江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知中，，，，則BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．23．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．4．在中，，則此三角形解的情況是()A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無(wú)解5．在中，若，，，則（）A． B． C． D．6．已知的模為1，且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．8．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A． B． C． D．9．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．10．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是的中點(diǎn)，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將邊長(zhǎng)為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為．12．若數(shù)列滿(mǎn)足，，則的最小值為_(kāi)_________________．13．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.14．不等式的解集為_(kāi)_______15．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)__________.16．利用直線(xiàn)與圓的有關(guān)知識(shí)求函數(shù)的最小值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某銷(xiāo)售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷(xiāo)售量不超過(guò)300件，沒(méi)有提成，超過(guò)300件的部分每件提成30元．（1）分別寫(xiě)出兩種方案中推銷(xiāo)員的月工資（單位：元）與月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷(xiāo)售公司隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他（或她）過(guò)去兩年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率．18．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大??；（2）求的值.19．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)請(qǐng)確定是否是數(shù)列中的項(xiàng)?20．如圖，三角形中，，是邊長(zhǎng)為l的正方形，平面底面，若分別是的中點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求幾何體的體積.21．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和，求的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿(mǎn)足，即，解得，所以邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)度為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．2、A【解析】

畫(huà)出不等式組的可行域,再根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的方法,結(jié)合的圖像與的關(guān)系判定最小值即可.【詳解】畫(huà)出可行域,又求最小值時(shí),故的圖形與可行域有交點(diǎn),且往上方平移到最高點(diǎn)處.易得此時(shí)在處取得最值.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃與絕對(duì)值函數(shù)的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意畫(huà)圖,根據(jù)函數(shù)的圖形性質(zhì)分析.屬于中檔題.3、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】由題意知，，，，∴，如圖：∵，∴此三角形的解的情況有2種，故選B．5、D【解析】

由正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)投影公式，直接得到結(jié)果.【詳解】，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了投影公式，屬于簡(jiǎn)單題型.7、C【解析】

直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】，，選A.9、C【解析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的長(zhǎng)度型概率問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

解：根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：，∴球的直徑是，半徑為，∴三棱錐B﹣ACD的外接球的表面積為：4π5π．故答案為5π考點(diǎn)：外接球.12、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項(xiàng)公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故當(dāng)時(shí),取最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法,求最小值時(shí)先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿(mǎn)足“三相等”,故考慮與相等時(shí)的取值最近的兩個(gè)正整數(shù).13、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.14、【解析】因?yàn)樗?，即不等式的解集?15、【解析】

根據(jù)平面向量時(shí)，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線(xiàn)距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計(jì)算方案一、方案二的推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率值．【詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元，則，解得，所以方案一中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率為；方案二中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元，則，解得，所以方案二中推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19、（1）（2）是數(shù)列中的第項(xiàng)【解析】

(1)直接利用等差數(shù)列的公式計(jì)算得到通項(xiàng)公式.(2)將3998代入通項(xiàng)公式，是否有整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，(2)假設(shè)是數(shù)列中的項(xiàng)，有，得，故是數(shù)列中的第項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的公式，屬于簡(jiǎn)單題.20、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】試題分析：（1）通過(guò)面面平行證明線(xiàn)面平行，所以取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.只需通過(guò)證明HG//BC，HF//AB來(lái)證明面GHF//面ABC,從而證明底面．（2）原圖形可以看作是以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，ABDE為底的四棱錐，所四棱錐的體積公式可求得體積．試題解析：（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.（如圖）∵分別是和的中點(diǎn)，∴，且，，且.又∵為正方形，∴，.∴且.∴為平行四邊形.∴，又平面，∴平面.（2）因?yàn)?，∴，又平面平面，平面，∴平?∵三角形是等腰直角三角形，∴.∵是四棱錐，∴.【點(diǎn)睛】證明線(xiàn)面平行時(shí),先直觀(guān)判斷平面內(nèi)是否存在一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行,若找不到這樣的直線(xiàn),可以考慮通過(guò)面面平行來(lái)推導(dǎo)線(xiàn)面平行,應(yīng)用線(xiàn)面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線(xiàn)的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)作輔助平面來(lái)確定交線(xiàn)．在應(yīng)用線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書(shū)寫(xiě)步驟,如把線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí),必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)的平面與已知平面相交,則直線(xiàn)與交線(xiàn)平行．21、（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.1．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）的概率