第09講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第9題,5分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差標(biāo)準(zhǔn)差/2023年新Ⅱ卷，第19題,12分頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用總體百分位數(shù)的估計(jì)/2023年全國(guó)甲卷（理），第19題,12分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)超幾何分布的均值超幾何分布的分布列2023年全國(guó)乙卷（理），第17題,12分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)新定義2022年新I卷，第20題,12分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題計(jì)算條件概率2022年新Ⅱ卷，第19題,12分頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)利用對(duì)立事件的概率公式求概率計(jì)算條件概率2022年全國(guó)甲卷（理），第2題,5分眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的比較計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2022年全國(guó)乙卷（理），第19題,12分相關(guān)系數(shù)的計(jì)算根據(jù)樣本中心點(diǎn)求參數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)2021年新I卷，第9題,5分眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的比較計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2021年新Ⅱ卷，第9題,5分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的眾數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的中位數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2021年全國(guó)乙卷（理），第17題,10分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題/2021年全國(guó)甲卷（理），第2題,5分由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)/2021年全國(guó)甲卷（理），第17題,10分計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差/2020年新I卷，第19題,12分完善列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)/2020年新Ⅱ卷，第19題,12分完善列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)/2020年全國(guó)甲卷（理），第5題,5分由散點(diǎn)圖畫(huà)求近似回歸直線(xiàn)/2020年全國(guó)乙卷（理），第18題,12分相關(guān)系數(shù)的計(jì)算/2020年全國(guó)丙卷（理），第18題,12分獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題/2020年新Ⅱ卷，第9題,5分根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題/2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題不定，難度中等或偏難，分值為512分【備考策略】1.理解、掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣定義及計(jì)算2.理解、掌握總體樣本估計(jì)的定義及計(jì)算3.理解、掌握線(xiàn)性回歸的定義及計(jì)算4.理解、掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及計(jì)算【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的常考內(nèi)容，一般給在大題中結(jié)合前面的的概率及分布列一起考查，需重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)知識(shí)講解1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．(2)常用方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．2．分層抽樣(1)在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣．3．頻率分布直方圖(1)縱軸表示eq\f(頻率,組距)，即小長(zhǎng)方形的高＝eq\f(頻率,組距)；(2)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率；(3)各個(gè)小方形的面積總和等于1.頻率分布直方圖中的常見(jiàn)結(jié)論(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)．(2)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的．4．頻率分布表的畫(huà)法第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝eq\f(極差,組數(shù))；第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．5．條形圖、折線(xiàn)圖及扇形圖(1)條形圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本數(shù)據(jù)類(lèi)型，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個(gè)樣本(或某個(gè)范圍內(nèi)的樣本)的數(shù)量多少畫(huà)出長(zhǎng)短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來(lái)，這樣一種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱(chēng)為條形圖．(2)折線(xiàn)圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接，得到一條折線(xiàn)，用這種折線(xiàn)表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱(chēng)為折線(xiàn)圖．(3)扇形圖：用一個(gè)圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個(gè)扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱(chēng)為扇形圖．6．百分位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義(1)如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱(chēng)為這一百分位的百分位數(shù)．一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．(2)第25百分位數(shù)又稱(chēng)第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)；第75百分位數(shù)又稱(chēng)第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)．(3)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(4)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．7．樣本的數(shù)字特征之方差如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的(1)標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(2)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．8.平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為負(fù)相關(guān)．(3)線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系、回歸直線(xiàn)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線(xiàn)附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線(xiàn)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))是兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝\x\to(y)－\o(b,\s\up6(^))\x\to(x).))回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心．(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)分類(lèi)變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別，像這樣的變量稱(chēng)為分類(lèi)變量．(2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表，稱(chēng)為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)．當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)χ2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)χ>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)χ>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．考點(diǎn)一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（

）A．質(zhì)檢員從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B．“隔空不隔愛(ài)，停課不停學(xué)”，網(wǎng)課上，李老師對(duì)全班45名學(xué)生中點(diǎn)名表?yè)P(yáng)了3名發(fā)言積極的C．老師要求學(xué)生從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)分析奇偶性D．某運(yùn)動(dòng)員從8條跑道中隨機(jī)抽取一條跑道試跑2．（2023·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為（）①?gòu)臒o(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本．②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．③某班有56個(gè)同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．④盒子中共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合；再?gòu)谋Ｗo(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量為（

）A．4000 B．3000 C．1500 D．7504．（2023·江西吉安·江西省峽江中學(xué)?？家荒＃┈F(xiàn)從700瓶水中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將700瓶水編號(hào)，可以編為000，001，002，…，699，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第6列的數(shù)3.（下面摘取了附表1的第8行與第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954規(guī)定從選定的數(shù)3開(kāi)始向右讀，得到的第5個(gè)樣本的編號(hào)為（）A．719 B．556 C．512 D．0501．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：“開(kāi)倉(cāng)受納，有甲戶(hù)米一千五百三十四石到廊．驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計(jì)二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆．今欲知米內(nèi)雜谷多少．”意思是：官府開(kāi)倉(cāng)接受百姓納糧，甲戶(hù)交米1534石到廊前，檢驗(yàn)出米里夾雜著谷子，于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約石（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；2．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）欲利用隨機(jī)數(shù)表從00，01，02，，59這些編號(hào)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，抽取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開(kāi)始向右讀取，每次讀取兩位，直到取足樣本，則第4個(gè)被抽取的樣本的編號(hào)為.6301637859

1695556719

9819507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279543．（2023·上海黃浦·上海市大同中學(xué)?？既＃┍本r(shí)間2022年6月5日，搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽．現(xiàn)從報(bào)名的40位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加演講比賽，將40位學(xué)生按01、02、、40進(jìn)行編號(hào)，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第3個(gè)數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，重復(fù)的跳過(guò)，則選出來(lái)的第7個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為．0627

4313

2636

1547

0941

2512

6317

6323

2616

8045

60111410

9577

7424

6762

4281

1457

2042

5332

3732

2707

36075124

5179

3014

2310

2118

2191

3726

3890

0140

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26174．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）為了解一個(gè)魚(yú)塘中養(yǎng)殖魚(yú)的生長(zhǎng)情況，從這個(gè)魚(yú)塘多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，分別做上記號(hào)，再放回魚(yú)塘，幾天后，再?gòu)聂~(yú)塘的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)大概有條．考點(diǎn)二、分層隨機(jī)抽樣1．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測(cè)）2022年第22屆卡塔爾世界杯決賽中，來(lái)自南美洲的阿根廷隊(duì)?wèi)?zhàn)勝來(lái)自歐洲的法國(guó)隊(duì)，奪得冠軍，這22屆世界杯冠軍中，10個(gè)在南美洲，12個(gè)在歐洲．某專(zhuān)欄記者擬撰寫(xiě)一篇文章，按分層抽樣的方法抽取11個(gè)冠軍隊(duì)伍對(duì)兩大洲足球風(fēng)格進(jìn)行分析比較，則需從南美洲抽取的球隊(duì)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在北京冬奧會(huì)期間，共有1.8萬(wàn)多名賽會(huì)志愿者和20余萬(wàn)人次城市志愿者參與服務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生1600人，碩士生600人，博士生200人申請(qǐng)報(bào)名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為（

）A．300 B．320 C．340 D．3603．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）現(xiàn)有300名老年人，500名中年人，400名青年人，從中按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，若抽取的老年人與青年人共21名，則的值為（

）A．15 B．30 C．32 D．361．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┠硢挝宦毠だ夏耆擞?0人，中年人有100人，青年人有40人，為了了解職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年8月16日，航天員的出艙主通道——問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙氣閘艙首次亮相．某高中為了解學(xué)生對(duì)這一新聞的關(guān)注度，利用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)中抽取了36人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中高一年級(jí)抽取了15人，高二年級(jí)抽取了12人，且高三年級(jí)共有學(xué)生900人，則該高中的學(xué)生總數(shù)為人．3．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某高中學(xué)校共有學(xué)生3600人，為了解某次數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽的得分情況，采用分層抽樣的方法從這3600名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為48的樣本，若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)組成一個(gè)以4為公差的等差數(shù)列，則該學(xué)校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為人．考點(diǎn)三、條形統(tǒng)計(jì)圖1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）下圖是20132020年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)（單位：萬(wàn)元）和國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占總教育經(jīng)費(fèi)占比的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．2019年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)和國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占總教育經(jīng)費(fèi)占比均最低B．國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)逐年增加C．國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)占比逐年增加D．2020年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)是2014年的兩倍2．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公報(bào)顯示繪制出的20172021年每年本專(zhuān)科、中等職業(yè)教育及普通高中的招生人數(shù)（單位：萬(wàn)）統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，則下列關(guān)于20172021年說(shuō)法正確的是（

）A．每年本專(zhuān)科、中等職業(yè)教育和普通高中的招生人數(shù)都在增長(zhǎng)B．中等職業(yè)教育和普通高中的招生人數(shù)差距最大的年份是2019年C．本專(zhuān)科每年的招生人數(shù)增幅最大的年份是2018年D．本專(zhuān)科的招生人數(shù)所占比例最高的年份是2021年3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）2012—2021年我國(guó)醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模情況如圖，則下列結(jié)論中正確的是（

）B．我國(guó)醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)率始終呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)C．自2012年起我國(guó)醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模始終呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)D．自2018年起我國(guó)醫(yī)療服務(wù)市場(chǎng)規(guī)模增長(zhǎng)率逐年下降1．（2023秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）某調(diào)查機(jī)構(gòu)抽取了部分關(guān)注濟(jì)南地鐵建設(shè)的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖．根據(jù)圖中（歲以上含歲）的信息，關(guān)于該樣本的結(jié)論不一定正確的是（

）A．男性比女性更關(guān)注地鐵建設(shè)B．關(guān)注地鐵建設(shè)的女性多數(shù)是歲以上C．歲以下的男性人數(shù)比歲以上的女性人數(shù)多D．歲以上的人對(duì)地鐵建設(shè)關(guān)注度更高2．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2023年1月20日發(fā)布的20162022年全國(guó)R&D經(jīng)費(fèi)總量與R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比的數(shù)據(jù)圖表，則（

）A．R&D經(jīng)費(fèi)總量的平均數(shù)超過(guò)23000億元B．R&D經(jīng)費(fèi)總量的中位數(shù)為19678億元C．R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比的極差為0.45%D．R&D經(jīng)費(fèi)與GDP之比增幅最大的是2021年到2022年3．（2023·吉林白山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年11月，國(guó)內(nèi)豬肉?雞蛋?鮮果?禽肉?糧食?食用油?鮮菜價(jià)格同比（與去年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．豬肉?雞蛋?鮮果?禽肉?糧食?食用油這6種食品中，食用油價(jià)格同比漲幅最小B．豬肉價(jià)格同比漲幅超過(guò)禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍C．去年11月鮮菜價(jià)格要比今年11月低D．這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均值超過(guò)考點(diǎn)四、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，月度同比是指本月和上一年同月相比較的增長(zhǎng)率，月度環(huán)比是指本月和上一個(gè)月相比較的增長(zhǎng)率，如圖是我國(guó)2022年1月至2022年12月居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)圖，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度同比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.9%B．在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度環(huán)比數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.4%C．在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格最低是5月D．在這12個(gè)月中，我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格最高是10月2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖為近一年我國(guó)商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線(xiàn)圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．2023年1—2月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)9.2%B．2022年3—12月份，餐飲收入總額同比增速都降低C．2022年6—10月份，商品零售總額同比增速都增加D．2022年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為14.1%3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）新冠陽(yáng)性即新型冠狀病毒核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，其中包括無(wú)癥狀感染者和確診者.無(wú)癥狀感染者通常沒(méi)有癥狀.或僅出現(xiàn)感胃、干咳、咽痛、乏力等輕微癥狀，患者并未出現(xiàn)明顯不適感，不影響患者正常生活，但患者新型冠狀病毒核酸檢測(cè)的結(jié)果呈陽(yáng)性；確診者的癥狀比較明顯，患者常表現(xiàn)為發(fā)熱、頭痛、眩暈、呼吸困難等癥狀，影響患者的正常生活，經(jīng)CT、B超等影像學(xué)檢查，發(fā)現(xiàn)患者肺組織出現(xiàn)明顯的變化，并且新型冠狀病毒核酸檢測(cè)的結(jié)果也呈陽(yáng)性.下圖是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人數(shù)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．新增陽(yáng)性人數(shù)每天都不超過(guò)100人B．新增的無(wú)癥狀感染者總?cè)藬?shù)少于確診總?cè)藬?shù)C．新增陽(yáng)性人數(shù)最多的一天是12日D．每天新增確診病例人數(shù)的中位數(shù)是431．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）甲、乙兩人6次模擬考試英語(yǔ)成績(jī)（不含聽(tīng)力）的統(tǒng)計(jì)折線(xiàn)圖如下圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)分別為，則B．若甲、乙兩組成績(jī)的方差分別為，則C．甲成績(jī)的中位數(shù)大于乙成績(jī)的第三四分位數(shù)D．甲成績(jī)的極差大于乙成績(jī)的極差2．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)?？级＃ǘ噙x）2022年的夏季，全國(guó)多地迎來(lái)罕見(jiàn)極端高溫天氣．某課外小組通過(guò)當(dāng)?shù)貧庀蟛块T(mén)統(tǒng)計(jì)了當(dāng)?shù)仄咴路萸?0天每天的最高氣溫與最低氣溫，得到如下圖表，則根據(jù)圖表，下列判斷正確的是（

）A．七月份前20天最低氣溫的中位數(shù)低于25℃B．七月份前20天中最高氣溫的極差大于最低氣溫的極差C．七月份前20天最高氣溫的平均數(shù)高于40℃D．七月份前10天（1—10日）最高氣溫的方差大于最低氣溫的方差6．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）某商店為了解該店鋪商品的銷(xiāo)售情況，對(duì)某產(chǎn)品近三年的產(chǎn)品月銷(xiāo)售數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，如圖．下列結(jié)論正確的有（

）A．該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量逐年增加B．該產(chǎn)品各年的月銷(xiāo)量高峰期大致都在8月C．該產(chǎn)品2019年1月至12月的月銷(xiāo)量逐月增加D．該產(chǎn)品各年1月至6月的月銷(xiāo)量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小、變化更平穩(wěn)考點(diǎn)五、扇形統(tǒng)計(jì)圖1．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）為了樹(shù)立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，市某高中全體教師于2023年3月12日開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)柳樹(shù)、銀杏、梧桐、樟樹(shù)四種樹(shù)苗共計(jì)600棵，比例如圖所示.青年教師、中年教師、老年教師報(bào)名參加植樹(shù)活動(dòng)的人數(shù)之比為，若每種樹(shù)苗均按各年齡段報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為（

）A．30棵 B．50棵 C．72棵 D．80棵2．（2023·山東淄博·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃ǘ噙x）某企業(yè)對(duì)目前銷(xiāo)售的A，B，C，D四種產(chǎn)品進(jìn)行改造升級(jí)，經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，企業(yè)營(yíng)收實(shí)現(xiàn)翻番，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該企業(yè)升級(jí)前后四種產(chǎn)品的營(yíng)收占比，得到如下餅圖：下列說(shuō)法正確的是（

）A．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品A的營(yíng)收是升級(jí)前的4倍B．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B的營(yíng)收是升級(jí)前的2倍C．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品C的營(yíng)收減少D．產(chǎn)品升級(jí)后，產(chǎn)品B?D營(yíng)收的總和占總營(yíng)收的比例不變3．（2023·福建福州·福州三中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)我國(guó)若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到了從事芯片、軟件兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法中一定正確的是（

）A．芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過(guò)B．芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的C．芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多D．芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場(chǎng)崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多1．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）人均消費(fèi)支出是社會(huì)需求的主體，是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)們直接因素，是體現(xiàn)居民生活水平和質(zhì)量的重要指標(biāo).2022年一季度和2023年一季度我國(guó)居民人均消費(fèi)支出分別為6393元和6738元，圖1?圖2分別為2022年一季度和2023年一季度居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成分布圖，則（

）A．2022年一季度和2023年一季度居民食品煙酒人均消費(fèi)支出均超過(guò)人均總消費(fèi)支出的B．2023年一季度居民食品煙酒?衣著?居住各項(xiàng)人均消費(fèi)支出占比較上年同期均有所降低C．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出D．2023年一季度居民人均消費(fèi)支出比上年同期增長(zhǎng)約2．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)對(duì)1000名擁有汽車(chē)的人進(jìn)行了調(diào)查，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表，下列關(guān)于樣本的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．30歲以上人群擁有汽車(chē)的人數(shù)為720B．40～45歲之間的人群擁有汽車(chē)的人數(shù)最多C．55歲以上人群每年購(gòu)買(mǎi)車(chē)險(xiǎn)的總費(fèi)用最少D．40～55歲之間的人群每年購(gòu)買(mǎi)車(chē)險(xiǎn)的總費(fèi)用，比18～30歲和55歲以上人群購(gòu)買(mǎi)車(chē)險(xiǎn)的總費(fèi)用之和還要多3．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）（多選）某公司經(jīng)營(yíng)五種產(chǎn)業(yè)，為應(yīng)對(duì)市場(chǎng)變化，在五年前進(jìn)行了產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，優(yōu)化后的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)使公司總利潤(rùn)不斷增長(zhǎng)，今年總利潤(rùn)比五年前增加了一倍，調(diào)整前后的各產(chǎn)業(yè)利潤(rùn)與總利潤(rùn)的占比如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．調(diào)整后傳媒的利潤(rùn)增量小于雜志B．調(diào)整后房地產(chǎn)的利潤(rùn)有所下降C．調(diào)整后試卷的利潤(rùn)增加不到一倍D．調(diào)整后圖書(shū)的利潤(rùn)增長(zhǎng)了一倍以上考點(diǎn)六、頻率分布表1．（2022春·山西長(zhǎng)治·高三山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某廠家從一批紅外測(cè)溫儀中隨機(jī)抽取了100個(gè)，測(cè)量一個(gè)的物體，產(chǎn)生的誤差統(tǒng)計(jì)如下表：誤差范圍（）頻數(shù)1025352010規(guī)定誤差在內(nèi)的為合格品，若合格率為，則（

）A．8 B．10 C．12 D．162．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）受全球新冠疫情影響，2020東京奧運(yùn)會(huì)延期至2021年7月23日到8月8日舉行，某射箭選手積極備戰(zhàn)奧運(yùn)，在臨賽前的一次訓(xùn)練中共射了1組共72支箭，下表是命中環(huán)數(shù)的部分統(tǒng)計(jì)信息環(huán)數(shù)78910頻數(shù)03ab22已知該次訓(xùn)練的平均環(huán)數(shù)為9.125環(huán)，據(jù)此水平，正式比賽時(shí)射出的第一支箭命中黃圈（不小于9環(huán)）的概率約為（） D．11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某單位招聘員工，有名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)段人數(shù)1366211若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取名參加面試，由此可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線(xiàn)為A．分 B．分 C．分 D．分2．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組與頻數(shù)如下表：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]頻數(shù)234542則樣本在[10，50)內(nèi)的頻率為考點(diǎn)七、頻率分布直方圖1．（2023·天津·校聯(lián)考二模）某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則（

）A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1000人B．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為80人C．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的40%D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)是參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)的2倍2．（2023·天津南開(kāi)·統(tǒng)考二模）的零件中抽取170個(gè)進(jìn)行再次檢測(cè)，則質(zhì)量指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)的零件應(yīng)抽?。?/p>

）A．30個(gè) B．40個(gè) C．60個(gè) D．70個(gè)3．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．頻率分布直方圖中的值為B．這名學(xué)生中體重低于的人數(shù)為C．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的第百分位數(shù)約為D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為4．（2023·天津和平·統(tǒng)考二模）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨?知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育文化”暨“喜迎黨的二十大”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的（

）①的值為0.005；②估計(jì)成績(jī)低于60分的有25人；③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75；④估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為86．A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③5．（2023·天津河西·統(tǒng)考一模）某市為了解全市12000名高一學(xué)生的的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖中的值為0.020；B．同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表，則這1000名學(xué)生的平均成績(jī)約為80.5；C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88；D．由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為5000人．1．（2023·天津·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年智則國(guó)智．黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)健康監(jiān)測(cè)，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本的眾數(shù)為65 D．該校學(xué)生中低于的學(xué)生大約為1000人2．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考三模）為了解學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間，某市教育部門(mén)對(duì)全市高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取1000名學(xué)生每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成6組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組．對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．頻率分布直方圖中的B．估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)不少于一個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為400C．估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是55D．估計(jì)1000名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第25百分位數(shù)為3．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）（多選）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生某次研學(xué)活動(dòng)中的消費(fèi)支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50元到60元之間的學(xué)生有60人，則（

）B．樣本中消費(fèi)支出不少于40元的人數(shù)為132C．n的值為200D．若該校有2000名學(xué)生參加研學(xué)，則約有20人消費(fèi)支出在20元到30元之間4．（2023·云南·統(tǒng)考二模）某大學(xué)有男生名．為了解該校男生的身體體重情況，隨機(jī)抽查了該校名男生的體重，并將這名男生的體重（單位：）分成以下六組：、、、、、，繪制成如下的頻率分布直方圖：該校體重（單位：）在區(qū)間上的男生大約有人．5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶(hù)居民的月用電量劃分為三擋：月用電量不超過(guò)200度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按元/度收費(fèi).(1)求某戶(hù)居民月用電費(fèi)（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶(hù)居民每戶(hù)的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶(hù)居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占，求的值.考點(diǎn)八、總體百分位數(shù)的估計(jì)1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）有人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，每人投籃次．這人投中的次數(shù)形成一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)，唯一眾數(shù)，極差，則該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·上海浦東新·高三上海市進(jìn)才中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)比m大的概率為，若m為上述數(shù)據(jù)中的第x百分位數(shù)，則x的取值可能為（

）A．50 B．60 C．70 D．803．（2023·廣西南寧·南寧二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）隨機(jī)抽取某班20名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98下面說(shuō)法正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的極差為48B．為便于計(jì)算平均數(shù)，將這組數(shù)據(jù)都減去70后得到的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差70C．為便于計(jì)算方差，將這組數(shù)據(jù)都減去70后得到的方差與原數(shù)據(jù)的方差相差701．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┮阎车刈罱?0天每天的最高氣溫（單位：）分別為，則這10天平均氣溫的80%分位數(shù)為.2．（2023秋·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）幸福指數(shù)是衡量人們對(duì)自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗(yàn)，即人們的幸福感的一種指數(shù).某機(jī)構(gòu)從某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了12人，得到他們的幸福指數(shù)（滿(mǎn)分：10分）分別是，，，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)（也稱(chēng)第一四分位數(shù)）是.3．（2023·福建寧德·?？家荒＃┠硨W(xué)習(xí)小組共有20人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個(gè)學(xué)習(xí)小組成員該次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的第70百分位數(shù)是.考點(diǎn)九、總體集中趨勢(shì)的估計(jì)1．（2023·浙江衢州·校聯(lián)考一模）下圖是我國(guó)跨境電商在2016～2022年的交易規(guī)模與增速圖，由圖可以知道下列結(jié)論正確的是（

）B．這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的增速越來(lái)越大D．圖中我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的6個(gè)增速的中位數(shù)為13.8％2．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）某校對(duì)參加高校綜合評(píng)價(jià)測(cè)試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人．則（

）A．的值為0.015，的值為40B．平均分為72，眾數(shù)為75C．中位數(shù)為75D．已知該校共1000名學(xué)生參加模擬訓(xùn)練，則不低于90分的人數(shù)一定為50人3．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為A．12 B．20 C．25 D．271．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2022年11月，國(guó)內(nèi)豬肉?雞蛋?鮮果?禽肉?糧食?食用油?鮮菜價(jià)格同比（與去年同期相比）的變化情況如下圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．豬肉?雞蛋?鮮果?禽肉?糧食?食用油這6種食品中，食用油價(jià)格同比漲幅最小B．豬肉價(jià)格同比漲幅超過(guò)禽肉價(jià)格同比漲幅的5倍C．去年11月鮮菜價(jià)格要比今年11月低D．這7種食品價(jià)格同比漲幅的平均值超過(guò)2．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）軍訓(xùn)中某人對(duì)目標(biāo)靶進(jìn)行8次射擊，已知前7次射擊分別命中7環(huán)、9環(huán)、7環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、6環(huán).若第8次射擊結(jié)果不低于這8次射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)且不高于這8次射擊環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)，則此人第8次射擊的結(jié)果可能是環(huán).（寫(xiě)出有一個(gè)符合題意的值即可）3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，準(zhǔn)備舉辦讀書(shū)活動(dòng)，并購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站.由于不同年齡段的人看不同類(lèi)型的書(shū)籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）分成6段：,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求在這40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；(2)求這40名讀書(shū)者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.考點(diǎn)十、總體離散程度的估計(jì)1．（2023·浙江·永嘉中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，由這組數(shù)據(jù)得到另一組新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（，2，…，10），則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的方差不相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同D．將兩組數(shù)據(jù)合成一個(gè)樣本容量為20的新的樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）云南某鎮(zhèn)因地制宜，在政府的帶領(lǐng)下，數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興，利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)業(yè)平臺(tái)，通過(guò)大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量?價(jià)格走勢(shì)?市場(chǎng)供求等數(shù)據(jù)，幫助小農(nóng)戶(hù)找到大市場(chǎng)，開(kāi)啟“直播+電商”銷(xiāo)售新模式，推進(jìn)當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”；通過(guò)“互聯(lián)網(wǎng)+旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品?綠色食品?生態(tài)景區(qū)資源.下面是2022年7月到12月份該鎮(zhèn)甲?乙兩村銷(xiāo)售收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則（

）A．甲村銷(xiāo)售收入的第50百分位數(shù)為7百萬(wàn)B．甲村銷(xiāo)售收入的平均數(shù)小于乙村銷(xiāo)售收入的的平均數(shù)C．甲村銷(xiāo)售收入的中位數(shù)大于乙村銷(xiāo)售收入的中位數(shù)D．甲村銷(xiāo)售收入的方差大于乙村銷(xiāo)售收入的方差3．（2023·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一組新的，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．極差變小 D．方差變小4．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）某學(xué)校高三年級(jí)有男生640人，女生360人．為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，采用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計(jì)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），并計(jì)算得到男生樣本的平均值175，方差為36，女生樣本的平均值為165，方差為36，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若男、女樣本量分別為，B．若男、女樣本量分別為，，則總樣本的方差為36C．若男、女的樣本量都是，則總樣本的平均值為170D．若男、女的樣本量都是，則總樣本的方差為615．（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）某班共有50名學(xué)生，在期末考試中，小明因病未參加數(shù)學(xué)考試．參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為2．在評(píng)估數(shù)學(xué)成績(jī)時(shí)，老師把小明的數(shù)學(xué)成績(jī)按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)來(lái)算，那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為．6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)中級(jí)技術(shù)人員和高級(jí)技術(shù)人員的年齡，中級(jí)技術(shù)人員的人數(shù)為40，其年齡的平均數(shù)為35歲，方差為18，高級(jí)技術(shù)人員的人數(shù)為10，其年齡的平均數(shù)為45歲，方差為73，則該企業(yè)中級(jí)技術(shù)人員和高級(jí)技術(shù)人員的年齡的平均數(shù)為，方差為.7．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某大學(xué)平面設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新高，今年報(bào)名已經(jīng)結(jié)束．考生的考號(hào)按0001，0002，的順序從小到大依次排列．某位考生隨機(jī)地了解了50個(gè)考生的考號(hào)，具體如下：0400

0904

0747

0090

0636

0714

0017

0432

0403

02760986

0804

0697

0419

0735

0278

0358

0434

0946

01230647

0349

0105

0186

0079

0434

0960

0543

0495

09740219

0380

0397

0283

0504

0140

0518

0966

0559

09100558

0442

0694

0065

0757

0702

0498

0156

0225

0327(1)據(jù)了解，這50名考生中有30名男生，20名女生．在某次模擬測(cè)試中，30名男生平均分?jǐn)?shù)是70分，樣本方差是10，20名女生平均分?jǐn)?shù)是80分，樣本方差是15，請(qǐng)求出此50人該次模擬考試成績(jī)的平均分和方差；（考生個(gè)人具體分?jǐn)?shù)不知曉）(2)請(qǐng)根據(jù)這50個(gè)隨機(jī)抽取的考號(hào)，幫助這位考生估計(jì)考生總數(shù)N，并說(shuō)明理由．1．（2023·河北張家口·統(tǒng)考三模）（多選）一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則下列選項(xiàng)一定正確的有（

）A． B．C． D．2．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測(cè)）（多選）有兩組樣本數(shù)據(jù)，分別為和，且平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為6和4，將兩組數(shù)據(jù)合并為，重新計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，則（

）A．平均數(shù)為85 B．平均數(shù)為86 C．標(biāo)準(zhǔn)差為10 D．標(biāo)準(zhǔn)差為3．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.若的平均數(shù)與方差相等，則的最大值為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇南京·南京市第五高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）統(tǒng)計(jì)學(xué)是源自對(duì)國(guó)家的資料進(jìn)行分析，也就是“研究國(guó)家的科學(xué)”．一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于希臘的亞里士多德時(shí)代，迄今已有兩千三百多年的歷史．在兩千多年的發(fā)展過(guò)程中，將社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象量化的方法是近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要特征．為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)有了自己研究問(wèn)題的參數(shù)，比如：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差．一組數(shù)據(jù)：）記其均值為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（

）A．B．C．新數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為D．新數(shù)據(jù)：的標(biāo)準(zhǔn)差為5．（2023·江蘇·江蘇省邗江中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知一組數(shù)據(jù)，則（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．方差變小 D．方差變大6．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)?？级＃┯烧麛?shù)組成的一組數(shù)據(jù)共有4個(gè)，其中位數(shù)，平均數(shù)，方差均等于4，則這組數(shù)據(jù)的極差為．7．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）某學(xué)校為了解高三學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)變化情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，得到這些學(xué)生一輪復(fù)習(xí)結(jié)束相對(duì)于高二期末學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)率的頻數(shù)分布表.的分組學(xué)生數(shù)16243012108（1）估計(jì)這個(gè)學(xué)校的高三學(xué)生中，學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)率不低于的學(xué)生比例；（2）求這個(gè)學(xué)校的高三學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（精確到）附：.考點(diǎn)十一、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性1．（2023·上?！つM預(yù)測(cè)）根據(jù)身高和體重散點(diǎn)圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．身高越高，體重越重 B．身高越高，體重越輕 C．身高與體重成正相關(guān) D．身高與體重成負(fù)相關(guān)2．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為，，，，.表示變量Y與X之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則（

）.A． B．C． D．3．（2023秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析與之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，若求得其線(xiàn)性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為（

） C． 4．（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)兩組呈線(xiàn)性相關(guān)的變量進(jìn)行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組和第二組對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)分別為，則是第一組變量比第二組變量線(xiàn)性相關(guān)程度強(qiáng)的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．（2023·上海普陀·曹楊二中?？寄M預(yù)測(cè)）(單位:dm)與遙測(cè)雨量(單位:dm)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下:樣本號(hào)12345678910人工測(cè)雨量5遙測(cè)雨量并計(jì)算得(1)求該地區(qū)汛期遙測(cè)雨量與人工測(cè)雨量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)，并判斷它們是否具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(若，則認(rèn)為兩個(gè)變量有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)性)(2)規(guī)定：數(shù)組滿(mǎn)足為“Ⅰ類(lèi)誤差”，滿(mǎn)足為“Ⅱ類(lèi)誤差”，滿(mǎn)足為“Ⅲ類(lèi)誤差”.為進(jìn)一步研究該地區(qū)水文研究人員，從“Ⅰ類(lèi)誤差”、“Ⅱ類(lèi)誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)與“Ⅲ類(lèi)誤差”數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，記抽到“Ⅰ類(lèi)誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.附：相關(guān)系數(shù).1．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┰谝唤M樣本數(shù)據(jù)互不相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）A． B． C． D．12．（2023秋·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點(diǎn)圖．若去掉后，下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變小 B．決定系數(shù)變小C．殘差平方和變大 D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）人們常將男子短跑的高水平運(yùn)動(dòng)員稱(chēng)為“百米飛人”，表中給出了1968年之前部分男子短跑世界紀(jì)錄產(chǎn)生的年份和世界紀(jì)錄的數(shù)據(jù)：第次12345年份19301936195619601968紀(jì)錄如果變量與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線(xiàn)方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．變量與之間是正相關(guān)關(guān)系 B．變量與之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)C． D．下一次世界紀(jì)錄一定是4．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）對(duì)兩組變量進(jìn)行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為，，，第二組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為，，，則（

）A．若，則第一組變量比第二組的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)B．若，則第一組變量比第二組的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)C．若，則第一組變量比第二組變量擬合的效果好D．若，則第二組變量比第一組變量擬合的效果好5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某公司是一家集無(wú)人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè)，產(chǎn)品主要應(yīng)用于森林消防、物流運(yùn)輸、航空測(cè)繪、軍事偵察等領(lǐng)域，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，該公司生產(chǎn)的甲、乙兩種類(lèi)型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)性能都比較出色，但操控水平需要十分嫻熟，才能發(fā)揮更大的作用．該公司分別收集了甲、乙兩種類(lèi)型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)在5個(gè)不同的地點(diǎn)測(cè)試的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，，數(shù)據(jù)如下表所示：地點(diǎn)1地點(diǎn)2地點(diǎn)3地點(diǎn)4地點(diǎn)5甲型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)x24568乙型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)y34445(1)試求y與x間的相關(guān)系數(shù)r，并利用r說(shuō)明y與x是否具有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；（若，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高）(2)從這5個(gè)地點(diǎn)中任抽2個(gè)地點(diǎn)，求抽到的這2個(gè)地點(diǎn)，甲型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)均高于乙型無(wú)人運(yùn)輸機(jī)指標(biāo)數(shù)的概率．附：相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，．考點(diǎn)十二、一元線(xiàn)性回歸模型及其應(yīng)用1．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，目標(biāo)是按照產(chǎn)業(yè)興旺?生態(tài)宜居?鄉(xiāng)風(fēng)文明?治理有效?生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機(jī)制和政策體系，加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)通過(guò)建立幫扶政策，使得該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入連年持續(xù)增長(zhǎng)，具體數(shù)據(jù)如表所示：第年12345收入（單位：億元38101415由上表可得關(guān)于的近似回歸方程為，則第6年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入預(yù)計(jì)為（

）A．16億元 B．19億元 C．21億元 D．23億元2．（2023·福建寧德·福建省寧德第一中學(xué)校考二模）5G技術(shù)在我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，5G的銷(xiāo)量也逐漸上升，某商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月的實(shí)際銷(xiāo)量，如下表所示：時(shí)間x12345銷(xiāo)售量y（千只）若y與x線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)B．線(xiàn)性回歸方程中C．可以預(yù)測(cè)時(shí)該商場(chǎng)5G銷(xiāo)量約為1.72（千只）D．時(shí)，殘差為3．（2023·江蘇連云港·校考模擬預(yù)測(cè)）（多選）蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．某地觀測(cè)人員根據(jù)下表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列說(shuō)法正確的是（

）x（單位：次數(shù)/分鐘）2030405060y（單位：℃）252936A．k的值是20B．變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C．若x的值增加1，則yD．當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)測(cè)值為33.5℃4．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知某種汽車(chē)新購(gòu)入價(jià)格為萬(wàn)元，但隨著使用年限增加汽車(chē)會(huì)貶值．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)使用年限（單位：年）與出售價(jià)（單位：萬(wàn)元）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：(1)求關(guān)于的回歸方程；(2)已知，當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果非常好；當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果良好．試問(wèn)該線(xiàn)性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好？說(shuō)明你的理由．（附：用最小二乘法求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的系數(shù)公式；）5．（2023·陜西寶雞·校考模擬預(yù)測(cè)）下圖是我國(guó)2014年至2020年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線(xiàn)圖．注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20142020（2021年后代碼依次類(lèi)推）．(1)由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2023年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．1．（2023秋·江蘇泰州·高三泰州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中，設(shè)，得變換后的線(xiàn)性回歸方程為，則（

）A． B． C．70 D．352．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·海拉爾第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知某產(chǎn)品的營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：根據(jù)上表可得y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程為，則當(dāng)該產(chǎn)品的營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為（

）營(yíng)銷(xiāo)費(fèi)用x/萬(wàn)元2345銷(xiāo)售額y/萬(wàn)元15203035 D．45萬(wàn)元3．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知變量，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且變量，的數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）235911121073A．該回歸直線(xiàn)必過(guò)B．變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系C．當(dāng)時(shí)，變量的值一定等于D．相應(yīng)于的殘差估計(jì)值為4．（2023·廣西南寧·南寧二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某單位在當(dāng)?shù)囟c(diǎn)幫扶某村種植一種草莓，并把這種原本露天種植的草莓搬到了大棚里，獲得了很好的經(jīng)濟(jì)效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的草莓的箱數(shù)x（單位：箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x102030406080y(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可以認(rèn)為x與y之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求出線(xiàn)性回歸方程（，用分?jǐn)?shù)表示）(2)某農(nóng)戶(hù)種植的草莓主要以300元/箱的價(jià)格給當(dāng)?shù)卮笮蜕坛┴洠嘤嗟牟葺恳?00元/箱的價(jià)格銷(xiāo)售給當(dāng)?shù)匦∩特湥畵?jù)統(tǒng)計(jì)，往年1月份當(dāng)?shù)卮笮蜕坛葺男枨罅繛?0箱、100箱、150箱、200箱的概率分別為，，，，根據(jù)回歸方程以及往年商超草莓的需求情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，求今年1月份農(nóng)戶(hù)草莓的種植量為200箱時(shí)所獲得的利潤(rùn)情況．（最后結(jié)果精確到個(gè)位）附：，，在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程中，．5．（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）五一小長(zhǎng)假期間，文旅部門(mén)在某地區(qū)推出A，B，C，D，E，F(xiàn)六款不同價(jià)位的旅游套票，每款套票的價(jià)格（單位：元；）與購(gòu)買(mǎi)該款套票的人數(shù)（單位：千人）的數(shù)據(jù)如下表：套票類(lèi)別ABCDEF套票價(jià)格（元）405060657288購(gòu)買(mǎi)人數(shù)（千人）（注：A，B，C，D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)i的值為1，2，3，4，5，6）為了分析數(shù)據(jù)，令，，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)集中在一條直線(xiàn)附近．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立購(gòu)買(mǎi)人數(shù)y關(guān)于套票價(jià)格x的回歸方程；(2)規(guī)定：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)某款套票的人數(shù)y與該款套票價(jià)格x的比值在區(qū)間上時(shí)，該套票為“熱門(mén)套票”．現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別從以上六款旅游套票中購(gòu)買(mǎi)一款．假設(shè)他們買(mǎi)到的套票的款式互不相同，且購(gòu)買(mǎi)到“熱門(mén)套票”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．附：①參考數(shù)據(jù)：，，，．②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．11．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）A充電樁進(jìn)行生產(chǎn)投資，所獲得的利潤(rùn)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并計(jì)算得.A充電樁投資金額x/萬(wàn)元3467910所獲利潤(rùn)y/百萬(wàn)元2367(1)已知可用一元線(xiàn)性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求其經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若規(guī)定所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值不低于，則稱(chēng)對(duì)應(yīng)的投入額為“優(yōu)秀投資額”.記2分，所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值低于且大于，則稱(chēng)對(duì)應(yīng)的投入額為“良好投資額”，記1分，所獲利潤(rùn)y與投資金額x的比值不超過(guò)，則稱(chēng)對(duì)應(yīng)的投入額為“不合格投資額”，記0分，現(xiàn)從表中6個(gè)投資金額中任意選2個(gè)，用X表示記分之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┙?jīng)觀測(cè)，長(zhǎng)江中某魚(yú)類(lèi)的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.360表中(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型并求出關(guān)于回歸方程；（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）(2)某興趣小組抽取兩批魚(yú)卵，已知第一批中共有6個(gè)魚(yú)卵，其中“死卵”有2個(gè)；第二批中共有8個(gè)魚(yú)卵，其中“死卵”有3個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)挑選一批，然后從該批次中隨機(jī)取出2個(gè)魚(yú)卵，求取出“死卵”個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.考點(diǎn)十三、列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān)？附：，準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)450505002．（2021·全國(guó)·高考真題）甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附：k3．（·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)

0.010k4．（·海南·統(tǒng)考高考真題）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

3218468123710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過(guò)，且濃度不超過(guò)”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，

5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類(lèi)）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱(chēng)為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱(chēng)為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：；（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．附，k6．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng).實(shí)驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到實(shí)驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，實(shí)驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.(1)設(shè)表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋簩?shí)驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)椋海╥）求40只小鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異．附：7．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量（單位：g）．試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)樵囼?yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；(2)（?。┣?0只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表對(duì)照組試驗(yàn)組（ⅱ）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？附：，1．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）2015年7月31日，國(guó)際奧委會(huì)宣布北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，消息傳來(lái)，舉國(guó)一片歡騰．某投資公司聞到了商機(jī)，決定開(kāi)發(fā)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一年多的籌備，2017年該公司冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目正式運(yùn)營(yíng)．下表是2017—2021年該公司第一季度冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目消費(fèi)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：年份20172018201920202021年份代號(hào)12345消費(fèi)人數(shù)（單位：百人）6282106128152(1)若年份代號(hào)與第一季度冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目消費(fèi)人數(shù)（百人）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求出它們間的回歸方程，并預(yù)估2022年第一季度冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目消費(fèi)的人數(shù)是多少？(2)某記者為調(diào)查北京冬奧會(huì)對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)的影響，隨機(jī)調(diào)查了200人，其中80人是在冬奧會(huì)開(kāi)幕前調(diào)查的，約有的人已參加過(guò)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，冬奧會(huì)開(kāi)幕后調(diào)查的人數(shù)中已參加過(guò)冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與未參加的人數(shù)比為，問(wèn)有多大的把握認(rèn)為參加冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕有關(guān)？參考公式：．參考數(shù)據(jù)：，，2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機(jī)抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.感興趣不感興趣合計(jì)男生12女生5合計(jì)30(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷，依據(jù)小概率值α=0.15的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”選修課的興趣度與性別是否有關(guān)?(2)若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望附：，其中.3．（2023·湖南益陽(yáng)·安化縣第二中學(xué)校考三模）2022年北京冬奧會(huì)圓滿(mǎn)落幕，隨后多所學(xué)校掀起了“雪上運(yùn)動(dòng)”的熱潮.為了解學(xué)生對(duì)“雪上運(yùn)動(dòng)”的喜愛(ài)程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到以下信息：①抽取的學(xué)生中，男生占的比例為60%；②抽取的學(xué)生中，不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占的比例為45%.③抽取的學(xué)生中，喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生比喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的女生多50人.(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.001的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否喜歡雪上運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)?喜歡雪上運(yùn)動(dòng)不喜歡雪上運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生女生合計(jì)(2)（i）從隨機(jī)抽取的這200名學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取20人，再?gòu)倪@20人中隨機(jī)抽取3人.記事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜歡雪上運(yùn)動(dòng)的男生”，事件C=“至多有1名喜歡雪上運(yùn)運(yùn)的女生”.試分別計(jì)算和的值.（ii）根據(jù)第（i）問(wèn)中的結(jié)果，分析與的大小關(guān)系.參考公式及數(shù)據(jù)，.4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某工廠有甲、乙兩條流水線(xiàn)加工同種產(chǎn)品，加工出來(lái)的產(chǎn)品全部為合格品.產(chǎn)品可分為一級(jí)品、二級(jí)品兩個(gè)級(jí)別.產(chǎn)品貼上等級(jí)標(biāo)識(shí)后，每件產(chǎn)品裝一箱.根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，甲流水線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品，每箱中含有件、件、件二級(jí)品的概率為，乙流水線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品，每箱中含有件、件、件二級(jí)品的概率為.若箱中產(chǎn)品全部為一級(jí)品，則可稱(chēng)該箱產(chǎn)品為“星級(jí)產(chǎn)品”.(1)從甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取箱，以產(chǎn)品是否為“星級(jí)產(chǎn)品”為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析產(chǎn)品為“星級(jí)產(chǎn)品”與生產(chǎn)線(xiàn)是否有關(guān)？流水線(xiàn)產(chǎn)品級(jí)別合計(jì)星級(jí)產(chǎn)品非星級(jí)產(chǎn)品甲流水線(xiàn)乙流水線(xiàn)合計(jì)附：(2)任取甲流水線(xiàn)生產(chǎn)的箱產(chǎn)品，設(shè)二級(jí)產(chǎn)品的件數(shù)為，求的分布列及期望;(3)從乙流水線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任選一箱.若箱中產(chǎn)品分成三層放置，層與層隔開(kāi)，每層件.首先打開(kāi)第一層，求該層件產(chǎn)品都為一級(jí)品的概率.5．（2023·福建寧德·福鼎市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某職稱(chēng)晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專(zhuān)業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定成績(jī)?yōu)?0分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。?1)求圖中的值；(2)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為能否晉級(jí)成功與性別有關(guān)；晉級(jí)情況性別晉級(jí)成功晉級(jí)失敗總計(jì)男16女50總計(jì)(3)將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．6．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）全民健身是全體人民增強(qiáng)體魄?健康生活的基礎(chǔ)和保障，為了研究杭州市民健身的情況，某調(diào)研小組在我市隨機(jī)抽取了100名市民進(jìn)行調(diào)研，得到如下數(shù)據(jù)：每周健身次數(shù)1次2次3次4次5次6次及6次以上男4653428女7587617附：，(1)如果認(rèn)為每周健身4次及以上的用戶(hù)為“喜歡健身”；請(qǐng)完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“喜歡健身”與“性別”是否有關(guān)？(2)假設(shè)杭州市民小紅第一次去健身房健身的概率為，去健身房健身的概率為，從第二次起，若前一次去健身房，則此次不去的概率為；若前一次去健身房，則此次仍不去的概率為.記第次去健身房健身的概率為，則第10次去哪一個(gè)健身房健身的概率更大？7．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國(guó)隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？，女生進(jìn)球的概率為，每人射門(mén)一次，假設(shè)各人射門(mén)相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.8．（2023·河北·校聯(lián)考三模）郵件管理是一類(lèi)非常常見(jiàn)的二元分類(lèi)問(wèn)題．如果將“非垃圾郵件”歸類(lèi)為正類(lèi)郵件，“垃圾郵件”歸類(lèi)為負(fù)類(lèi)郵件，試回答以下問(wèn)題：(1)若在郵件中正類(lèi)郵件與負(fù)類(lèi)郵件的占比分別為和，由于歸類(lèi)模型的誤差，歸類(lèi)判斷可能出錯(cuò)的概率均為0.05．若某個(gè)郵件歸類(lèi)為正類(lèi)郵件，求它原本是正類(lèi)郵件的概率；(2)在機(jī)器學(xué)習(xí)中，利用算法進(jìn)行歸類(lèi)，常用分別表示將正類(lèi)郵件歸類(lèi)為正類(lèi)郵件的個(gè)數(shù)，將負(fù)類(lèi)郵件歸類(lèi)為負(fù)類(lèi)郵件的個(gè)數(shù)，將負(fù)類(lèi)郵件歸類(lèi)為正類(lèi)郵件的個(gè)數(shù)，將正類(lèi)郵件歸類(lèi)為負(fù)類(lèi)郵件的個(gè)數(shù)．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，收到郵件的種類(lèi)可能與是否在工作日有關(guān)．為了驗(yàn)證此現(xiàn)象，在一段時(shí)間內(nèi)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)抽取若干郵件，包含有正類(lèi)郵件和負(fù)類(lèi)郵件，按照機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行分類(lèi)后，得到以下數(shù)據(jù)：．并給出了下表，試回答以下問(wèn)題：

時(shí)間郵件工作日休息日合計(jì)正類(lèi)70負(fù)類(lèi)18合計(jì)（?。┣螅ǔ浞执螅┓忄]件歸類(lèi)正確的概率；（ⅱ）補(bǔ)充上表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析收到郵件的種類(lèi)與是否在工作日有關(guān)？附：．【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】一、多選題1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱B．設(shè)隨機(jī)變量，若，則C．在回歸分析中，D．某人解答10個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題數(shù)為，則2．（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·嘉積中學(xué)?？既＃饵S帝內(nèi)經(jīng)》中十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要（子時(shí)是指23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）．相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低．根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體的睡眠指數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．在睡眠指數(shù)的人群中，早睡人數(shù)多于晚睡人數(shù)B．早睡人群睡眠指數(shù)主要集中在C．早睡人群睡眠指數(shù)的極差比晚睡人群睡眠指數(shù)的極差小D．