北師大版2024年數(shù)學七年級下冊期末模擬基礎(chǔ)卷第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題（每題3分，共30分）得分1．下列運算正確的是（）A．x2＋x2＝x4 B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6 D．3a2·2a3＝6a62．如圖，點E在BC的延長線上，對于給出的四個條件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.其中能判定AD∥BC的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④3．如圖，a，b是直尺的兩邊，a//b，把三角板的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°4．一杯越晾越?jīng)龅乃铝心芊从吵鏊疁嘏c時間關(guān)系的圖像是（）A． B．C． D．5．如圖下列各組條件中，可以判定△ABC?△DEF的條件是（）A．∠A=∠D、∠B=∠DEF、∠ACB=∠F B．AB=DE、AC=DF、BC=CFC．∠A=∠D、BC=EF、AB∥DE D．∠A=∠D、AB=DE、BC=EF、∠A=∠D6．如圖，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，則CD的長度為（）A．10 B．6 C．4 D．27．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，∠B＝∠ADB．若AB＝4，則DC的長是（）．A．2 B．3 C．4 D．不能確定10．任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的概率是（）A．16 B．14 C．13 D．閱卷人二、填空題（每題3分，共18分）得分11．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒子中棋子的總個數(shù)是12．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADB的度數(shù)是.13．若am=2，an=8，則am+n=．14．如圖，a//b，c與a，b都相交，∠1=50°，則∠2=．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點B和點C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩孤交于點D，作直線AD交BC于點E．若∠BAC=110°，則∠BAE的大小為16．如圖，RtΔABC和RtΔEDF中，BC//DF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使RtΔABC和RtΔEDF全等．閱卷人三、解答題（共8題，共72分）得分17．先化簡再求值：(3?4a)(3+4a)+(3+4a)18．先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=219．如圖，點E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE=▲°又∵∠1=∠B（已知），∴▲（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFB=∠AOE（），∴∠AFB=▲°又∵∠AFC+∠AFB+∠2=▲°（平角的定義）∴∠AFC+∠2=▲°，又∵∠A+∠2=90°（已知），∴∠A=∠AFC（），∴AB∥CD（）20．今年“五一”假期期間，某超市開展有獎促銷活動，凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機會（如圖），如果規(guī)定當圓盤停下來時指針指向8就中一等獎，指向2或6就中二等獎，指向1或3或5就中紀念獎；指向其余數(shù)字不中獎．（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中一等獎、二等獎、三等獎的概率是分別是多少？（2）顧客中獎的概率是多少？（3）“五一”這天有1800人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)是多少？21．如圖，已知∠B=∠C，AB∥CE.（1）判斷BD與CF所在直線是否平行，并說明理由；（2）如果AB平分∠DAF，且∠ADB=100°，求∠B的度數(shù).22．如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，AC=EF，AD=EB，∠A=∠E.（1）求證：△ABC≌△EDF.（2）設(shè)BC與DF交于點O，若∠C=70°，∠E=50°，求∠BOD的度數(shù).23．如圖，已知，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.（1）求證：AC∥DE；（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的長.24．如圖，在△ABC中，點D，E在AB邊上，點F在AC邊上，EF∥DC，點H在BC邊上，且∠1+∠2=180°．（1）求證：∠A=∠BDH；（2）若CD平分∠ACB，∠AFE=30°，求∠BHD的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵x2＋x2＝2x2，故錯誤，A不符合題意；B.∵(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故錯誤，B不符合題意；C.∵(－a2)3＝－a6，故正確，C符合題意；D.∵3a2·2a3＝6a5，故錯誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】A根據(jù)同類項定義以及合并同類項法則計算即可判斷錯誤；

B根據(jù)完全平方差公式展開即可判斷錯誤；

C根據(jù)積的乘方和冪的乘方計算即可判斷正確；

D根據(jù)單項式乘以單項式法則計算即可判斷錯誤；2．【答案】B【解析】【解答】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC，則符合題意；

②∵∠2+∠5=180°，∴AB∥DC，則不符合題意；

③∵∠4=∠B，∴AB∥DC，則不符合題意；

④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，則符合題意；

綜上所述，可判斷AD∥BC的有①④，故答案為：B.【分析】根據(jù)平行線判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此逐項判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=35°，∠2=∠BEC，

∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°，

∴∠2=∠BEC=55°.

故答案為：B．

【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后利用平角的定義及角的和差關(guān)系求出∠BEC的度數(shù)，最后再利用平行線的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù)．4．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)實際情況可知：隨著時間的變長，水的溫度會逐漸變低，

∴符合條件的是選線D，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)“一杯越晾越?jīng)龅乃笨傻秒S著時間的變長，水的溫度會逐漸變低，再求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、兩個三角形的三個角對應相等，可以證出兩個三角形相似，不能證明全等，A錯誤；B、兩個三角形的三條邊對應相等，可以證明兩個三角形全等，但題目中所給BC=CF，不是邊對應相等，B錯誤；C、根據(jù)AB∥DE得∠B=∠DEF，兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等，C正確；D、根據(jù)兩邊及其中一邊的對角不能證明三角形全等，D錯誤；故答案為：C．【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐一判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AB=AC=6，AE=AD=4，進而根據(jù)CD=AC﹣AD即可算出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分線的畫法首先取任意長度畫弧，分別交AB、AC于點E、F，所以AE=AF，接著分別以E、F為圓心以大于12EF長度為半徑畫弧，交點為D，連接AD即為角平分線，所以FD=ED.又AD為△AFD和△AED的公共邊，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案為：D.

【分析】掌握畫角平分線的過程，得出△AFD≌△AED(SSS).8．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故答案為：D.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=∠ADB，∴AD=AB=4，

又∵AC的垂直平分線交BC于點D，∴AD=DC，

∴DC=AB=4.

故答案為：C.

【分析】本題主要考查了等角對等邊、線段垂直平分線的性質(zhì)，由等角對等邊可得AD=AB=4，由垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等可得AD=DC，從而可得DC=AB=4.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子，結(jié)果朝上一面的點數(shù)可能為：1，2，3，4，5，6，6種等可能的結(jié)果，其中結(jié)果朝上一面的點數(shù)為2的倍數(shù)的有3種，∴滿足題意的概率為：36故答案為：D．【分析】擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種等可能的情況，其中有3種為向上一面的點數(shù)為偶數(shù)，即為2的倍數(shù)，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.11．【答案】12【解析】【解答】解：由題意可得：3÷14=12，

∴盒子中棋子的總個數(shù)是12個，

12．【答案】50°或90°.【解析】【解答】解：①如圖，當∠ADB=90°時，則△ABD為直角三角形；②如圖，當∠DAB=90°時，則△ABD為直角三角形，

∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∴∠ADB=90°-∠B=50°，

∴∠ADB的度數(shù)為50°或90°.

故答案為：50°或90°.【分析】若△ABD為直角三角形，分兩種情況：當∠ADB=90°和當∠DAB=90°，據(jù)此分別畫出圖形并求解即可.13．【答案】16【解析】【解答】解：∵am=2，an=8，∴am+n=am?an=16，故答案為：16【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．14．【答案】130°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案為130°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，再用補角的定義得出∠2.15．【答案】55【解析】【解答】解：由題意得AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAE=55°，

故答案為：55

【分析】根據(jù)題意即可得到AD為∠BAC的角平分線，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解。16．【答案】AB=ED，答案不唯一【解析】【解答】∵RtΔABC和RtΔEDF中，∴∠BAC=∠DEF=90°，∵BC//DF，∴∠DFE=∠BCA，∴添加AB=ED，在RtΔABC和RtΔEDF中∠DFE=∠BCA∠DEF=∠BAC∴RtΔABC≌RtΔEDF(AAS)，故答案為：AB=ED答案不唯一．【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可．17．【答案】解：(3?4a)(3+4a)+=9?16=18+24a，當a=?2時，原式=18+24×(?2)=18?48=?30【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，化簡得到答案．18．【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；當x=2時，原式=2×22﹣1=7．【解析】【分析】根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式法則先化簡，再代入求值即可．19．【答案】證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE=90°，又∵∠1=∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFB=∠AOE（兩直線平行，同位角相等），∴∠AFB=90°，又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2=90°，又∵∠A+∠2=90°（已知），∴∠A=∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解析】【分析】在同一題目中，平行線的性質(zhì)與判定往往會多次運用，要能熟練找出證明所需要的同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系，是解決兩直線平行的關(guān)鍵.20．【答案】（1）解：P（一等獎）=18，P（二等獎）=14，P（三等獎）（2）解：8，2，6，1，3，5份數(shù)之和為6，∴轉(zhuǎn)動圓盤中獎的概率為：68（3）解：∵獲得一等獎的概率是18∴“五一”這天有1800人參與這項活動，估計獲得一等獎的人數(shù)為：1800×1【解析】【分析】（1）利用概率公式分別求出一等獎、二等獎、三等獎的概率即可；

（2）利用概率公式求解即可；

（3）利用1800乘以一等獎的概率即可。21．【答案】（1）解：BD∥CF理由如下：∵AB∥CE，∴∠BAF=∠C∵∠B=∠C，∴∠BAF=∠B∴BD∥CF（2）解：∵AB平分∠DAF，∴∠BAF=∠BAD∵由（1）可知∠BAF=∠B，∴∠BAD=∠B∵∠ADB=100°∴∠B=【解析】【分析】（1）首先用平行線的同位角相等，判定∠BAF=∠C，則可得到∠BAF=∠B，內(nèi)錯角相等，則BD∥CF。

（2）從題一中我們可知∠BAF=∠B，則利用三角形的內(nèi)角和為180°，因為∠ADB=100°，可算出∠B的度數(shù)。22．【答案】（1）證明：∵AD=EB，∴AD+DB=EB+DB，∴AB=ED.在△ABC與△EDF中，AB=ED∠A=∠E∴△ABC≌△EDF(SAS).（2）解：∵∠A=∠E，∠E=50°，∴∠A=50°.∵∠C=70°，∴∠ABC=60°.由（1）知△ABC≌△EDF，∴∠EDF=∠ABC=60°，∴∠BOD=60°.【解析】【分析】（1）由AD=EB推出AB=ED，從而利用