廣東省佛山市普通高中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中①②③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．在中，分別為角的對(duì)邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形4．已知直線3x?y+1=0的傾斜角為α，則A． B．C．? D．5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于()A．-1 B． C． D．16．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線7．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．38．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．9．直線l：x+y﹣1＝0與圓C：x2+y2＝1交于兩點(diǎn)A、B，則弦AB的長(zhǎng)度為（）A．2 B． C．1 D．10．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則______．12．空間兩點(diǎn)，間的距離為_____．13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比________.14．已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是.15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則_____．16．已知向量，且，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．18．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.19．某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是.（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績(jī)?cè)诘娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:120．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.21．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

作出直觀圖,根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.【詳解】作出正方體得到直觀圖如圖所示:由直觀圖可知,與為互相垂直的異面直線,故①不正確;,故②正確;與為異面直線,故③正確;由正方體性質(zhì)可知平面,故,故④正確.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征,直線,平面的平行于垂直,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.4、A【解析】

由題意利用直線的傾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等變換，求出要求式子的值．【詳解】直線3x-y+1=0的傾斜角為α，∴tanα=3，

∴，

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，三角恒等變換，屬于中檔題．5、C【解析】

根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．7、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！8、B【解析】

根據(jù)求出的范圍，再由區(qū)間長(zhǎng)度比即可得出結(jié)果.【詳解】區(qū)間的長(zhǎng)度為；由，解得，即，區(qū)間長(zhǎng)度為，事件“”發(fā)生的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解析】

利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和圓相交所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用．12、【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【詳解】因?yàn)?，，所以，，解?【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

，，是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，∴，∴，，，為與的夾角，∵是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量∴，即，所以當(dāng)時(shí)，即與共線時(shí)，取得最大值為，故答案為.15、4或1024【解析】

當(dāng)時(shí)得到，當(dāng)時(shí)，代入公式計(jì)算得到，得到答案.【詳解】比數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)：易知，代入驗(yàn)證，滿足，故當(dāng)時(shí)：故答案為：4或1024【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.16、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點(diǎn)睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=2×【解析】試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數(shù)列{an+bn}是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加得來的，所以可以采用拆項(xiàng)分組的方法，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問題來解決.試題解析：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1=1，公差d=4的等差數(shù)列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.18、（1）或；（2）當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共線，常數(shù)，建立的表達(dá)式，代入，對(duì)分類討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時(shí)，；時(shí)，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數(shù)，∴，∴.①當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?②當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?綜上所述，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量垂直和共線的定理、模的計(jì)算、三角函數(shù)的值域等問題，考查了分類討論方法、推理與計(jì)算能力.19、（1）（2）平均分為，中位數(shù)為（3）140人【解析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算公式估計(jì)這200名學(xué)生的平均分和中位數(shù)；（3）分別計(jì)算每一段的人數(shù)即得解.【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為．設(shè)中位數(shù)為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績(jī)?cè)?，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績(jī)?cè)诘挠?40人．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，考查頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)連接交于,連接,再證明即可.(2)根據(jù)(1)中的可知異面直線與所成角的為,再計(jì)算的各邊長(zhǎng)分析出為直角三角形,繼而求得即可.【詳解】(1)連接交于,連接.則為中點(diǎn)因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),故為中位線,故.又面,面.故平面.(2)由(1)有異面直線與所成角即為與所成角即,設(shè)正四棱錐的各邊長(zhǎng)均為2,則,,.因?yàn)?故.則.即異面直線與所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明以及異面角的余弦求解,需要根據(jù)題意找到中位線證明線面平行,同時(shí)要將異面角利用平行轉(zhuǎn)換為平面角,利用三角形中的關(guān)