懷化市2023年上期高二年級期末考試試題數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合,根據(jù)集合的交集運算即可.【詳解】由題意或，又，所以，故選：2.若復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的運算，模的計算公式求解即可.【詳解】由，得，，，則.故選：A3.下列說法中不正確的是（）A.線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點B.當樣本相關系數(shù)時，成對數(shù)據(jù)正相關C.如果成對數(shù)據(jù)的線性相關性越強，則樣本相關系數(shù)就接近于1D.殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越低【答案】C【解析】【分析】A選項，線性回歸方程必過；BC選項，根據(jù)相關系數(shù)的意義作出判斷；D選項，根據(jù)殘差分析中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域的意義判斷.【詳解】A選項，線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點，故A說法正確；B選項，當相關性系數(shù)時，兩個變量正相關，相關性系數(shù)時，兩個變量負相關，故B說法正確；C選項，相關系數(shù)，如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數(shù)就越接近于1，故C說法錯誤；D選項，殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精確度越高，水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越低，D說法正確；故選：C.4.在中，“”是“為鈍角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】推出的等價式子，即可判斷出結論.【詳解】為鈍角三角形.

∴在中，“”是“為鈍角三角形”的充要條件.

故選：C.【點睛】本題考查和與差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5.通過隨機詢問200名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好12525150不愛好351550總計16040200參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．參考數(shù)據(jù)：P（≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則根據(jù)列聯(lián)表可知（）A.有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】A【解析】【分析】計算卡方再對照表格中的數(shù)據(jù)分析即可【詳解】根據(jù)列聯(lián)表有，故有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”故選：A6.中國是世界上最大的棉花生產(chǎn)國和消費國.新疆、山東、河北、河南是我國排在前四名的棉花產(chǎn)區(qū)，5位同學A，B，C，D，E準備在暑假前往上述4個省、區(qū)進行與棉花生產(chǎn)有關的研學旅行，要求每個地方至少有一個同學去，且每個同學只去一個省、區(qū)，則不同的研學旅行方案有（）A480 B.240 C.220 D.180【答案】B【解析】【分析】用先分組再分配的方法求解即可.【詳解】將5位同學先分成4個小組，每組至少1位同學，再將這4個小組分配去新疆、山東、河北、河南4個省，每個省去1個小組，故不同的研學旅行方案有種.故選：B7.函數(shù)的大致圖像為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通過取特殊值逐項排除即可得到正確結果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，，排除B和C；當時，，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.8.設數(shù)列的前項和為，若，且對任意的正整數(shù)都有，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令可得，由累加法求出，再由分組求和法求出.【詳解】因為，且對任意的正整數(shù)都有，令可得：，所以，所以，所以.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列各選項正確的是（）A. B. C. D.為奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式可判斷A,B,C；再求出的解析式，由奇偶函數(shù)的定義可判斷D．【詳解】由函數(shù)的部分圖象知，，，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，所以，因為，所以，故A，B正確，C錯誤；所以對于D，令，所以，所以為奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.10.投擲一枚均勻的骰子8次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)統(tǒng)計結果，可以判斷一定出現(xiàn)點數(shù)6的是（）A.第25百分位數(shù)2，極差為4B.平均數(shù)為，第75百分位數(shù)為C.平均數(shù)為3，方差為3D.眾數(shù)為4，平均數(shù)為【答案】BD【解析】【分析】對于A,可采用特值法，對于B,根據(jù)平均數(shù)和百分位數(shù)，即可判斷，對于C,可采用特值法，對于D,可假設這8個數(shù)沒有6點，根據(jù)題設推出矛盾，即可判斷.【詳解】解：不妨設，則對于A,這8個數(shù)可以是，故不一定出現(xiàn)點數(shù)6，故A錯誤.對于B,因為平均數(shù)為，所以,又第75百分位數(shù)為，所以，所以，所以，且，所以，所以.所以一定出現(xiàn)點數(shù)6,故B正確.對于C,這8個數(shù)可以是，故不一定出現(xiàn)點數(shù)6，故C錯誤.,對于D,因為平均數(shù)為，所以,又眾數(shù)為4，假設這8個數(shù)沒有6點，則和最大情況為，和題設矛盾，故一定出現(xiàn)點數(shù)6.故D正確.故選：BD.11.在正方體中，分別是棱的中點，則（）A.平面 B.平面平面C.平面 D.平面平面【答案】BD【解析】【分析】畫出正方體，結合幾何體圖像，根據(jù)線面平行、面面垂直、線面垂直、面面垂直的判定條件判斷各選項即可.【詳解】如圖，取的中點為,連接,易得而平面，A選項不正確；因為平面，平面，所以平面；平面，平面,所以平面；又因為平面,平面，所以平面平面，B選項正確；連接，易得平行四邊形中，不垂直，所以與平面不垂直，所以C選項不正確；取線段的中點為，連接.由正方體的性質可知,所以.易知為線段的中點，所以.又因為,所以,因為,所以平面.因為平面,所以平面平面，所以D選項正確.故選：BD.12.設雙曲線，直線與雙曲線的右支交于點，，則下列說法中正確的是（）A.雙曲線離心率的最小值為4B.離心率最小時雙曲線的漸近線方程為C.若直線同時與兩條漸近線交于點，，則D.若，點處的切線與兩條漸近線交于點，，則為定值【答案】BCD【解析】【分析】由離心率公式，結合基本不等式可判斷A；根據(jù)可得雙曲線方程，然后可得漸近線方程，可判斷B；將問題轉化為AB的中點與CD的中點是否重合的問題，設直線方程，聯(lián)立漸近線方程求C，D坐標，再由點差法求AB的中點坐標，然后可判斷C；結合圖形可知，利用導數(shù)求切線方程，聯(lián)立漸近線方程求E，F(xiàn)的橫坐標，代入化簡可判斷D.【詳解】由題知，，當且僅當時等號成立，所以的最小值為4，的最小值為2，故A錯誤；當時，雙曲線方程為，此時漸近線方程為，即，B正確；若直線的斜率不存在，由對稱性可知；當斜率存在時，設直線方程為，，AB的中點為，CD的中點為則，由點差法可得，所以，所以，又雙曲線漸近線方程為，聯(lián)立分別求解可得，所以，所以M，N重合，則，或，故C正確；若，則雙曲線方程為，漸近線方程為，不妨設點A在第一象限，雙曲線在第一象限的方程為，，得切線斜率為，方程為，設點E，F(xiàn)坐標分別為，分別作垂直于y軸，垂足分別為P，Q，E在第一象限，F(xiàn)在第四象限，則又，所以，聯(lián)立漸近線方程和切線方程可解得，整理得，兩式相乘得，所以，所以，D正確.故選：BCD【點睛】本題考察圓錐曲線的綜合運用，C選項需要靈活處理，將問題轉化為AB的中點與CD的中點是否重合的問題，利用點差法和直接計算可解；D選項需結合圖象將面積靈活轉化，在求解時，要結合式子的結構特征靈活處理.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開式的常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）【答案】-160【解析】【詳解】由，令得，所以展開式的常數(shù)項為.考點：二項式定理.14.某品牌手機的電池使用壽命（單位：年）服從正態(tài)分布．且使用壽命不少于1年的概率為0.9，使用壽命不少于9年的概率為，則該品牌手機的電池使用壽命不少于5年且不多于9年的概率為________．【答案】0.4##【解析】【分析】易得從而正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線，即可得到答案【詳解】由題意知，，∴∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為直線，因為，∴，故該品牌手機的電池使用壽命不少于5年且不多于9年的概率為0.4，故答案為：0.415.口袋里有若干大小完全相同的白、紅、黑三種顏色的小球，其中只有1個白球.某同學擬用獨立重復實驗的方法計算其中紅球的數(shù)量，有放回地取球30次，每次取2個球，發(fā)現(xiàn)取到白球的次數(shù)為10，取到1個紅球1個黑球次數(shù)最多為12，取到2個都是紅球的次數(shù)最少，則紅球的個數(shù)為________.【答案】2【解析】【分析】設紅、黑球的個數(shù)分別是，利用二項分布，可得，，再結合，進而可得答案.【詳解】設紅、黑球的個數(shù)分別是，則每次取到白球的概率為，有放回地取球次，每次取個球，取到白球的次數(shù)為，取到一個紅球一個黑球次數(shù)為，因為取到白球的次數(shù)服從二項分布，所以，則，因為取到一個紅球一個黑球次數(shù)服從二項分布，所以，可得，因為取到2個都是紅球的次數(shù)最少，所以可得由，所以紅球的個數(shù)為2.故答案為：2.16.已知是方程的一個根，則______________.【答案】3【解析】【分析】依題意得，構造函數(shù)，則有，得出單調(diào)性即可求解.【詳解】因為是方程的一個根，則，所以，即，令，則，所以在單調(diào)遞增，又，即，所以，所以.故答案為：3四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（1）求的大小；（2）求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）本問考查余弦定理，根據(jù)及已知條件易得，又B為銳角三角形內(nèi)角，所以可以求出；（2）本問主要考查求三角函數(shù)值域問題，化成關于一個角的一種函數(shù)名的形式，即，根據(jù)角A的范圍求函數(shù)的值域，由為銳角三角形且知，故，于是可以求值域.試題解析：(1)由,根據(jù)余弦定理得.又為銳角三角形的內(nèi)角，得.(2)由（1）知：，由為銳角三角形且知，故.∴，∴，∴，故的取值范圍為.考點：1.余弦定理；2.正弦型函數(shù)的值域.18.已知為等差數(shù)列的前n項和，，.（1）求的通項公式；（2）若，的前項和為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設數(shù)列的公差為d，列方程組解出和即可求解；（2）求出的周期，先求出在一個周期內(nèi)的和，進而可求.【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，則解得，，所以【小問2詳解】由，可得，數(shù)列的最小正周期，所以，所以19.如圖，在三棱錐中，，且，，，是的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明線面垂直，再利用面面垂直的判定可證結論；（2）建立坐標系，求解兩個平面的法向量，利用向量夾角公式可得答案.【小問1詳解】證明：如圖，取BD的中點O，連CO，EO，得；又，所以；設，則，，，，所以，所以；又，平面BCD,所以平面BCD，又平面ABD，所以平面平面BCD.【小問2詳解】因為，O是BD的中點，所以，（1）中已證，，如圖所示，分別以，，所在方向為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系.設，則，，，所以，；設平面ACD的法向量為，則，取，又平面BCD的一個法向量為，所以，所以平面ACD與平面BCD的夾角的余弦值為.20.新高考數(shù)學試卷中的多項選擇題，給出的4個選項中有2個以上選項是正確的，每一道題考生全部選對得5分.對而不全得2分，選項中有錯誤得0分.設一套數(shù)學試卷的多選題中有2個選項正確的概率為，有3個選項正確的概率為，沒有4個選項都正確的（在本問題中認為其概率為0）.在一次模擬考試中：（1）小明可以確認一道多選題的選項A是錯誤的，從其余的三個選項中隨機選擇2個作為答案，若小明該題得5分的概率為，求；（2）小明可以確認另一道多選題的選項A是正確的，其余的選項只能隨機選擇.小明有三種方案：①只選A不再選擇其他答案；②從另外三個選項中再隨機選擇1個，共選2個；③從另外三個選項中再隨機選擇2個，共選3個.若，以最后得分的數(shù)學期望為決策依據(jù)，小明應該選擇哪個方案？【答案】（1）（2）①【解析】【分析】(1)根據(jù)條件概率事件求解即可；(2)分別分析方案①，方案②，方案③的得分或者得分期望值，然后根據(jù)得分情況選擇方案；【小問1詳解】記一道多選題“有2個選項正確”為事件，“有3個選項正確”為事件，“小明該題得5分”為事件B，則，求得.【小問2詳解】若小明選擇方案①，則小強的得分為2分.若小明選擇方案②，記小強該題得分為X，則，且，，，所以，，若小明選擇方案③，記小強該題得分為Y，則，且，，所以，,因，所以小明應選擇方案①.21.已知，直線的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線.（1）求的方程;（2）直線與曲線交于兩點，為坐標原點，若直線的斜率之積為，證明:的面積為定值.【答案】（1