6.3.1二項(xiàng)式定理高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海。

———荀子·《勸學(xué)篇》釋義：做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目的。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學(xué)告訴你，每天努力多一點(diǎn)，人生將會(huì)大不同那么等式2則告訴我們，只比你努力一點(diǎn)的人，其實(shí)已經(jīng)甩你太遠(yuǎn)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課如果等式1告訴我們，積跬步以致千里，積怠墮以致深淵。

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：第1天努力后優(yōu)秀值為_(kāi)_______________;

第2天努力后優(yōu)秀值為_(kāi)_______________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為_(kāi)_______________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課艾薩克·牛頓（1643—1727,英國(guó)）被譽(yù)為人類(lèi)歷史上最偉大的科學(xué)家之一，不僅是偉大的物理學(xué)家、天文學(xué)家,而且還是偉大的數(shù)學(xué)家。1664年，年僅22歲的牛頓。在數(shù)學(xué)方面就有了第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果，就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，又稱(chēng)牛頓二項(xiàng)式定理。二、合作探究，探索新知二、合作探究，探索新知問(wèn)題1：你能?chē)L試寫(xiě)出的展開(kāi)式嗎？二、合作探究，探索新知問(wèn)題2：請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的四個(gè)展開(kāi)式，有什么共同特點(diǎn)？提示：可以從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、每一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其系數(shù)等角度來(lái)觀察思考二、合作探究，探索新知這四個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)式的特點(diǎn)：（1）項(xiàng)數(shù)：共有冪指數(shù)n加1項(xiàng)；（2）次數(shù)：每一項(xiàng)的次數(shù)均為冪指數(shù)；（3）各項(xiàng)：a按降冪排列，次數(shù)從指數(shù)遞減到0；b按升冪排列，次數(shù)從0遞增到指數(shù)……二、合作探究，探索新知……

問(wèn)題3：一般情形下，當(dāng)時(shí)，猜想并證明。二、合作探究，探索新知將2個(gè)（a+b）比作2個(gè)燒杯，用紅球表示字母a，用藍(lán)球表示字母b，請(qǐng)用剛學(xué)過(guò)的組合數(shù)作為工具，對(duì)已有的展開(kāi)式進(jìn)行重新的改寫(xiě)問(wèn)題4：請(qǐng)問(wèn)摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？摸球?qū)嶒?yàn)1以b的個(gè)數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想將3個(gè)（a+b）比作3個(gè)燒杯，用紅球表示字母a，用藍(lán)球表示字母b，請(qǐng)用剛學(xué)過(guò)的組合數(shù)作為工具，對(duì)已有的展開(kāi)式進(jìn)行重新的改寫(xiě)問(wèn)題5：請(qǐng)問(wèn)摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？摸球?qū)嶒?yàn)2三、直觀感受，提出猜想

三、直觀感受，提出猜想

三、直觀感受，提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

三、直觀感受，提出猜想以b的個(gè)數(shù)為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)將4個(gè)（a+b）比作4個(gè)燒杯，用紅球表示字母a，用藍(lán)球表示字母b，請(qǐng)用剛學(xué)過(guò)的組合數(shù)作為工具，對(duì)已有的展開(kāi)式進(jìn)行重新的改寫(xiě)問(wèn)題6：請(qǐng)問(wèn)摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？摸球?qū)嶒?yàn)3三、直觀感受，提出猜想

(2)你能分析說(shuō)明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？

問(wèn)題7：三、直觀感受，提出猜想三、直觀感受，提出猜想問(wèn)題8：請(qǐng)大家猜想

的展開(kāi)式時(shí)怎樣的呢？—此公式叫做通項(xiàng)公式.上述公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，它一共有

n＋1項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù).

二項(xiàng)展開(kāi)式中的叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用來(lái)表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式第k＋1項(xiàng)，即

四、鞏固新知，深化理解........

............k個(gè)①項(xiàng)：②系數(shù)：③展開(kāi)式：的展開(kāi)式問(wèn)題9：明晰二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)、系數(shù)和展開(kāi)式的展開(kāi)式①項(xiàng)：②系數(shù)：③展開(kāi)式：?jiǎn)栴}9：明晰二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)、系數(shù)和展開(kāi)式①項(xiàng)：②系數(shù)：LL③展開(kāi)式：?jiǎn)栴}9：明晰二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)、系數(shù)和展開(kāi)式根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，k=0,1,2,3……，n.展開(kāi)式中共有n+1項(xiàng)；由多項(xiàng)式乘法法則可知，結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求得，①各項(xiàng)有什么共同特征？②展開(kāi)共有多少項(xiàng)？③各個(gè)單項(xiàng)的系數(shù)分別是多少？問(wèn)題10：展開(kāi)式中各項(xiàng)有什么特征？有什么規(guī)律？請(qǐng)歸納。1.系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：(1)各項(xiàng)的次數(shù)均為n；(2)各項(xiàng)里a的指數(shù)由n降到0，b的指數(shù)由0升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：兩項(xiàng)和的n次冪的展開(kāi)式共有n+1個(gè)項(xiàng).4.通項(xiàng)公式:1、定理的特征：四、鞏固新知，深化理解2、

二項(xiàng)式定理對(duì)任意的數(shù)a,b都成立，若設(shè)a＝1,b＝x，則有

把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：第1天努力后優(yōu)秀值為_(kāi)_______________;

第2天努力后優(yōu)秀值為_(kāi)_______________;......

第30天努力后優(yōu)秀值為_(kāi)_______________;1+0.01(1+0.01)2(1+0.01)30估算(1+0.01)30的近似值(精確到0.1)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課求(1+0.01)30的近似值（精確到0.1）結(jié)論：我們每天努力1%，30天后，比現(xiàn)在優(yōu)秀30%解：四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解四、鞏固新知，深化理解注意：1、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)概念（1）二項(xiàng)式系數(shù)：（2）項(xiàng)的系數(shù)：四、鞏固新知，深化理解二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積方法知識(shí)