微專題3等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合1.[2024·黑龍江大慶中學(xué)模擬]已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為1，且4a5，a3，2a4成等差數(shù)列，則{an}前6項(xiàng)和為()A．31B．C．D．632．[2024·江蘇鹽城中學(xué)三模]已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿意：a2＋a7＝a8＋1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則a2024＝()A．2024B．－2024C．0D．3．[2024·北京人大附中三模]已知{an}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列，且a2，a4，a6成等差數(shù)列，則q＝________．3.(1)[2024·重慶三模]已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a2＋a4＋a6＝4π，b2b4b6＝3，則tan＝()A．－B．－C．D．(2)[2024·廣東廣州六中三模]已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a3，a7是函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋4x－1的極值點(diǎn)，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5＝a5，則S9＝()A．－18或18B．－18C．18D．2技法領(lǐng)悟1．對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問題，要從兩個(gè)數(shù)列的特征入手，理清它們的關(guān)系，常用“基本量法”求解，但有時(shí)靈敏地運(yùn)用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)等性質(zhì)，可使運(yùn)算簡便．2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的綜合問題主要有以下兩類：①已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象來解決；②已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、公式、求和方法對(duì)所給條件化簡變形．[鞏固訓(xùn)練3](1)[2024·山東泰安模擬]已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4，S2，S3成等差數(shù)列，a2＋a3＋a4＝－18，則a5＝()A．－96B．－48C．48D．96(2)[2024·安徽黃山一模]已知x>0，y>0，若a，x，y，b成等差數(shù)列，c，x，y，d成等比數(shù)列，則的最小值是________．微專題3等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合保分題1．解析：∵4a5，a3，2a4成等差數(shù)列，∴2a3＝＝4a1q4＋2a1q3，即2q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝－1，又∵an>0，∴q＝，∴S6＝＝＝，故選C.答案：C2．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則a2＋a7＝a8＋1?2a1＋7d＝a1＋7d＋1，a1＝1，因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以＝a2a8，即(1＋3d)2＝(1＋d)(1＋7d)，因?yàn)閐≠0，所以d＝1，所以a2024＝a1＋(2024－1)×d＝2024.故選A.答案：A3．解析：在等比數(shù)列{an}中，a2，a4，a6成等差數(shù)列，則2a4＝，即2a2q2＝a2＋a2q4，而a2≠0，整理得q4－2q2＋1＝0，因?yàn)閝>0，故解得q＝1.答案：1提分題[例3](1)解析：因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a2＋a4＋a6＝3a4＝4π，故a4＝，則a1＋a7＝2a4＝，因?yàn)閧bn}是等比數(shù)列，所以b2b4b6＝＝3，故b4＝，則b2b6＝＝3，所以tan＝tan＝－.故選A.(2)解析：由f(x)＝x3－4x2＋4x－1得(x)＝x2－8x＋4，由題意可知a3，a7是f′(x)＝x2－8x＋4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a3a7＝4>0，a3＋a7＝8>0，所以a3>0，a7>0，又a3a7＝，且a5＝a3q2>0，所以a5＝2，因此S9＝＝9b5＝18，故選C.答案：A答案：C[鞏固訓(xùn)練3](1)解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)镾4，S2，S3成等差數(shù)列，所以2S2＝S4＋S3，即2a3＋a4＝0，又a2＋a3＋a4＝－18，所以，解得，所以a5＝a1q4＝3×(－2)4＝48.故選C.(2)解析：由題知，a，x，y，b成等差數(shù)列，c，