2023-2024學(xué)年四川省資陽市雁江區(qū)臨豐祥片區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°2．解分式方程時(shí)，去分母后變形為A． B．C． D．3．如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．140° C．150° D．160°4．對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三個(gè)實(shí)數(shù)m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③ B．①③ C．②④ D．①③④5．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計(jì)），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設(shè)矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據(jù)題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．6．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．187．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（）A．7 B． C． D．98．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．10．已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________.12．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x≥0）與（x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則=_．13．不等式5x﹣3＜3x+5的非負(fù)整數(shù)解是_____．14．分解因式：x2﹣4=_____．15．計(jì)算：的值是______________．16．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．17．如圖，已知點(diǎn)A(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A)，過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長．19．（5分）如圖，在一個(gè)平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)20．（8分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制得到如下圖表．請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．（10分）在□ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.求證：四邊形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．22．（10分）“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計(jì)其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長？23．（12分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．24．（14分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】分析：如圖求出∠5即可解決問題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.3、C【解析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=.4、A【解析】設(shè)（1）如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，則說明在中，當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y值相等，但并不能說明此時(shí)p、q是與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，則說明在中當(dāng)x=m、n、s時(shí)，對應(yīng)的y值相等，因此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；（3）如果ac＜0，則b2-4ac>0，則的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在結(jié)論正確；（4）如果ac＞0，則b2-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時(shí)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，所以④中結(jié)論不一定成立.綜上所述，四種說法中正確的是③.故選A.5、A【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據(jù)此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．6、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.7、B【解析】

作DF⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)F，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．【詳解】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點(diǎn)G，連接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=．故選B．8、D【解析】

如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．9、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識,說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.10、D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為1．∴這個(gè)三角形的周長是3+6+1=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12、5-【解析】試題分析：本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，1），則AB=，DE=－1，則=5－．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)13、0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移項(xiàng)得，5x﹣1x＜5+1，合并同類項(xiàng)得，2x＜8，系數(shù)化為1得，x＜4所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，1；故答案為0，1，2，1．【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．14、（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反．15、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．16、【解析】

利用P（A）=，進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．17、【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．【詳解】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==5，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴，∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，即，解得：∴BF+CM=．故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）CD的長為2．【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.【詳解】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關(guān)鍵，作EF⊥CD于F，構(gòu)造直角三角形是解（2）的關(guān)鍵.19、古塔AB的高為（10+2）米．【解析】試題分析：延長EF交AB于點(diǎn)G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=1即可求得AB長．試題解析：如圖，延長EF交AB于點(diǎn)G．設(shè)AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．解可得：x=10+2．答：古塔AB的高為（10+2）米．20、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù);

(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進(jìn)而求出答案;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初三學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．點(diǎn)睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．22、（1）答案見解析（2）36°（3）4550名【解析】試題分析：（1）根據(jù)認(rèn)為無所