絕密★啟用前

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)I卷）

數(shù)學(xué)

本試卷共10頁，19小題，滿分150分.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證

號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試

卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

A=x∣-5<x3<5,B={-3,-1,0,2,3}

已知集合，則AB=（）

1.I

{-1,0}{2,3}{-3,-1,0}{-1,0,2}

A.B.C.D.

z

2.若=1+i，則z=（）

z-1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

rrr

3.已知向量ar=(0,1),b=(2,x)，若b^(b-4ar)，則x=（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.已知cos(a+b)=m,tanatanb=2，則cos(a-b)=（）

mm

A.-3mB.-C.D.3m

33

5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為（）

A.23πB.33πC.63πD.93π

第1頁/共4頁

ì-x2-2ax-a,x<0

已知函數(shù)為f(x)，在上單調(diào)遞增，則取值的范圍是（）

6.=íxRa

?e+ln(x+1),x30

A.(-￥,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+￥)

?p?

7.當(dāng)x?[0,2p]時，曲線y=sinx與y=2sin?3x-÷的交點(diǎn)個數(shù)為（）

è6?

A.3B.4C.6D.8

8.已知函數(shù)為f(x)的定義域為R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且當(dāng)x<3時f(x)=x，則下列結(jié)論中一

定正確的是（）

A.f(10)>100B.f(20)>1000

C.f(10)<1000D.f(20)<10000

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0

分.

9.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本

均值x=2.1，樣本方差s2=0.01，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布N1.8,0.12，假設(shè)推動

出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布Nx,s2，則（）（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布Nu,s2，

P(Z<u+s)0.8413）

A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5

C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.8

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2(x-4)，則（）

A.x=3是f(x)的極小值點(diǎn)B.當(dāng)0<x<1時，f(x)<fx2

C.當(dāng)1<x<2時，-4<f(2x-1)<0D.當(dāng)-1<x<0時，f(2-x)>f(x)

11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足橫坐

標(biāo)大于-2，到點(diǎn)F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4，則（）

第2頁/共4頁

A.a=-2B.點(diǎn)(22,0)在C上

4

C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D.當(dāng)點(diǎn)x0,y0在C上時，y0￡

x0+2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

x2y2

12.設(shè)雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F、F，過F作平行于y軸的直線交C于A，B

a2b2122

兩點(diǎn)，若|F1A|=13,|AB|=10，則C的離心率為___________．

13.若曲線y=ex+x在點(diǎn)0,1處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線，則a=__________.

14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡

片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選

一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的

卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_________.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

222

15.記VABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知sinC=2cosB，a+b-c=2ab

（1）求B；

（2）若VABC的面積為3+3，求c．

?3?x2y2

16.已知A(0,3)和P?3,÷為橢圓C:+=1(a>b>0)上兩點(diǎn).

è2?a2b2

（1）求C的離心率;

（2）若過P的直線l交C于另一點(diǎn)B，且VABP的面積為9，求l的方程．

17.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA^底面ABCD，PA=AC=2，BC=1,AB=3．

第3頁/共4頁

（1）若AD^PB，證明：AD//平面PBC；

42

（2）若AD^DC，且二面角A-CP-D的正弦值為，求AD．

7

x

18.已知函數(shù)f(x)=ln+ax+b(x-1)3

2-x

（1）若b=0，且f￠(x)30，求a的最小值；

（2）證明：曲線y=f(x)是中心對稱圖形；

（3）若f(x)>-2當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2，求b的取值范圍．

19.設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項ai和aji<j后剩余

的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a1,a2,...,a4m+2是i,j-可分

數(shù)列．

（1）寫出所有的i,j，1￡i<j￡6，使數(shù)列a1,a2,...,