專題3-3平行四邊形（考題猜想，特殊四邊形的性質(zhì)在動點問題中的巧用）技巧1：巧用平行四邊形的性質(zhì)解決動點問題【例題1】（22-23八年級下·河南新鄉(xiāng)·期中）如圖1，點E是平行四邊形邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設(shè)點E經(jīng)過的路徑長為x，的面積是y，圖2是點E運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則與間的距離是（）A．5 B．4 C． D．【變式1】（23-24八年級上·山東濟南·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，E是的中點，已知，，，，點P是線段上的一個動點，當(dāng)?shù)拈L為時，以點P，A，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形．【變式2】（22-23八年級下·吉林長春·期末）直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，菱形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點D在x軸負(fù)半軸上，直線經(jīng)過點C，交x軸于點E.

(1)請直接寫出點C，點D的坐標(biāo)，并求出m的值；(2)點是線段上的一個動點（點P不與O、B重合），經(jīng)過點P且平行于x軸的直線交于M，交于N.當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；(3)點是y軸正半軸上的一個動點，Q是平面內(nèi)任意一點，t為何值時，以點C、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？【變式3】（22-23八年級下·四川成都·期中）如圖，在平行四邊形中，點E是邊上的動點，現(xiàn)將沿折疊，點是點B的對應(yīng)點．(1)如圖1，當(dāng)點恰好落在邊上時，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，若點落在上時，求的長；(3)如圖3．若取的中點F，連接，求的取值范圍技巧2：巧用菱形的性質(zhì)解決動點問題【例題2】（22-23八年級下·山東德州·期中）如圖，點P是邊長為1的菱形對角線上的一個動點E，F(xiàn)分別是邊，的中點，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．2【變式1】（22-23八年級下·福建莆田·期末）定義：平面上一點與某個圖形所有點相連的線段中最短的線段長度叫做點與該圖形之間的距離，記為．如圖，已知菱形，，，平面內(nèi)一動點菱形外部到菱形的距離為，則點運動軌跡的長度為【變式2】（22-23八年級下·遼寧撫順·期末）在中，，點D為射線上一動點（點D不與B，C重合），以為邊作菱形，使，連接．(1)如圖1，當(dāng)點D在線段上時，直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且時，求證：．【變式3】（23-24八年級上·重慶渝中·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且，．(1)如圖1，點為線段上一點，若，求點的坐標(biāo)；(2)如圖2，點在線段上，是直線上的兩個動點且，是軸上任意一點，連接，求的最小值；(3)在（2）的條件下，當(dāng)取最小值時，為直線上一動點，是平面內(nèi)任意一點，當(dāng)四點構(gòu)成的四邊形是以為邊的菱形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．技巧3：巧用矩形的性質(zhì)解決動點問題【例題3】（23-24八年級上·廣東揭陽·期中）在矩形中，，，點P是線段上一個動點，若將沿折疊，使點B落在點E處，連結(jié)、，若P、E、D三點在同一條直線上，則的長度是（）A．1 B．1.5 C．2 D．0.5【變式1】（23-24八年級上·山東淄博·期末）如圖，在矩形中，，，對角線與交于點，點為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則．【變式2】（22-23八年級下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在矩形中，，點E是射線上一個動點，連接并延長交射線于點F，將，沿直線翻折到，延長與直線交于點M．(1)求證：；(2)當(dāng)點E是邊的中點時，求的長；(3)當(dāng)時，求的長．【變式3】（22-23八年級下·遼寧沈陽·期末）如圖①，在矩形中，，，對角線與交于點．(1)求證：是等邊三角形；(2)動點在對角線上，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，，．①如圖②，當(dāng)點在線段上，且時，（直接填空）；②當(dāng)時，直接寫出的面積．技巧4：巧用正方形的性質(zhì)解決動點問題【例題4】（22-23八年級下·廣東廣州·期中）如圖，M、N是正方形的邊上的兩個動點，滿足，連接交于點E，連接交于點F，連接，若正方形的邊長為2，則線段的最小值是（）

A．2 B．1 C． D．【變式1】（22-23八年級下·河北石家莊·期中）如圖，在正方形中，是上一點，，，則，若是上一動點，則的最小值是．【變式2】（22-23八年級下·云南紅河·期末）如圖，四邊形是正方形，對角線，相交于點，，分別是邊，上的動點，且，連接，分別交對角線于點，，連接，．

(1)求證：．(2)當(dāng)點，分別在，的什么位置時？四邊形是平行四邊形，并說明理由．【變式3】（22-23八年級下·湖北武漢·期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點在坐標(biāo)原點，點G的坐標(biāo)為．

(1)求的長及F點的坐標(biāo)；(2)將圖1正方形繞