專題4-3一次函數(shù)（考題猜想，利用一次函數(shù)解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題）類型1：合理決策的問(wèn)題【例題1】（23-24八年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件進(jìn)行銷售，其中商品的件數(shù)不大于商品的件數(shù)，且不小于件，、兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元件售價(jià)元件請(qǐng)利用本章所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題：(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品的件數(shù)為件，購(gòu)進(jìn)、兩種商品全部售出后獲得利潤(rùn)為元，求和之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(2)在（1）的條件下，要使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該公司應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少件？最大利潤(rùn)是多少？(3)在（1）的條件下，商場(chǎng)決定在銷售活動(dòng)中每售出一件，就從一件的利潤(rùn)中拿出元捐給慈善基金，則該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)件，方可獲得最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)應(yīng)購(gòu)進(jìn)商品，最大利潤(rùn)為元(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)商品的件數(shù)不大于商品的件數(shù)，且不小于件，可以求得的取值范圍；（2）由函數(shù)關(guān)系式和的取值范圍計(jì)算最大值即可；（3）根據(jù)題意可以寫出最后獲得的利潤(rùn)與之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，可以求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）解：由題意可得，，商品的件數(shù)不大于商品的件數(shù)，且不小于件，，解得，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）與之間的函數(shù)關(guān)系式是；隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：．（3）設(shè)最后獲得的利潤(rùn)為元，由題意可得：，，，隨的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：該商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)商品件，方可獲得最大利潤(rùn)．故答案為：【變式1】（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）為迎接新春佳節(jié)的到來(lái)，一水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共160千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913(1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？(2)若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)甲種水果購(gòu)進(jìn)110千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)50千克(2)安排購(gòu)買甲種水果40千克，乙種水果120千克，才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為600元．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買甲種水果數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）解：設(shè)甲種水果購(gòu)進(jìn)千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)千克，由題意可得：，解得，，答：甲種水果購(gòu)進(jìn)110千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)50千克；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)千克，獲得的利潤(rùn)為元，由題意可得：，隨的增大而減小，該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，，解得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，答：安排購(gòu)買甲種水果千克，乙種水果120千克，才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為600元【變式2】（22-23八年級(jí)下·云南楚雄·期末）卷蹄是云南少數(shù)民族的傳統(tǒng)美食，素以色鮮味美、食法多樣、易于貯存而深受人們的喜愛(ài)，其中尤以彌渡縣一帶所制最為有名，故又稱“彌渡卷蹄”某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從一卷蹄加工廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種卷蹄進(jìn)行銷售，加工廠的廠長(zhǎng)為了答謝經(jīng)銷商，對(duì)甲種卷蹄的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種卷蹄按元千克的價(jià)格出售，設(shè)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄千克，付款元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種卷蹄共千克，其中甲種卷蹄不少于千克且不超過(guò)千克，如何分配甲、乙兩種卷蹄的購(gòu)進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額最少？【答案】(1)(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄千克，乙種卷蹄千克時(shí)，才能使經(jīng)銷商付款總金額最少【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)函數(shù)圖象活動(dòng)所需信息是解題的關(guān)鍵．（1）由圖可分段運(yùn)用用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄千克，則購(gòu)進(jìn)乙種卷蹄千克，根據(jù)題意分和兩種情況解答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入，可得：，解得所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入，得，解得，所以當(dāng)時(shí)，，所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意可得：，當(dāng)時(shí)，．，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．當(dāng)時(shí)，．，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小，最小值為．，當(dāng)時(shí)，付款總金額最少，最少金額為元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)乙種卷蹄千克．答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種卷蹄千克，乙種卷蹄千克時(shí)，才能使經(jīng)銷商付款總金額最少【變式3】（22-23八年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）已知購(gòu)買甲種筆記本個(gè)，乙種筆記本個(gè)，共花費(fèi)元．購(gòu)買一個(gè)甲種筆記本比購(gòu)買一個(gè)乙種筆記本多花費(fèi)元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種筆記本各需多少元？(2)她決定再次購(gòu)買兩種筆記本共個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，甲種筆記本售價(jià)比上一次購(gòu)買時(shí)減價(jià)元，乙種筆記本按上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的八折出售，此次購(gòu)買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不得超過(guò)上一次總費(fèi)用的.求至多需要購(gòu)買多少個(gè)甲種筆記本？并求購(gòu)買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值．【答案】(1)購(gòu)買一個(gè)甲種筆記本需要元，一個(gè)乙種筆記本需要元(2)至多需要購(gòu)買個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值為元【分析】考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等量關(guān)系式．（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種筆記本需要元，一個(gè)乙種筆記本需要元，根據(jù)題意列出方程組即可求解；（2）設(shè)需要購(gòu)買個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買個(gè)乙種筆記本，根據(jù)“購(gòu)買甲、乙兩種筆記本的總費(fèi)用不得超過(guò)上一次總費(fèi)用的”列出不等式即可求得甲種筆記本最多可購(gòu)買的本數(shù)；設(shè)購(gòu)買兩種筆記本總費(fèi)用為元，列出關(guān)于、的一次函數(shù)即可求得總費(fèi)用的最大值．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種筆記本需要元，一個(gè)乙種筆記本需要元，依題意得：，解得：，答：購(gòu)買一個(gè)甲種筆記本需要元，一個(gè)乙種筆記本需要元．（2）設(shè)需要購(gòu)買個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買個(gè)乙種筆記本，依題意得：，解得：，又為整數(shù)，的最大值為．設(shè)購(gòu)買兩種筆記本總費(fèi)用為元，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）．答：至多需要購(gòu)買個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買兩種筆記本總費(fèi)用的最大值為元類型2：選擇方案的問(wèn)題【例題2】（22-23八年級(jí)下·河南漯河·期末）為響應(yīng)習(xí)近平總書記的號(hào)召，鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，某圖書館針對(duì)學(xué)生推出兩種新的借閱優(yōu)惠方案．甲方案：憑學(xué)生證辦理借閱卡，充值超過(guò)20元時(shí)，超過(guò)多少送多少；乙方案：憑學(xué)生證辦理會(huì)員卡，充值每滿40元再送20元．設(shè)借閱時(shí)間為x天，甲、乙兩種方案每本書的借閱租金分別表示（元），（元）關(guān)于x的所數(shù)圖象如圖所示．

(1)分別直接寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)求出圖中線段的長(zhǎng)并說(shuō)明它的實(shí)際意義；(3)八年級(jí)小蘭準(zhǔn)備用40元錢在該圖書館借閱一本書，選擇哪種方案辦卡更劃算？說(shuō)明理由．【答案】(1)，；(2)的實(shí)際意義是當(dāng)借閱50天時(shí)，兩種方案相差10元；(3)選擇方案乙更劃算，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）分別求出當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再求差；（3）先求出當(dāng)時(shí)的x的值，再比較求解．【詳解】（1）解：設(shè)，則：，解得：，∴，；（2）解：當(dāng)時(shí)，（元），（元），∴（元），∴的實(shí)際意義是當(dāng)借閱50天時(shí)，兩種方案相差10元；（3）解：選擇方案乙更劃算；理由：若選擇甲方案時(shí)：，解得：，若選擇乙方案時(shí)：，解得：，∵，∴選擇方案乙更劃算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵【變式1】（22-23八年級(jí)下·云南紅河·期末）某水果銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒(méi)有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．下圖中的射線分別表示該水果銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月水果銷售量（單位：千克）的函數(shù)關(guān)系．(1)分別求與的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）．(2)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象幫助該公司銷售人員小張選擇哪個(gè)方案每月能得到更高的工資？【答案】(1)，(2)具體見(jiàn)解析【分析】（1）由待定系數(shù)法就可以求出解析式；（2）利用函數(shù)圖像求解即可．【詳解】（1）解：（1）設(shè)直線的解析式為．把點(diǎn)代入中，得，解得，．設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)和分別代中，得，解得，．（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：①當(dāng)時(shí)，選擇方案二能得到更高的工資；②當(dāng)時(shí)，選擇方案一或方案二工資相同，沒(méi)有區(qū)別；③當(dāng)時(shí)，選擇方案一能得到更高的工資．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵【變式2】（22-23八年級(jí)下·四川南充·期末）某電信公司提供了A，B兩種通訊方案，其通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：(1)某人若按A方案通話時(shí)間為100分鐘時(shí)通訊費(fèi)用為元；若通訊費(fèi)用為70元，則按B方案通話時(shí)間為分鐘；(2)求B方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)B方案的通訊費(fèi)用為50元，通話時(shí)間為170分鐘時(shí)，若此時(shí)與A方案的通訊費(fèi)用相比差10元，直接寫出兩種方案通話時(shí)間相差多少分鐘．【答案】(1)30，250(2)(3)當(dāng)B方案的通訊費(fèi)用為50元，通話時(shí)間為170分鐘時(shí)，若兩種方案的通訊費(fèi)用相差10元，通話時(shí)間相差25分鐘【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用:（1）觀察函數(shù)圖象，A方案通話時(shí)間在120分鐘內(nèi)通訊費(fèi)用都為30元，B方案通話時(shí)間為250分鐘對(duì)應(yīng)的費(fèi)用為70元；（2）分類討論：當(dāng)時(shí)，易得元；當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法求B方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，綜上所述，得到；（3）先用同樣方法求出對(duì)于A方案，當(dāng)x＞120時(shí)的解析式y(tǒng)＝x﹣18，由于B方案與A方案的通訊費(fèi)用相比差10元，則A方案的通訊費(fèi)用為60元或40元，接著分別計(jì)算出函數(shù)值為40或60所對(duì)應(yīng)的自變量，然后求出它們與170的差即可得到兩種方案的通訊費(fèi)用相差10元時(shí)，通話的時(shí)間差．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，某人若按A方案通話時(shí)間為100分鐘時(shí)通訊費(fèi)用為30元；若通訊費(fèi)用為70元，則按B方案通話時(shí)間為250分鐘；故答案為：30，250；（2）解：由圖象知：當(dāng)時(shí)，通訊費(fèi)元；當(dāng)時(shí)，設(shè)B方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，設(shè)B方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：，綜上所述，；（3）解：對(duì)于A方案；當(dāng)時(shí)，可求得，∵當(dāng)B方案的通訊費(fèi)用為50元，此時(shí)與A方案的通訊費(fèi)用相比差10元，∴A方案的通訊費(fèi)用為60元或40元，當(dāng)時(shí)，，解得，則（分鐘）；當(dāng)時(shí)，，解得，則（分鐘）；∴當(dāng)B方案的通訊費(fèi)用為50元，通話時(shí)間為170分鐘時(shí)，若兩種方案的通訊費(fèi)用相差10元，通話時(shí)間相差25分鐘【變式3】（23-24八年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300元之后，超出部分按8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后，超出部分按折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（），甲，乙兩家超市所付費(fèi)用分別為元和元．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示和；(2)顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說(shuō)明你的理由．【答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市購(gòu)物更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，顧客去兩家超市一樣優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市購(gòu)物更優(yōu)惠，理由件解析【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確列出和關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給的優(yōu)惠方案列式求解即可；（2）根據(jù)（1）所求，分別求出，，時(shí)，x的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市購(gòu)物更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，顧客去兩家超市一樣優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市購(gòu)物更優(yōu)惠，理由如下：當(dāng)時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得，∴當(dāng)時(shí)，顧客到乙超市購(gòu)物更優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，顧客去兩家超市一樣優(yōu)惠，當(dāng)時(shí)，顧客到甲超市購(gòu)物更優(yōu)惠類型3：購(gòu)物優(yōu)惠的問(wèn)題【例題3】（22-23八年級(jí)下·寧夏銀川·期末）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地價(jià)格的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的菜苗少3捆．(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元，學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，且購(gòu)買A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．請(qǐng)問(wèn)在菜苗基地購(gòu)買A、B兩種菜苗各多少捆能使本次購(gòu)買費(fèi)用最少，最少花費(fèi)多少元？【答案】(1)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；(2)購(gòu)買A種和B種菜苗各50捆，能使本次購(gòu)買費(fèi)用最少，最少花費(fèi)為2250元．【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗捆，根據(jù)A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，得，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，有，由一次函數(shù)性質(zhì)可得本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元．【詳解】（1）解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A種菜苗m捆，則購(gòu)買B種菜苗捆，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，∴，解得，設(shè)本次購(gòu)買花費(fèi)w元，∴，∵，∴w隨m的增大而減小，∴時(shí)，w取最小值，最小值為（元），答：購(gòu)買A種和B種菜苗各50捆，能使本次購(gòu)買費(fèi)用最少，最少花費(fèi)為2250元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程及函數(shù)關(guān)系式【變式1】（23-24八年級(jí)下·陜西西安·期中）初二年級(jí)組織師生到秦嶺國(guó)家植物園研學(xué)，準(zhǔn)備租用A、B兩種型號(hào)的客車（每種型號(hào)的客車至少租用一輛）．A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元．若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客300人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客320人．(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？(2)若年級(jí)計(jì)劃租用A型和B型兩種客車共40輛，要求A型車的數(shù)量不超過(guò)B型車數(shù)量的3倍，則采用哪種租車方案租金最少？最少租金是多少元？【答案】(1)每輛型車坐滿后載客40人，型車坐滿后載客50人(2)租A型車30輛，則租B型車10輛，租金最少，最少租金是21000元【分析】（1）設(shè)每輛型車坐滿后載客人，型車坐滿后載客人，可得，即可解得每輛型車坐滿后載客40人，型車坐滿后載客50人；（2）設(shè)租型車輛，則租B型車輛,根據(jù)“要求A型車的數(shù)量不超過(guò)B型車數(shù)量的3倍”，，設(shè)租金為，則，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可作答．本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和不等式組．【詳解】（1）解：設(shè)每輛型車坐滿后載客人，型車坐滿后載客人，根據(jù)題意得，解得，每輛型車坐滿后載客40人，型車坐滿后載客50人；（2）解：設(shè)租型車輛，則租型車輛，∵要求A型車的數(shù)量不超過(guò)B型車數(shù)量的3倍，∴，解得，設(shè)租金為，則，∵，∴隨的增大而減小，當(dāng)，則有最小值，且為，即租型車30輛，則租型車10輛，租金最少，最少租金是元【變式2】（22-23八年級(jí)下·安徽銅陵·期末）某校計(jì)劃采購(gòu)、兩種規(guī)格的教學(xué)器材，已知種器材的價(jià)格為每個(gè)元；種器材采購(gòu)數(shù)量不超過(guò)個(gè)則按原價(jià)購(gòu)買，采購(gòu)數(shù)量超過(guò)個(gè)時(shí)，超出部分可在原價(jià)基礎(chǔ)上每個(gè)優(yōu)惠元．學(xué)校經(jīng)測(cè)算，若購(gòu)買個(gè)種器材需要花費(fèi)元：若購(gòu)買個(gè)種器材需要花費(fèi)元．(1)求種器材的售價(jià)和的值；(2)學(xué)校要采購(gòu)、兩種規(guī)格的教學(xué)器材共個(gè)，要求購(gòu)買種器材數(shù)量不少于個(gè)且不超過(guò)種器材數(shù)量的倍，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫學(xué)校決策，如何分配購(gòu)買數(shù)量可以使得總采購(gòu)費(fèi)用最少？最少總采購(gòu)費(fèi)用是多少元？【答案】(1)元，(2)購(gòu)買種器材個(gè)、種器材個(gè)時(shí)總采購(gòu)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意中不等關(guān)系列出不等式，然后進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)種器材的售價(jià)為每個(gè)元，根據(jù)題意得，解得，∴種器材的售價(jià)每個(gè)元和；（2）設(shè)購(gòu)買種器材個(gè)，則購(gòu)買種器材個(gè)，根據(jù)題意得，解得，設(shè)總采購(gòu)費(fèi)用為元，根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，時(shí)，取最小值，：當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，時(shí)，取最小值，∵，∴購(gòu)買種器材個(gè)、種器材個(gè)時(shí)總采購(gòu)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式【變式3】（22-23八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）隨著個(gè)人用戶對(duì)打印機(jī)需求量的增加，