??簡易方程??知識盤點??知識點1：等式和方程的意義?注意方程具備的特征：①就含有未知數(shù)；②等式1、?注意方程具備的特征：①就含有未知數(shù)；②等式2、含有未知數(shù)的等式是方程。??知識點2：等式和方程的關(guān)系方程一定是等式；等式不一定是方程。??知識點3：等式的性質(zhì)①等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。??知識點4：解方程1、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。2、解方程：求方程中未知數(shù)的過程。3、用等式的性質(zhì)可以直接解形如x±a=b、ax＝b、x÷a＝b的方程。4、用等式的性質(zhì)解形如ax±bx＝c（a±b≠0）的方程的具體解法及書寫格式如下：ax±bx＝c解：（a±b）x＝c（a±b）x÷（a±b）＝c÷（a±b）x＝c÷（a±b）5、解形如ax＋ab＝c（a≠0）的方程的方法。（1）解形如ax＋ab＝c的方程時，把ax看作一個整體，先求ax的值，再求x的值。（2）解形如a（x＋b）＝c的方程時，把小括號內(nèi)的x＋b看作一個整體，先求x＋b的值，再求x的值。?注意解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。??知識點?注意解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。1、列方程解應(yīng)用題的思路：①審題并弄懂題目的已知條件和所求問題，②理清題目的等量關(guān)系，③設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用x表示，④根據(jù)等量關(guān)系列出方程，⑤解方程，⑥檢驗，⑦作答。2、已知數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多（或少）幾和數(shù)量甲，求數(shù)量乙的實際問題，可設(shè)數(shù)量乙為x，根據(jù)數(shù)量乙×倍數(shù)±幾=數(shù)量甲，列出形如ax±b＝c的方程進行解答。3、解決涉及兩個未知量的問題時，一般設(shè)其中的一個未知量為x（通常設(shè)標準量為x），另一個未知量用含有x的式子表示，然后根據(jù)等量關(guān)系式列方程求解。??易錯集合??易錯點1：判斷一個式子是不是方程典例判斷下列式子是否是方程。是的畫“√”，不是的畫“×”。①Z+16=32（）②32B＜79（）③56+x-13（）④20-8=12（）⑤15÷F=1（）?點撥題目中④是等式，但不是方程。?點撥題目中④是等式，但不是方程。解答①Z+16=32（√）②32B＜79（×）③56+x-13（×）④20-8=12（×）⑤15÷F=1（√）?針對練習(xí)1x=1??易錯點2：等式的性質(zhì)①的理解和應(yīng)用?點撥在等式的性質(zhì)中，記住幾個關(guān)鍵詞，“兩邊”“同時”“同一個數(shù)”。典例1判斷：等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（?點撥在等式的性質(zhì)中，記住幾個關(guān)鍵詞，“兩邊”“同時”“同一個數(shù)”。解析“一個數(shù)”可以是相同的數(shù)，也可以是不同的數(shù)，而等式的性質(zhì)要求兩邊同時加上或減去同一個數(shù)時，等式才仍然成立。解答×典例2觀察并回答：一個△相當(dāng)于幾個?？□□△△=□□□□□□□□□=??????????點撥等量代換問題：理清物體和物體之間的聯(lián)系是關(guān)鍵。1個△=（?點撥等量代換問題：理清物體和物體之間的聯(lián)系是關(guān)鍵。解析由第一組可知：2個□+2個△=6個□，即2個△=4個□，1個△=2個□；由第二組可知：3個□=9個?，即1個□=3個?，那么2個□=6個?，即1個△=6個?。解答1個△=（6）個??針對練習(xí)2看圖填一填。（1）（2）??易錯點3：等式性質(zhì)②的理解和應(yīng)用?點撥在數(shù)的世界里，數(shù)字0很特殊，它不能作除數(shù)，因此，等式性質(zhì)②中強調(diào)了同時乘或除以同一個不是0的數(shù)。?點撥在數(shù)的世界里，數(shù)字0很特殊，它不能作除數(shù)，因此，等式性質(zhì)②中強調(diào)了同時乘或除以同一個不是0的數(shù)。解析等式性質(zhì)②中，關(guān)鍵的地方在除以的數(shù)需是一個非0的數(shù)。解答×典例2看圖列方程解答?點撥解方程的過程中，等號要與原方程的等號對齊。解析觀察圖可知，一輛自行車的價格是x元，3輛的總價是903元，求1輛的價格，列式為：3x=9?點撥解方程的過程中，等號要與原方程的等號對齊。解答3x=9解：3x÷3=903÷3x=3檢驗：把x=301代入原方程，左邊=3×301=903，左邊=右邊，所以，x=?針對練習(xí)3一瓶飲料有x升，平均倒在5個杯子中，每杯200毫升，求這瓶飲料有多少升？??易錯點4：形如x±a=b/ax±b=c的方程的應(yīng)用典例1李華的身高是1.7米，比王剛矮0.12米。求王剛的身高是多少？?點撥相差關(guān)系的實際問題，一定弄清楚哪個數(shù)量多，哪個數(shù)量少，找準等量關(guān)系。解析由題目中的“李華比王剛矮0.12?點撥相差關(guān)系的實際問題，一定弄清楚哪個數(shù)量多，哪個數(shù)量少，找準等量關(guān)系。解答解：設(shè)王剛的身高是x米。x-0.12=x-0.12+0.12=x=1檢驗：把x=1.82代入原方程，左邊=1.82-0.12=1.7，左邊=x=1.82答：王剛的身高是1.82米。典例2學(xué)校今年植樹160棵，比去年的2倍還多10棵。學(xué)校去年植樹多少棵？?點撥利用方程解決實際問題，找準等量關(guān)系式是關(guān)鍵。解析根據(jù)題目中“今年植樹的棵數(shù)比去年的2倍還多10?點撥利用方程解決實際問題，找準等量關(guān)系式是關(guān)鍵。解答解：設(shè)學(xué)校去年植樹x棵。2x+10=1602x+10-10=160-102x=1502x÷2=150÷2x=75檢驗：把x=75代入原方程，左邊=2×75+10=150，左邊=右邊，所以x=75是正確的。答：學(xué)校去年植樹75棵。?針對練習(xí)4地球繞太陽一周大約要365天，比水星繞太陽所用的時間的4倍少11天，水星繞太陽一周大約要多少天？??易錯點5：解決含有兩個未知量的實際問題典例劉奶奶養(yǎng)了公雞和母雞一共150只，其中母雞的只數(shù)是公雞的4倍，求劉奶奶養(yǎng)的公雞和母雞各多少只？解析分析題目可知，母雞和公雞的數(shù)量都不知道，此時題目中含有兩個未知量，根據(jù)“母雞的只數(shù)是公雞的4倍”這一條件，可以設(shè)公雞的只數(shù)為x，那么母雞的只數(shù)就為4x。根據(jù)等量關(guān)系式“母雞的只數(shù)+公雞的只數(shù)=150”列方程求解。?點撥有兩個未知量的實際問題，在寫設(shè)句時要考慮全面，表述清楚，設(shè)哪個未知量為x，另外一個未知量用含有x的式子表示出來。答語也要表述清楚哪一個量對應(yīng)哪一個數(shù)值。解答?點撥有兩個未知量的實際問題，在寫設(shè)句時要考慮全面，表述清楚，設(shè)哪個未知量為x，另外一個未知量用含有x的式子表示出來。答語也要表述清楚哪一個量對應(yīng)哪一個數(shù)值。x+4x5x=15x÷5=150÷5x=34x=4×答：公雞有30只，母雞有120只。?針對練習(xí)5甲、乙兩人共有150元，甲的錢數(shù)比乙的2倍少12元。甲乙兩人各有多少錢？??跟蹤訓(xùn)練一、填空。1、在①5.6＋x=7.8；②95-37=58；③8-y；④30+x<75；⑤9x=72+18中，等式有（），方程有（）。2、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是（）。3、含有（）等式，叫做方程。4、如果3x+5x=56，那么2.1x=（）；如果x-0.25x=75，那么x-0.3x=（）。5、3個連續(xù)自然數(shù)，中間一個數(shù)是n，其他兩個數(shù)分別是（）和（）。6、興趣小組有女生22人，是男生的2倍，男生有幾人？等量關(guān)系式是（）。7、在方程x+30=80中，兩邊同時（）30，就能求出方程的解x=（8、一個長方形的面積是75平方厘米，長是x厘米，寬是（）厘米。二、選擇題1、m與n的差的8倍，用式子表示為（）。A、m－8nB、8m－nC、8（m－n）D、mn－82、一個奇數(shù)用m表示，它后面一個相鄰奇數(shù)用式子表示是（）。A、m﹣2B、m＋2C、2mD、m÷23、下面式子中，（）是方程。A、6（a-0.6）=4.2B、x+2.8-1.1C、3x+1.7>6.5D、b-b+3.5=3.54、在下列方程中，（）的解與2.5x=5的解相同。A、6x=14+9÷36B、6x=16-36÷9C、6x=36÷9-45、小紅今年x歲，小方今年（x+2）歲，再過3年后他們相差（）歲。A、2B、5C、x+2三、判斷題1、所有的等式一定是方程，但方程不一定是等式。()2、等式兩邊各減去一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。()3、如果a=b，根據(jù)等式的性質(zhì)可知a×13=b×13。()4、因為100－25x含有未知數(shù)x，所以它是方程。()5、3x=0這個方程沒有解。（）四、計算1、解方程。5x-x=1283x-2×0.3=94x+15×2=5816x+19x=4.6+x=7.61.6÷x＝0.25（x﹣4）÷2＝8.84.3x﹣1.8x＝97.52、看圖列方程解答。（1）（2）（3）（4）五、列方程解答下列問題。1、服裝廠做一件男上衣用2米布料，現(xiàn)在有42米布料，可以做多少件這樣的男上衣？2、松松和彤彤收集郵票和明信片,松松有郵票150枚,明信片56張。松松的郵票枚數(shù)比彤彤的3倍少21枚,明信片比彤彤的2倍多4張。彤彤有郵票和明信片各多少?3、甲乙兩車從相距486千米的兩地相向而行，經(jīng)過3.6小時后相遇。已知甲車每小時比乙車少行駛15千米，那么乙車每小時行駛多少千米？4、甲乙兩人年齡和是29歲，已知甲比乙小3歲，甲、乙兩人各多少歲？5、一種大型噴氣式客機每小時飛行1080千米。它比普通飛機每小時飛行路程的3倍還多30千米。普通飛機每小時飛行多少千米？6、王軍的郵票數(shù)量是李明的4倍，如果王軍拿出12枚郵票給李明，兩人的郵票數(shù)量就一樣多。王軍有多少枚郵票？??參考答案??針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1：x=1是方程。方程是指含有未知數(shù)的等式。針對訓(xùn)練2：（1）6（2）6針對訓(xùn)練3：解：設(shè)這瓶飲料有x毫升。x÷5=200x÷5×5=200×5x=1000檢驗：把x=1000代入原方程，左邊=1000÷5=200，左邊=右邊，所以x=1000是正確的。1000毫升=1升答：這瓶飲料有1升。針對訓(xùn)練4：解：設(shè)水星繞太陽一周大約要x天。4x-11=3654x-11+11=365+114x÷4=376÷4x=94答：水星繞太陽一周大約要94天。針對訓(xùn)練5：解：設(shè)乙有x元，則甲有（2x-12）元。x+（2x-12）=150x=542x-12=2×54-12=96答：甲有96元，乙有54元。??跟蹤訓(xùn)練一、1、②①⑤2、等式3、未知數(shù)4、14.7705、n-1n+16、男生人數(shù)×2=女生人數(shù)7、減508、75÷x二、1、C2、B3、A4、B5、A三、1、×【解析】所有的等式都是方程，不對，因為只有含有未知數(shù)的等式才是方程；所有的方程都是等式，所以原題說法錯誤。2、×【解析】等式兩邊各減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等，需是同一個數(shù)。3、√【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘除相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立4、×【解析】方程有兩個條件：①是等式；②含有未知數(shù)。兩個條件缺一不可。5、×【解析】3x=0解得x=0。四、1、x=32x=3.2x=7x=12x=3x=6.4x=21.6x=392、（1）3x=402x=134（2）8.3+2x=24.5x=8.1（3）x+3x=784x=198（4）4x=280x=70五、1、解：設(shè)可以做x件這樣的男士上衣。2x＝42x＝21答：可以做21件這樣的男上衣。2、解:設(shè)彤彤有郵票x枚;有明信片y張。3x-21=150