貴州省銅仁市石阡民族中學2025屆高一數學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．2．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或3．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．94．若角α的終邊過點P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．5．已知，則的值等于()A．2 B． C． D．6．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．7．已知,當取得最小值時（）A． B． C． D．8．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．9．已知數列1，，，9是等差數列，數列1，，，，9是等比數列，則（）A． B． C． D．10．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．56二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正方體中，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________.12．在等比數列中,若,則__________.13．若數列滿足，且對于任意的，都有，則___；數列前10項的和____．14．若復數滿足（為虛數單位），則__________．15．________.16．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點數，求：二者點數相同的概率；兩數之積為奇數的概率；二者的數字之和不超過5的概率．18．已知函數，且.（1）求常數及的最大值；（2）當時，求的單調遞增區(qū)間.19．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間：(2)求函數在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.20．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．21．如圖，在平面直角坐標系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點.（1）若點A的縱坐標是點B的縱坐標是，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點，設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點睛】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關鍵．2、D【解析】

根據橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.3、D【解析】

由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當且僅當時，等號成立，的最小值為1．故選：．【點睛】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的性質，圓的標準方程的特征，基本不等式的應用，得到是解題的關鍵和難點．4、C【解析】

由三角函數的定義得，再利用誘導公式以及二倍角余弦公式求解.【詳解】由三角函數的定義，可得，則，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，以及二倍角的余弦公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解析】

根據分段函數的定義域以及函數解析式的關系，代值即可.【詳解】故選：D【點睛】本題考查了分段函數的求值問題，考查了學生綜合分析，數學運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】

可用導函數解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據題意，令，則，而當時，，當時，，則在處取得極小值，故選D.【點睛】本題主要考查函數的最值問題，意在考查學生利用導數工具解決實際問題的能力，難度中等.8、A【解析】

由同角三角函數關系式,先求得.再結合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【詳解】中,由同角三角函數關系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【點睛】本題考查了同角三角函數關系式的應用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎題.9、B【解析】

根據等差數列和等比數列性質可分別求得，，代入即可得到結果.【詳解】由成等差數列得：由成等比數列得：，又與同號本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，易錯點是忽略等比數列奇數項符號相同的特點，從而造成增根.10、C【解析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

假設正方體棱長，根據//，得到異面直線與所成角，計算，可得結果.【詳解】假設正方體棱長為1，因為//，所以異面直線與所成角即與所成角則角為如圖，所以故答案為：【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬基礎題.12、80【解析】

由即可求出【詳解】因為是等比數列，所以，所以即故答案為：80【點睛】本題考查的是等比數列的性質，較簡單13、,【解析】試題分析：由得由得，所以數列為等比數列，因此考點：等比數列通項與和項14、【解析】分析：由復數的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復數的除法運算，屬于基礎題.15、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．16、【解析】

如圖建立平面直角坐標系，∴，當sin時，得到最小值為，故選．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數，記事件A表示“二者點數相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點數相同的概率．記事件B表示“兩數之積為奇數”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數之積為奇數的概率．記事件C表示“二者的數字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數字之和不超過5的概率．【詳解】解：把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數，記事件A表示“二者點數相同”，則事件A中包含6個基本事件，分別為：，，，，，，二者點數相同的概率．記事件B表示“兩數之積為奇數”，則事件B中含有9個基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數之積為奇數的概率．記事件C表示“二者的數字之和不超過5”，由事件C中包含的基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，二者的數字之和不超過5的概率．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、（1），（2）遞增區(qū)間為.【解析】

（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，結合余弦函數單調性可得最大值；（2）由（1）結合余弦函數性質可得增區(qū)間．【詳解】（1），由得，，即.∴，當時，即時，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數的性質．三角函數問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦函數或余弦函數性質求解．19、（1）,單調遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【解析】

（1）對進行化簡轉換為正弦函數，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據（1）的結果，可得正弦函數的最大值和此時的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調遞增區(qū)間為（2）當時，的最大值為，此時，∴取最大值時，的集合為.【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數的性質，屬于基礎題.20、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據古典概型和互斥事件的概率公式得到結果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據古典概型公式得到結果試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共