考前必背一、空間向量與立體幾何1.共線向量基本定理如果a≠0且a∥b,那么存在唯一的實(shí)數(shù)λ,使b=λa.2.共面向量定理如果兩個(gè)向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),使得p=xa+yb.3.空間向量基本定理如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.4.空間向量坐標(biāo)的運(yùn)算(1)設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3),a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3),λa=(λa1,λa2,λa3)(λ∈R),a·b=a1b1+a2b2+a3b3,|a|=a12+a22+a32,cos<a,b>=a1b1+a2b2+a3b3a12+a22+a32b12+b（2）若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB=OB?OA=(x2-x1,y2-y1,z5.空間向量的應(yīng)用(1)設(shè)直線l,m的方向向量分別為μ,v,平面α,β的法向量分別為n1,n2,則線線平行:l∥m或l與m重合?μ∥v;線面平行:l∥α或l?α?μ⊥n1;面面平行:α∥β或α與β重合?n1∥n2;線線垂直:l⊥m?μ⊥v;線面垂直:l⊥α?μ∥n1;面面垂直:α⊥β?n1⊥n2;線線夾角:l,m的夾角θ∈0,π2,cosθ=線面夾角:l,α的夾角θ∈0,π2,sinθ=二面角:二面角θ∈[0,π],|cosθ|=|n(2)點(diǎn)到直線的距離:d=|BA|2(3)點(diǎn)到平面的距離:d=|BA·n二、平面解析幾何1.直線的斜率α為直線l的傾斜角,A(x1,y1),B(x2,y2)是直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn),則直線l的斜率k=tanα=y2-y1x2.兩條不重合的直線l1,l2的位置關(guān)系形式關(guān)系l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0特殊形式平行k1=k2,b1≠b2Al1:x=a,l2:x=b(a≠b)相交k1≠k2A垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=0l1:x=a,l2:y=b3.距離公式兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=(x點(diǎn)P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的距離d=|A兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0,C1≠C2)之間的距離d=|C4.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系:相離,相切,相交.圓與圓的位置關(guān)系:外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含.5.圓錐曲線中的一些結(jié)論(1)橢圓:①P是橢圓上一點(diǎn),F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|PF|∈[a-c,a+c],即橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為a+c,最小值為a-c;②橢圓的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦)長為2b2a,通徑是最短的焦點(diǎn)弦;③P是橢圓上不同于長軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn),F1,F2為橢圓的兩焦點(diǎn),則△PF1(2)雙曲線:①雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b;②若P是雙曲線右(下)支上一點(diǎn),F1,F2分別為雙曲線的左、右(上、下)焦點(diǎn),則|PF1|min=a+c,|PF2|min=c-a;③同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑(過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦),其長為2b(3)拋物線的焦點(diǎn)弦:(以下圖為依據(jù))設(shè)A(x1,y1),B(x