兩地的中點處設(shè)有一個垃圾回收站點（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設(shè)；（i）用分別表示和，并求出的取值范圍；（ii）若地到直線的距離為，求的最大值．【答案】（1）；（2）（i），，；（2）的最大值為10．【分析】（1）由正弦定理得，再由恒等變換求得，根據(jù)角的范圍得，由余弦定理得，根據(jù)基本不等式得，令內(nèi)切圓的半徑為R，由三角形的面積公式求得，由此求得內(nèi)切圓半徑的最大值；（2）（i）在中，由余弦定理得，①，在中，由余弦定理得，，②，兩式進行加減運算可求得，，由已知不等式可求得的范圍．（ii）由和，設(shè)，得，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得的最大值．【解析】解：（1）因為，且，所以，由正弦定理得，又，所以，由于，得，即，又，可得，得，即，由余弦定理得，可得，由，得，所以有，令內(nèi)切圓的半徑為R，故，，得，代入，得，故，故內(nèi)切圓半徑的最大值為；故答案為：.（2）（i）在中，，，由余弦定理得，，又，所以，①，在中，，，由余弦定理得，，②，①+②得即①②得，所以又，所以，即，又，即，所以．（ii），故，又，設(shè)，所以，，又，，在上都是增函數(shù)；所以，在上是增函數(shù)，所以的最大值為，即的最大值為10．【點睛】方法點睛：（1）在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件；（2）如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件；（3）如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.（4）與三角形有關(guān)的最值問題，我們可以利用基本不等式來求最值或利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)式，再利用三角變換和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值或范圍.一、單選題1．在中，是邊上的一點，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得出，利用正弦定理可知，設(shè)，在中由正弦定理得：，進而利用誘導(dǎo)公式、兩角和與差正弦和余弦公式、二倍角正弦公式進行化簡，求出的值，從而得出.【解析】解：如圖所示，在中，，，所以，由正弦定理知，設(shè)，，，所以，設(shè)，在中，由正弦定理得：，則，即，所以，整理得，即，即，所以，又，則，所以．故選：C.2．在中，是角的對邊，已知，則以下判斷錯誤的是（

）A．的外接圓面積是；B．；C．可能等于14；D．作關(guān)于的對稱點，則的最大值是.【答案】D【分析】對A：利用正弦定理可求得的外接圓半徑，即可求解的外接圓面積；對B：利用余弦定理角化邊，即可求解；對C：利用正弦定理邊化角，再結(jié)合兩角和差的正弦公式，即可求解；對D：利用三角形面積公式和余弦定理，及均值不等式，即可求解．【解析】解：對A：，，由正弦定理可得，即的外接圓半徑，的外接圓面積是，故選項正確；對B：由余弦定理可得，故選項正確；對C：由正弦定理可得，，，故選項正確；對D：設(shè)關(guān)于的對稱點我，到的距離為，，即，又由余弦定理可得，當且僅當時等號成立，所以，即，所以的最大值是，故選項錯誤．故選：D．3．瀑布是廬山的一大奇觀，為了測量某個瀑布的實際高度，某同學設(shè)計了如下測量方案：有一段水平山道，且山道與瀑布不在同一平面內(nèi)，瀑布底端與山道在同一平面內(nèi)，可粗略認為瀑布與該水平山道所在平面垂直，在水平山道上A點位置測得瀑布頂端仰角的正切值為，沿山道繼續(xù)走20m，抵達B點位置測得瀑布頂端的仰角為．已知該同學沿山道行進的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為，則該瀑布的高度約為（

）．A．60m B．90m C．108m D．120m【答案】A【分析】設(shè)瀑布頂端為P，底端為H，瀑布高為h，作出圖形，根據(jù)條件可得，，由余弦定理可得答案.【解析】解：如圖，設(shè)瀑布頂端為P，底端為H，瀑布高為h，該同學第一次測量時所處的位置為A，第二次測量時的位置為B，由題意可知，，，且，所以，，在中，由余弦定理可知，，即，解得．故選：A．4．設(shè)△的三邊長為，，，若，，則△是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】若三角形各邊長為a、b、c且內(nèi)切圓半徑為r，法一：由內(nèi)切圓的性質(zhì)有、，根據(jù)邊角關(guān)系可得或，注意討論所得關(guān)系驗證所得關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系；法二：由半角正切公式、正弦定理可得或，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)討論所得關(guān)系判斷三角形的形狀.【解析】設(shè)，△的內(nèi)切圓半徑為r，如圖所示，法一：∴①；②.①÷②，得：，即．于是，，，從而得或，∴或．故△為等腰三角形或直角三角形，（1）當時，內(nèi)心I在等腰三角形的底邊上的高上，，從而得．又，代入①式，得，即，上式兩邊同時平方，得：，化簡，即．即△直角三角形，∴△為等腰直角三角形．（2）當時，易得．代入②式，得，此式恒成立，綜上，△為直角三角形．法二：利用，及正弦定理和題設(shè)條件，得①，②.∴③；④.由③和④得：，即，，因為為三角形內(nèi)角，∴或，即或．（1）若，代入③得：⑤又，將其代入⑤，得：．變形得，即⑥，由知A為銳角，從而知．∴由⑥，得：，即，從而，．因此，△為等腰直角三角形．（2）若，即，此時③④恒成立，綜上，△為直角三角形．故選：B5．已知函數(shù)，a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且則下列不等式一定成立的是（

）A． B．f(cosA)≤f(cosB)C．f(sinA)≥f(sinB) D．f(sinA)≥f(cosB)【答案】D【分析】先利用余弦定理和基本不等式求得，從而得到.由和在上的單調(diào)性得到,，而大小不確定，大小不確定.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則判斷出在上單調(diào)遞減.對四個選項一一驗證：對于A、D：因為，所以f(sinA)≥f(cosB).即可判斷；對于B、C：因為大小不確定，大小不確定.【解析】因為a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且由余弦定理得：利用基本不等式可得：，所以，所以.因為，所以，所以,所以.因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以,,即,.由于A、B大小不確定，所以大小不確定，大小不確定.當x>0時，.因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減；因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.對于A、D：因為，所以f(sinA)≥f(cosB).故A錯誤，D正確.對于B、C：因為大小不確定，大小不確定，所以B、C不能確定.故選：D【點睛】在解三角形中，選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考：(1)從題目給出的條件，邊角關(guān)系來選擇；(2)從式子結(jié)構(gòu)來選擇．6．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)余弦定理和的面積公式，結(jié)合題意求出、的值，再用表示，求出的取值范圍，即可求出的取值范圍．【解析】解：在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡得，又，，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，因為為銳角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，設(shè)，其中，所以，由對勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，；當時，；當時，；所以，即的取值范圍是．故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由，所以本題的解題關(guān)鍵點是根據(jù)已知及求出的取值范圍.二、多選題7．在銳角中，角所對的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】AD【分析】先利用正弦定理從條件中求出，得到選項A正確.選項B利用為銳角三角形求解；選項C先用二倍角公式化簡，再結(jié)合角的范圍求解；選項D先對式子化簡，再換元利用對勾函數(shù)的性質(zhì)求范圍.【解析】在中，由正弦定理可將式子化為，把代入整理得，，解得或，即或(舍去).所以.選項A正確.選項B：因為為銳角三角形，，所以.由解得，故選項B錯誤.選項C：，因為，所以，，即的取值范圍.故選項C錯誤.選項D：.因為，所以，.令，，則.由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，，所以.即的取值范圍為.故選項D正確.故選：AD.8．在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形【答案】ACD【分析】A由正弦定理及等比的性質(zhì)可說明；B令可得反例；C由和角正弦公式及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有，由正弦定理即可證；D若，，根據(jù)單位向量的定義，向量加法的幾何意義及垂直表示、數(shù)量積的定義易知△的形狀.【解析】A：由，根據(jù)等比的性質(zhì)有，正確；B：當時，有，錯誤；C：，而，即，由正弦定理易得，正確；D：如下圖，是單位向量，則，即、，則且平分，的夾角為，易知△為等邊三角形，正確.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項，注意應(yīng)用向量在幾何圖形中所代表的線段，結(jié)合向量加法、數(shù)量積的幾何意義判斷夾角、線段間的位置關(guān)系，說明三角形的形狀.三、填空題9．如圖，直角三角形的三個頂點分別在等邊三角形的邊、、上，且，，，則長度的最大值為_________【答案】【分析】選取角度作為變量，運用正弦定理將線段表示為角度的函數(shù)，進而運用三角函數(shù)的知識求解最值可得出結(jié)果.【解析】正三角形ABC中，，設(shè)，則根據(jù)題意有：，中，中，根據(jù)正弦定理得：中，根據(jù)正弦定理得：化簡計算得：（）當時，有最大值.故答案為：.10．拿破侖定理是法國著名的軍事家拿破侖·波拿馬最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形的頂點”．在中，，以、、為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為、、，若的面積為，則的周長的取值范圍為__________．【答案】【分析】建立平面直角坐標系，用坐標表示圖形，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解答，即可求出周長的取值范圍．【解析】建立平面直角坐標系，如圖所示：設(shè)，，，所以以、為邊作等邊三角形，其中一邊在、的延長線上；由，，，；所以，，；同理，，；；所以等邊△的面積為，解得，所以；在中，由，所以，所以的周長為，又，且，所以，解得，當且僅當時取“”；又，，所以，，，即的周長最小值為．故答案為：．【點睛】關(guān)鍵點點睛：建立平面直角坐標系，面積、邊長的計算轉(zhuǎn)化為坐標運算是關(guān)鍵，利用均值不等式即可求出最小值，屬于難題.四、解答題11．在中，角的對邊分別為，且.(1)求A的值；(2)若，，當?shù)闹荛L最小時，求的值；(3)若，，且的面積為，求的長度.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由正弦定理化簡得到，利用輔助角公式得到，結(jié)合角A的范圍，求出A；（2）利用余弦定理，基本不等式求出周長最小值及此時的值；（3）由面積公式得到，結(jié)合正弦定理得到，求出，由余弦定理求出答案.【解析】（1）由及正弦定理，得，因為，且，所以，即，因為，所以；（2）由余弦定理，得，將代入，整理，得，因為，所以的周長為，當且僅當，即時取等號，所以當?shù)闹荛L最小時，；（3）由的面積為，得，所以①，又，所以，，由正弦定理，得，②由①②可得，因為，所以，在中，由余弦定理，得，所以.12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，與平行，(1)判斷△ABC形狀(2)設(shè)，，在下列三個條件中任選一個，求的值.條件①：若，；條件②：若；條件③：若，.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)等腰三角形；(2)選條件①②，選條件③.【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標表示得出，再由正弦定理及兩角差的正弦公式化簡即可求出，判斷三角形形狀；（2）根據(jù)正弦定理及（1）的結(jié)論可得，根據(jù)條件①②③分別代入即可得出結(jié)果.(1)因為與平行，所以,即，由知，所以，即,故△ABC為等腰三角形.(2)選條件①，由正弦定理知，，,因為,,所以，即，又，所以.若選條件②：，由正弦定理可得，,因為,,所以，即，又，所以.選條件③：若，，則由正弦定理可得，,因為,,所以，即，又，所以.13．如圖，直角中，點M，N在斜邊BC上（M，N異于B，C，且N在M，C之間）.（1）若AM是角A的平分線，，且，求三角形ABC的面積；（2）已知，，，設(shè).①若，求MN的長；②求面積的最小值.【答案】（1）；（2），【分析】（1）過點作交于，作交于，利用三角形相似求出線段的長，從而求出三角形的面積；（2）依題意，表示出，，，再由正弦定理表示出，，，，①由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可求出，從而得解；②由面積公式即三角恒等變換求出面積最小值.【解析】解：（1）如圖，過點作交于，作交于，則因為，平分且，（2）在中，，所以，，，又，設(shè)，，，，在和中由正弦定理可得，即，，，，①當時，則，，②令因為，，所以當時，【點睛】本題考查正弦定理，三角形面積公式及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于難題.一、單選題1．（2023·四川成都·成都七中?？级＃┑膬?nèi)角所對的邊分別為，且，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理可得，再結(jié)合同角商數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系，最后求得.【解析】由得，又，所以，從而，所以.故選：B2．（2023·陜西·西安市西光中學校聯(lián)考一模）在中，角的對邊分別為，且，則的值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)余弦定理與正弦定理角化邊求解即可.【解析】解：因為，所以，由正弦定理與余弦定理得，化簡得.故選：A3．（2023·四川南充·四川省南部中學?？寄M預(yù)測）一艘海輪從處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，畫出圖形，再利用正弦定理解三角形作答.【解析】依題意，如圖，在中，，則，由正弦定理得，即，因此（海里），所以兩點間的距離是海里．故選：A4．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）在中，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先利用兩角差的正弦公式將原式變形，再利用正弦定理化角為邊，代入后即可得答案.【解答】解：因為，，，則故選：B.5．（2023·河南·洛陽市第三中學校聯(lián)考一模）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，若點為邊的中點，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：作出圖形，設(shè)，則.利用余弦定理和基本不等式即可求解.方法二：根據(jù)平面向量的運算可得，，兩式聯(lián)立，結(jié)合基本不等式即可求解.【解析】方法一：如圖，設(shè)，則.在中，由余弦定理得①.在中，由余弦定理得②.由①②可得：.在中，由余弦定理得，當且僅當時等號成立，解得，即的最大值為.方法二：由題可得，，所以①.又因為，所以②，由①②得，由①得，則，所以，當且僅當時，等號成立.所以.故選：.6．（2020·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）已知正實數(shù)，設(shè)，.若以為某個三角形的兩邊長，設(shè)其第三條邊長為，且滿足，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)基本不等式得，，再根據(jù)余弦定理得，由得，故.【解析】解：先根據(jù)基本不等式得：，，因為其第三條邊長為，且滿足，所以由余弦定理得：，因為所以，即，所以.故選：D.【點睛】本題考查滿足三角形的條件時求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是結(jié)合余弦定理和基本不等式進行，是難題.二、多選題7．（2020·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，，，分別是角，，的對邊，其外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，滿足，的面積，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合正弦定理和圓的性質(zhì)進行判斷求解即可.【解析】，A正確；已知所以即，D正確；若為銳角三角形，所以，若為直角三角形或鈍角三角形時可類似證明，B正確；，所以，C錯．故選：ABD.8．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．D．若，且，則△為等邊三角形【答案】ACD【分析】A由正弦定理及等比的性質(zhì)可說明；B令可得反例；C由和角正弦公式及三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有，由正弦定理即可證；D若，，根據(jù)單位向量的定義，向量加法的幾何意義及垂直表示、數(shù)量積的定義易知△的形狀.【解析】A：由，根據(jù)等比的性質(zhì)有，正確；B：當時，有，錯誤；C：，而，即，由正弦定理易得，正確；D：如下圖，是單位向量，則，即、，則且平分，的夾角為，易知△為等邊三角形，正確.故選：ACD【點睛】關(guān)鍵點點睛：D選項，注意應(yīng)用向量在幾何圖形中所代表的線段，結(jié)合向量加法、數(shù)量積的幾何意義判斷夾角、線段間的位置關(guān)系，說明三角形的形狀.三、填空題9．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，