Page1專題6.19反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合（鞏固篇）一、單選題1．在同始終角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A．B．C． D．2．在同始終角坐標系中，函數(shù)y＝－與y＝ax＋1（a≠0）的圖象可能是（

）A．B．C．D．3．若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，，若，則不經過第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．已知A(，)，B(，)是反比例函數(shù)(≠0)圖像上的兩個點，當時，，那么一次函數(shù)的圖像不經過(

)．A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，直線與雙曲線交于A、兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式的解為（

）A． B．或C．或 D．或6．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，點A的橫坐標為2，當時，x取值范圍是(

)A．或 B． C． D．8．在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)滿足：當時，y隨x的增大而減?。粼摲幢壤瘮?shù)的圖像與直線都經過點P，且，則實數(shù)k=（

）A． B． C． D．9．如圖1是一個亮度可調整的臺燈，其燈光亮度的變更，可以通過調整總電阻限制電流的變更來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經過點．依據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）當時， B．I與R的函數(shù)關系式是C．當時， D．當時，I的取值范圍是10．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2024年1月起先限產進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變更如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達到200萬元11．某學校對教室接受藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為8毫克．探討表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（

）A．11分鐘 B．12分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘12．學校的自動飲水機，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫起先下降．此時水溫（℃）與通電時間成反比例關系．當水溫降至20℃時，飲水機再自動加熱，若水溫在20℃時接通電源，水溫y與通電時間x之間的關系如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．水溫從20℃加熱到100℃，須要B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是C．上午8點接通電源，可以保證當天9：30能喝到不超過40℃的水D．水溫不低于30℃的時間為13．在平面直角坐標系中，有兩個點，，若反比例函數(shù)的圖象與線段有交點，則的值可能是（

）A． B．7 C．13 D．202414．如圖，正比例函數(shù)y＝mx（m＞0）與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，軸，交y軸于點C，在射線BC上取點D，且BD＝3BC，若，則k的值為（

）A．2 B．4 C．6 D．815．線段AB是直線y＝5x+1的一部分，點A的坐標為（0，1），點B的縱坐標是6，曲線BC是雙曲線y的一部分，點C的橫坐標是6．由點C起先，不斷重復曲線“A→B→C”，形成一組波浪線．已知點P（18，m），Q（22，n）均在該組波浪線上，分別過點P，Q向x軸作垂線段，垂足分別為D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A．6 B．5 C．9 D．1216．如圖，直線y=x+4與雙曲線y=﹣相交于A、B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為（

）A．（0，） B．（0，） C．（0，﹣） D．（0，﹣）二、填空題17．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則不等式的解集是___________．18．一次函數(shù)分別與軸、軸交于A、兩點，點為反比例函數(shù)（）圖象上一點，過點作軸的垂線交直線交于，作交直線于若，則的值為______．19．如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，B兩點，點B的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是_________．

20．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點為，當正比例函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的上方時，則的取值范圍是_____________21．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于A、B兩點，O為坐標原點，則的面積=_________．22．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，，則反比例函數(shù)的表達式為_________．23．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于、兩點，若，則k的值為_____．24．如圖，點B和點C是反比例函數(shù)（）在第一象限上的點，過點B的直線與x軸交于點A，軸，垂足為D，與交于點E，，．則___________．25．某品牌熱水器中，原有水的溫度為，開機通電，熱水器啟動起先加熱（加熱過程中水溫與開機時間x分鐘滿足一次函數(shù)關系），當加熱到時自動停止加熱，隨后水溫起先下降（水溫下降過程中水溫與開機時間x分鐘成反比例函數(shù)關系）．當水溫降至時，熱水器又自動以相同的功率加熱至……重復上述過程，如圖，依據(jù)圖像供應的信息，則（1）當時，水溫開機時間x分鐘的函數(shù)表達式______；（2）當水溫為時，______；（3）通電分鐘時，熱水器中水的溫度y約為______．26．如圖，反比例函數(shù)（k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖像交于點A，點B．AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，，則k＝__．27．為了做好校內疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物熏蒸消毒．消毒藥物在一間教室內空氣中的濃度y（單位：）與時間x（單位：）的函數(shù)關系如圖所示：校醫(yī)進行藥物熏蒸時y與x的函數(shù)關系式為，藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關系，兩個函數(shù)圖象的交點為．教室空氣中的藥物濃度不低于于時，對殺滅病毒有效．當時，本次消毒過程中有效殺滅病毒的時間為_______min28．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時間y（min）與錄入文字的速度x（字/min）之間的函數(shù)關系如圖所示．假如小明要在7min內完成錄入任務，那么他錄入文字的速度至少為______字/min．29．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為（其中k為常數(shù)且），則稱點為點P的“k關聯(lián)點”．已知點A在反比例函數(shù)的圖象上運動，且點A是點B的“關聯(lián)點”，當線段最短時，點B的坐標為_____．30．如圖，已知點，，均在直線上，點，，均在雙曲線上，并且滿足：軸，軸，軸，軸，，軸，軸，記點的橫坐標為為正整數(shù)若，則的坐標為______．31．如圖，在平面直角坐標系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°得到的曲線l，過點，的直線與曲線l相交于點C、D，則的面積為_______．32．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在直線上，點的坐標為．將菱形沿直線平移，當點，同時落在反比例函數(shù)的圖象上時，菱形沿直線平移的距離為_________．三、解答題33．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，求函數(shù)的表達式；依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；求的面積．34．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，一次函數(shù)的圖象與的圖象交于點，．(1)求一次函數(shù)表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；(2)依據(jù)圖象干脆寫出不等式的解集；(3)一次函數(shù)的圖象與軸交于點，連接，求的面積．35．如圖，，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點C，軸于點D．(1)依據(jù)圖象干脆回答：在其次象限內，當x取何值時，？(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段上一點，連接，若和面積相等，求點P的坐標．36．如圖，在平面直角坐標系中，直線經過點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點，過B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點D，連接．(1)________，________，不等式的解集是________；(2)求的面積．37．某藥品探討所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物試驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度微克毫升與服藥時間小時之間函數(shù)關系如圖所示當時，與成反比例．(1)依據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關系式．(2)問血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時間多少小時？38．某超市在40天內試銷一種成本為40元/件的新商品．在前19天，每天的銷售單價都是80元/件；后21天變更了銷售措施，規(guī)定“每天的銷售單價（元）由基礎價格、浮動價格兩部分構成，其中基礎價格保持不變，浮動價格與（第天）成反比”．試銷完畢后，通過統(tǒng)計整理還發(fā)覺．試銷售期間日銷量（件）是天數(shù)（天）的一次函數(shù)，并且得到了如下表中的數(shù)據(jù)．第天2530日銷量（件）7060日銷售單價（元）8577.5求試銷售期間日銷量（件）與（天）的函數(shù)關系式；求后21天每天的銷售單價（元）與（天）的函數(shù)關系式；設第天的利潤為（元），則這40天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？39．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個交點．(1)求反比例函數(shù)的解析式，并確定這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；(2)畫出草圖，并據(jù)此干脆寫出訪反比例函數(shù)值小于正比例函數(shù)值的x的取值范圍；(3)在的直線上是否存在一點P，使的值最大，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．40．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于兩點．求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式：干脆寫出關于x的不等式的解集；在x軸上是否存在點P，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.參考答案1．B【分析】依據(jù)k的取值范圍，分別探討和時的狀況，然后依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進行選擇正確答案．解：①當時，一次函數(shù)經過一、三、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經過一、三象限，故B選項的圖象符合要求，②當時，一次函數(shù)經過一、二、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經過二、四象限，沒有符合條件的選項．故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質．一次函數(shù)：①當，時，一次函數(shù)經過一、二、三象限；②當，時，一次函數(shù)經過一、三、四象限；③當，時，一次函數(shù)經過一、二、四象限；④當，時，一次函數(shù)經過二、三、四象限；反比例函數(shù)的（k≠0），①當時，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經過一、三象限；②當時，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經過二、四象限．2．B【分析】本題可先由反比例函數(shù)圖象得到字母a的正負，再與一次函數(shù)y＝ax+1的圖象相比較看是否一樣即可解決問題．解：A、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＜0故選項A錯誤．B、由函數(shù)的圖象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，且交于y軸于正半軸，故選項B正確．C、y＝ax+1（a≠0）的圖象應當交于y軸于正半軸，故選項C錯誤．D、由函數(shù)的圖象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的圖象可知a＞0，故選項D錯誤．故選：B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等學問，靈敏應用反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．3．C【分析】首先依據(jù)題意得出當x＜0，y隨x的增大而增大，即可確定反比例函數(shù)y=（x＜0）中k的符號，然后再確定一次函數(shù)y=kx-k的圖象所在象限．解：∵反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），則（x1-x2）（y1-y2）＞0，∴當x＜0，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴-k＞0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經過第一、二、四象限，∴不經過第三象限，故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決此題的關鍵是確定k的符號．4．C【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖像與k的關系：當時，函數(shù)在第一三象限，在每個象限內y隨x增大而減小，當時，函數(shù)在二四象限，y隨x增大而增大，結合題意確定反比例系數(shù)k的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)圖像的特征確定函數(shù)的圖像不經過的象限即可．解：依據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質，由當時，，可知函數(shù)的圖像在第一、三象限，即，∴，∴的圖像在第一、二、四象限，不經過第三象限．故選：C．【點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是明確反比例函數(shù)的圖像與k的關系．5．C【分析】依據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，相當于把直線向下平移個單位，然后依據(jù)函數(shù)的對稱性可得交點坐標與原直線的交點坐標關于原點對稱，再找出直線在雙曲線下方的自變量的取值范圍即可．解：解：由，得，，所以，不等式的解集可由雙曲線不動，直線向下平移個單位得到，直線向下平移個單位的圖象如圖所示，交點的橫坐標為，交點的橫坐標為，當或時，雙曲線圖象在直線圖象上方，所以，不等式的解是：或．故選C【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，依據(jù)不等式與函數(shù)解析式得出不等式的解集與雙曲線和向下平移個單位的直線的交點有關是解題的關鍵．6．A【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，得到，利用整體思想代入，求值即可．解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，∴，∴，∴；故選A．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及分式求值．嫻熟駕馭交點坐標同時滿足反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，利用整體思想，進行求值，是解題的關鍵．7．C【分析】先依據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質求出B點的橫坐標，再結合函數(shù)圖像即可得出答案．解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為，由函數(shù)圖象可知，當時，反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)的圖象的上方，且位于軸負半軸，當時，x取值范圍是，故選C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合的思想，嫻熟駕馭函數(shù)的圖像和性質是解題關鍵．8．B【分析】設，依據(jù)題意，得，結合當時，y隨x的增大而減小，判定，計算取舍即可．解：設，依據(jù)題意，得，所以，解得，因為當時，y隨x的增大而減小，所以，所以舍去，故選B．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，勾股定理，完全平方公式的應用，嫻熟駕馭交點坐標的意義是解題的關鍵．9．D【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，依據(jù)反比例函數(shù)的性質逐項分析即可得到結論．解：設I與R的函數(shù)關系式是，∵該圖象經過點，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關系式是，故選項B不符合題意；當時，，當時，∵反比例函數(shù)，I隨R的增大而減小，當時，，當時，，故選項A，C不符合題意；∵時，，當時，，∴當時，的取值范圍是，故D符合題意；故選：D．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵．10．C【分析】干脆利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進而分別分析得出答案．解：A、設反比例函數(shù)的解析式為，把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，正確意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，正確；C、當y＝100時，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，不正確．D、設一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達到200萬元，正確．故選：C．【點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應用，正確得出函數(shù)解析式是解題關鍵．11．C【分析】先利用待定系數(shù)法求出和時，關于的函數(shù)關系式，再求出時，的值，然后結合函數(shù)圖象即可得出答案．解：當時，設，將點代入得：，解得，則此時，當時，設，將點代入得：，則此時，綜上，，當時，，解得，當時，，解得，則當時，，所以此次消毒的有效時間是（分鐘），故選：C．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，嫻熟駕馭待定系數(shù)法是解題關鍵．12．D【分析】因為開機加熱時，飲水機每分鐘上升10℃，所以開機加熱到100℃，所用時間為＝8min，故A不合題意，利用點（8，100），可以求出反比例函數(shù)解析式，故B不符合題意，令y＝20，則x＝40，求出每40分鐘，飲水機重新加熱，故時間為9點30時，可以得到飲水機是第三次加熱，并且第三次加熱了10min，令x＝10，代入到反比例函數(shù)中，求出y，即可得到C不符合題意，先求出加熱時間段時，水溫達到30℃所用的時間，再由反比例函數(shù)，可以得到冷卻時間時，水溫為30℃時所對應的時間，兩個時間相減，即為水溫不低于30℃時的時間．解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴水溫從20℃加熱到100℃，所需時間為：＝8min，故A選項不合題意；由題可得，（8，100）在反比例函數(shù)圖象上，設反比例函數(shù)解析式為，代入點（8，100）可得，k＝800，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關系式是，故B選項不合題意；令y＝20，則，∴x＝40，即飲水機每經過40min，要重新從20℃起先加熱一次，從8點到9：30，所用時間為90min，而水溫加熱到100℃，僅須要8min，故當時間是9：30時，飲水機第三次加熱，從20℃加熱了10min，令x＝10，則℃＞40℃，故C選項不符合題意；水溫從20℃加熱到30℃所須要時間為：min，令y＝30，則，∴，∴水溫不低于30℃的時間為min，故D選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)的應用，嫻熟駕馭待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、靈敏運用所學學問解決問題是解題的關鍵．13．B【分析】當反比例函數(shù)的圖象過點A時，求出k的值，當反比例函數(shù)的圖象過點B時，求出k的值，介于二者之間的值即為使反比例函數(shù)的圖象與線段有交點的k的值．解：當反比例函數(shù)的圖象過點A時，將代入解析式得，，此時；當反比例函數(shù)的圖象過點B時，將代入解析式得，，此時；∴時，反比例函數(shù)的圖象與線段有交點，∴k的值可以為7，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是依據(jù)題意求出k的取值范圍．14．B【分析】表示出，，求出A到直線BD的距離為：，以及，利用求出k即可．解：由圖可知：，聯(lián)立，可得：，解得：，∴，，∴A到直線BD的距離為：，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，∵，∴，故選：B【點撥】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，點到坐標的距離，三角形面積，解題的關鍵是求出A、B坐標，表示出三角形面積．15．B【分析】依據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，可以先求得點、的坐標，再依據(jù)題意，可以得到點和的坐標，從而可以計算出四邊形的面積．解：線段是直線的一部分，點的縱坐標是6，，解得，點的坐標為，曲線是雙曲線的一部分，點的坐標為，，解得，雙曲線，點在該雙曲線上，點的橫坐標是6，，即點的坐標為，點，均在該組波浪線上，，，，，，，，四邊形的面積是：，故選：B．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是求出、的值．16．B【分析】解方程組求出A、B的坐標，得到A′的坐標，求出直線BA′的解析式，然后求出直線BA′與y軸的交點即可．解：作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于P，則點P即為所求，，解得，，，則點A的坐標為（-1，3），點B的坐標為（-3，1），∴點A′的坐標為（1，3），設直線BA′的解析式為：y=kx+b，，解得，，∴直線BA′的解析式為：y=x+，當x=0時，y=，∴點P的坐標為（0，），故選B．【點撥】本題考查的是一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及軸對稱-最短路徑問題，駕馭待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題的關鍵．17．或【分析】依據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．解：將點代入反比例函數(shù)得：，解得：，∴反比例函數(shù)為，將點代入得：∴點的坐標是，∴要使得不等式，只須要一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結合兩個函數(shù)圖象的交點，可得：或故答案為：或【點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是依據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．18．【分析】設，則，，構建方程求出的值即可．解：設．過點作軸的垂線交直線交于，作交直線于，∴PC軸,軸，點的縱坐標為，點的橫坐標為，一次函數(shù)，，，，，，，，．故答案為：．當雙曲線在第四象限時，同理可得故答案為：注：在此兩種狀況中，P點位置可能不同，形成圖形也有所不同，但是解題方法和結論不變，故不再一一列舉．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程，屬于中考填空題中的壓軸題．19．x＜-2或0＜x＜2【分析】依據(jù)雙曲線的對稱性得到點A的橫坐標為-2，依據(jù)圖像即可求出當時，x的取值范圍為x＜-2或0＜x＜2．解：由雙曲線的對稱性得點B的橫坐標為2，∴點A的橫坐標為-2，∴當時，x＜-2或0＜x＜2．故答案為：x＜-2或0＜x＜2【點撥】本題考查了雙曲線的對稱性和反比例函數(shù)與不等式的關系，理解函數(shù)與不等式的關系，依據(jù)雙曲線的對稱性求出點A的橫坐標是解題關鍵．20．或【分析】先運用待定系數(shù)法先求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，再依據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質列方程求出自變量x的取值范即可．解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經過點，即正比例函數(shù)為反比例函數(shù)為當正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，即＞，解得或．故答案是或．【點撥】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質，正確求出它們的解析式成為解答本題的關鍵．21．4【分析】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解，即為、點的坐標，由即可求得面積．解：由題意：，解得：或，∴，，當時，，當時，，∴，，即，∴，故答案為：4．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關鍵．22．【分析】過點C作平行于x軸，延長交于點D，設，那么，，因為，所以，即可得到反比例函數(shù)的表達式．解：過點C作平行于x軸，延長交于點D，如圖所示：設，那么，，因為，所以，那么，即，所以反比例函數(shù)的表達式，故答案為：．【點撥】本題主要考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合內容，設適當?shù)奈粗獢?shù)列出面積的式子是解題的關鍵．23．【分析】首先求得和的坐標，則和是直線和反比例函數(shù)的交點，以及和關于對稱，即可利用表示出的長，再由即可求解．解：在中，令，解得，則的坐標是；令，解得：，則的坐標是，則．，作于點．則，直線與反比例函數(shù)的交點是、，則依據(jù)題意得：，即，解得：，，則，，，，，，是的角平分線，，，解得：故答案是：．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，正確理解和關于對稱是關鍵．24．4【分析】先求出，進而依次求出，，，則可得反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立且，可得，問題隨之得解．解：∵當時，，即，∴，∴，∵，∴，∴，當時，，即，∵軸，∴，即：，∵，∴，即，∵點C是反比例函數(shù)（）在第一象限上的點，∴反比例函數(shù)（），聯(lián)立且，解得：，∴，∴，故答案為：4．【點撥】本題考查了一次函數(shù)以反比例函數(shù)的圖象與性質，駕馭反比例函數(shù)的圖象與性質是解答本題的關鍵．25．

【分析】（1）設直線解析式為，結合圖像點，代入即可得到答案；（2）設反比例函數(shù)解析式為，結合圖像點代入求出k，將代入即可得到答案；（3）依據(jù)（1）（2）解析式得到從℃加熱到℃，須要的時間，從而得到相應時間段，然后利用第一段反比例函數(shù)求值即可得到答案．解：（1）設直線解析式為，將點，代入可得，，解得，故答案為：；（2）設反比例函數(shù)解析式為，將點代入可得，，∴，當時，，解得，故答案為；（3）當時，，解得，∴從℃加熱到℃，須要分鐘，，，，將代入，，可得．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像共存問題，解題的關鍵是求出兩個解析式及周期對應的時間．26．-2【分析】首先由題意可得點A和點B關于原點對稱，再依據(jù)三角形全等可得，最終依據(jù)k的幾何意義可得答案．解：∵點A、B是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，∴點A和點B關于原點對稱，∴OA＝OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∵，∴，∵反比例函數(shù)圖像位于其次象限，∴k＝-2．故答案為：-2．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，嫻熟駕馭函數(shù)的性質和解析式與面積的關系是解題的關鍵．27．8【分析】依據(jù)的解析式可求出點A的坐標，進而可得熏蒸完后的關系式，令，結合函數(shù)的性質可得有效時間．解：當時，，，設熏蒸完后函數(shù)的關系式為：，，∴熏蒸完后函數(shù)的關系式為，∵藥物濃度不低于，∴當時，，當時，，∴有效時長為：，故答案為：8．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是能夠從實際問題中抽象出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)模型．28．200【分析】依據(jù)錄入的時間=錄入總量÷錄入速度即可得出函數(shù)關系式；依據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得到結論求解即可．解：設，把代入，得，∴，∴，當時，，∵，在第一象限內，y隨x的增大而減小，∴小明錄入文字的速度至少為200字/min．故答案為：200．【點撥】此題考查了是反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．29．或【分析】由點A是點B的“關聯(lián)點”，可設點B坐標，表示出點A坐標，由點A在函數(shù)的圖象上，就得到點B在一個一次函數(shù)的圖象上，可求出這條直線與坐標軸的交點M、N，過Q作這條直線的垂線，這點到垂足之間的線段，此時最小，由可得出點B的坐標．解：設，∵點A是點B的“關聯(lián)點”，∴∵點A在函數(shù)的圖象上，∴，即：或，當點B在直線上時，設直線與x軸、y軸相交于點M、N，則、，當時，線段最短，此時，由，可得點；設直線時，同理可得點；故答案為：或．【點撥】考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象和性質等學問，合理地把“坐標與線段的長”相互轉化，是解決問題的關鍵，由于新定義一種概念，切實理解“關聯(lián)點”的意義是解決問題的前提．30．【分析】首先依據(jù)，求出，，，，，所以，，，，，，每個數(shù)一個循環(huán)，分別是、、；然后用除以，依據(jù)商和余數(shù)的狀況，推斷出是第幾個循環(huán)的第幾個數(shù)，進而求出它的值是多少即可．解：，的坐標是，的坐標是，即，，的坐標是，的坐標是，即，，的坐標是，的坐標是，即，，的坐標是，的坐標是，即，，，，，，，，每個數(shù)一個循環(huán)，分別是、、，，．故答案為：．【點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征，要嫻熟駕馭，解答此題的關鍵是要明確：圖象上的點的橫縱坐標的積是定值，即；雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；在圖像中任取一點，過這一個點向軸和軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．31．8【分析】由題意得點，，可知，建立如圖新的坐標系（為軸，為軸，利用方程組求出D、C的坐標，依據(jù)計算即可．解：∵，，∴，，∴，∴，如圖所示，建立新的坐標系（為軸，為軸）．

在新的坐標系中，，∴直線解析式為，過點B作軸于E，∴，∴，∵將反比例函數(shù)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45°得到的曲線l，∴曲線l在中的解析式為，聯(lián)立，解得或，∴在中，∴，故答案為：8．【點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰直角三角形的性質與判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，正確建立先的坐標系是解題的關鍵．32．【分析】設菱形沿直線y＝x平移t個單位，則平移后B坐標為（2+t，1+t），代入反比例函數(shù)得t＝或t＝﹣4（舍去），即菱形沿直線y＝x平移個單位，B落在反比例函數(shù)的圖象上，由菱形和反比例函數(shù)的圖象都關于直線y＝x對稱可知，此時D也落在反比例函數(shù)的圖象上，解：設菱形沿直線y＝x平移t個單位，B，D同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則相當于菱形向右平移t個單位，再向上平移t個單位，∴平移后B坐標為（2+t，1+t），代入反比例函數(shù)得1+t＝，解得t＝或t＝﹣4（舍去），即菱形沿直線y＝x平移個單位，B落在反比例函數(shù)的圖象上，由菱形和反比例函數(shù)的圖象都關于直線y＝x對稱可知，此時D也落在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為：．【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象及應用，涉及反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征、菱形性質等學問，解題的關鍵是用含t的代數(shù)式表達平移后B的坐標．33．(1)；(2)或者；(3)【分析】（1）先把代入得到，據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點利用待定系數(shù)法求出k即可；（2）依據(jù)（1）中求得出B點坐標，結合以及函數(shù)圖像進而求得結論；（3）依據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到直線與y軸的交點坐標，將分割為，求出即可．（1）解：A、B點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，∴A，B點在一次函數(shù)上，∴當時，；當時，∴，，將A點坐標代入反比例函數(shù)，∴，即，即反比例函數(shù)的解析式為：．（2）解：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∵、，∴一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：或者．（3）解：設一次函數(shù)與x軸的交點為，．【點撥】此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等學問，依據(jù)已知得出B點坐標以及得出是解題關鍵．34．(1)，見分析；(2)或；(3)【分析】（1）將A，兩坐標先代入反比例函數(shù)求出，，然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）依據(jù)直線在曲線下方時的取值范圍求解．（3）由直線解析式求得點的坐標，然后依據(jù)三角形面積公式即可求解．（1）解：，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，，把，代入中得，解得，一次函數(shù)解析式為．畫出函數(shù)圖象如圖；（2）解：由圖象可得當或時，直線在反比例函數(shù)圖象上方，的解集為或．（3）解：把代入得，點坐標為，．【點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖法求不等式解集，解題關鍵是駕馭待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用圖法求不等式解集．35．(1)；(2)，；(3)【分析】（1）視察函數(shù)圖象得到當時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即此時；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式中可計算出m的值；（3）設，先求出，再由和面積相等，得到，解方程即可得到答案．（1）解：當，即：，∴此時一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，∵，，∴由函數(shù)圖象可知當時，；（2）解：∵一次函數(shù)過，，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；，∵反比例函數(shù)圖象過，∴；（3）設，∵軸，軸，，，∴，∵和面積相等，∴，∴，解得，∴【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及視察函數(shù)圖象的實力．36．(1)4，6，；(2)【分析】（1）先把點A坐標代入直線解析式求出b的值，即求出直線解析式，進而求出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；再依據(jù)圖象法求出不等式的解集即可；（2）先求出點B的坐標，進而求出點D的坐標，再依據(jù)進行求解即可．（1）解：把代入到直線中得：，∴，∴直線解析式為，把點代入到直線中得：，∴，∴，把代入到反比例函數(shù)中得：，∴；由函數(shù)圖象可知，當時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，∴不等式的解集是，故答案為：4，6，；（2）解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為在中，令，則，∴，在中，令，則，∴，∴，∴．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確求出對應的函數(shù)解析式是解題的關鍵．37．(1)血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關系式為，下降階段的函數(shù)關系式為；(2)血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時間小時【分析】（1）分別利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式即可；（2）利用分別得出的值，進而得出答案．（1）解：當時，設直線解析式為：，將代入得：，解得：，故直線解析式為：，當時，設反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：，解得：，故反比例函數(shù)解析式為：；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關系式為，下降階段的函數(shù)關系式為．（2）解：當，則，解得：，當，則，解得：，小時，血液中藥物濃度不低于微克毫