1.4充分條件與必要條件（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解充分條件、必要條件的概念，并會判斷．(數(shù)學(xué)抽象)2.可以通過已知關(guān)系探討參數(shù)取值范圍．(邏輯推理)【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解充要條件的意義，會判斷一些簡單的充要條件問題.；難點(diǎn)：能對充要條件進(jìn)行證明.（難點(diǎn)）。導(dǎo)問引領(lǐng)，新知生成：閱讀課本，回答下列問題：我們初中了解了命題的概念及真假命題的含義，那么對于條件和結(jié)論之間還有什么關(guān)系呢？（1）命題、真命題、假命題一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以的陳述句叫做命題。判斷為語句是真命題，判斷為語句是假命題，我們中學(xué)階段，命題可以寫成“若p,則q”“如果p,那么q”,其中是條件，是結(jié)論。問題1.下列命題中，那些是真命題，那些是假命題=1\*GB3①若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；=2\*GB3②若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；=3\*GB3③若，則；=4\*GB3④若平面內(nèi)兩條直線均垂直于直線l，則。（2）充分條件、必要條件的概念命題真假“若p，則q”為真命題“若p，則q”為假命題推出關(guān)系p

qp

q條件關(guān)系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個條件．?dāng)?shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個條件．解讀：(1)充分、必要條件的判斷討論的是“若p，則q”形式的命題．若不是，則首先將命題改寫成“若p，則q”的形式．(2)不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”．思議探究，新知升華：思考：，；那么p是q的什么條件？（3）充分條件、必要條件與集合的關(guān)系設(shè)A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}A?Bp是q的充分條件；q是p的必要條件B?Aq是p的充分條件；p是q的必要條件展示交流，新知應(yīng)用例題1下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形。（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似。（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直。若a=b，則ac=bc。（6）若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)。思考：如果p是q的充分條件，那么q成立的條件一定只有唯一一個條件p嗎？【及時訓(xùn)練】下列“若p則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等。（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例。（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形為菱形。（5）若ac=bc，則a=b（6）若xy為無理數(shù)，則x，y為無理數(shù)及時總結(jié)，思維升華：充分、必要條件的判斷方法1.定義法：首先分清條件和結(jié)論，然后判斷p?q和q?p是否成立，最后得出結(jié)論．（遞推法）2.命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件．=3\*GB3③集合判斷法例題2已知集合，，若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【跟蹤訓(xùn)練】2已知條件p：x2＋x－6＝0，條件q：mx＋1＝0(m≠0)，且q是p的充分條件，求m的值．及時總結(jié)，思維升華：利用充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍1.利用充分、必要條件求參數(shù)的思路根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍時，先將p，q等價轉(zhuǎn)化，再根據(jù)充分、必要條件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個集合之間的包含關(guān)系，然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．2.從集合角度看充分、必要條件：設(shè)命題p、q分別對應(yīng)集合A、B，若A?B，則p是q的充分條件；若B?A，則p是q的必要條件．【課堂檢測】1.(多選)設(shè)x∈R，則使x＞3.14成立的一個充分條件是()A．x＞3.5B．x＜3C．x＞4D．x＜42.設(shè)集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不充分又不必要條件3.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．無法判斷4.俗語云“好人有好報”，這句話的意思中：“好人”是“有好報”的()A．充分條件 B．必要條件C．既不充分又不必要條件 D．無法判斷5.設(shè)x，y∈R，那么“x>y>0”是“eq\f(x,y)>1”的________條件(填“充分”或“必要”)．6.已知p：關(guān)于x的不等式eq\f(3－m,2)<x<eq\f(3＋m,2)，q：0<x<3，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【課下作業(yè)】1.“a+b是偶數(shù)”是“a和b都是偶數(shù)”的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件2.（2022·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個實(shí)數(shù)根”的（

）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，是r的必要條件，q是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是q的充要條件；②是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④r是的充