專題6-2建模思想應用的常見類型歸類（考題猜想，五種類型）類型1：建立方程模型求幾何圖形面積【例題1】（21-22八年級下·江蘇宿遷·期末）如圖，將矩形紙片分別沿、折疊，若、兩點恰好都落在對角線的交點上，下列說法：①四邊形為菱形，②，③若，則四邊形的面積為，④，其中正確的說法有（

）個．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)折疊性質可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，進而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可證明AE∥CF，AE=CE，根據(jù)矩形性質可得CE∥AF，即可得四邊形AECF是平行四邊形，進而可得四邊形AECF為菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出BE的長，即可得OE的長，根據(jù)菱形的面積公式即可求出四邊形AECF的面積，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質即可求出AB：BC的值，綜上即可得答案．【詳解】解：∵將矩形紙片分別沿、折疊，若、兩點恰好都落在對角線的交點上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE∥CF，AE=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形，故①正確；∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正確；設BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=（2x）2，解得，∴OE+BE=，∴S菱形AECF=，故③正確；∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC=，∴AB：BC=1：，故④錯誤；綜上，正確的結論為①②③．故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質，菱形的判定及性質及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質及判定方法是解題的關鍵【變式1】（22-23八年級下·廣東珠?！て谥校┤鐖D，將兩張長為8，寬為3的矩形紙條交叉疊放，使一組對角的頂點重合，其重疊部分是四邊形．則四邊形的面積是．

【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質可得四邊形是平行四邊形，通過證明可得四邊形是菱形，設，則，在中，，即，求出的值，再用菱形的面積公式進行計算即可得到答案．【詳解】解：四邊形、都是矩形，且兩個矩形全等，，，，四邊形是平行四邊形，在和中，，,，四邊形是菱形，設，則，在中，，，解得：，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理，熟練掌握矩形的性質、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質、三角形全等的判定與性質，是解題的關鍵【點睛】本題主要考查了矩形的性質，熟練應用矩形的性質，輔助線的作法是解題關鍵【變式2】（22-23八年級下·浙江寧波·期末）【新知學習】定義：一組鄰邊相等，另一組鄰邊也相等的凸四邊形叫做“箏形”．如在凸四邊形中，若，，則四邊形是“箏形”．（1）如圖1，在邊長為1的正方形網格中，畫出“箏形”，要求點是格點；【問題探究】（2）如圖2，在矩形中，，，“箏形”的頂點是的中點，點，，分別在，，上，且，求對角線的長；【拓展思考】（3）如圖3，在“箏形”中，，，，、分別是、上的點，平分，，，求“箏形”的面積．

【答案】（1）見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)“箏形”的定義，結合網格性質畫圖即可；（2）分，兩種情況，畫出圖形，分別求解；（3）過A作，證明，得到，，再證明，從而說明四邊形是正方形，設，表示出相應邊，在中，利用勾股定理列出方程，求出，再計算面積．【詳解】解：（1）如圖，四邊形即為所求；

（2）如圖，當時，

∵，，，∴，∴，又，，∴四邊形為矩形．∴．∵，，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴．如圖，當時，連結，，

∵是中點，∴，∵，∴，，∴．∴．綜上所述，或．（3）如圖，過A作，∵平分，∴，∵，，∴，∴，．又，，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，

設，則，，，在中，，即，解得．∴，∴．【點睛】本題是四邊形綜合題，正方形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的判定等知識，有一定綜合性和拓展性，通過新圖形“箏形”關聯(lián)所學知識點，能夠更好地體現(xiàn)知識點的應用【變式3】．（23-24八年級下·福建福州·期中）【思考嘗試】（1）數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，正方形中，點是的中點，將正方形沿折疊，得到點的對應點為，延長交線段于點，連接．求的度數(shù)．【實踐探究】（2）小瑞受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖②，正方形的邊長為6，點，分別在，上，連接，，．若，，求的長．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖③，是的高，，若，，求的面積．【答案】（1）；（2）的長為3；（3）【分析】此題是四邊形綜合題目，考查了折疊性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理．（1）證明，得出，由直角三角形的性質可得出答案；（2）延長到，使，連接，證明，得出，由勾股定理可得出答案；（3）將沿和翻折得到，沿翻折得到，延長，交于點，證明四邊形是正方形，得出，設，則，，由勾股定理可得出答案．【詳解】（1）由折疊可得：，，．四邊形是正方形，，，，，，，，，；（2）延長到，使，連接，則，，，，，，，，，設，則，，，在中，，，，的長為3．（3）將沿翻折得到，沿翻折得到，延長，交于點，，，，，，四邊形是正方形，，，設，則，，在中，，，解得，，．類型2：建立幾何模型解釋生活中的現(xiàn)象【例題2】（23-24八年級下·江西贛州·期中）如圖，一架長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時為．如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子底端往外移（

）．A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9【答案】B【分析】本題考查勾股定理的應用，在中，利用勾股定理得到長，在中，利用勾股定理得到長，作差即可得到答案，數(shù)形結合，利用勾股定理求出線段長是解決問題的關鍵．【詳解】解：在中，，，，則由勾股定理可得；在中，，，，則由勾股定理可得；梯子底端往外移，故選：B【變式1】（23-24八年級下·湖北武漢·期中）學習了勾股定理之后，一天小明看著操場上的旗桿陷入了深思，有沒有辦法利用勾股定理測量旗桿的高度呢？通過觀察，小明發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂下來距離地面米，如圖（1），于是他將繩子拉開一段距離至點，測得繩端到旗桿的水平距離為米，到地面的垂直距離為米，如圖（2），則該旗桿的高度為米．【答案】【分析】本題考查的是勾股定理的應用，旗桿、拉直的繩子與水平線構成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖，依題意得：為直角三角形，四邊形為矩形，，設繩長為，旗桿的長度為m，則，在中，由勾股定理得：，解得：，∴旗桿的高度為，故答案為【變式2】（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）如圖有兩棵樹，一棵高，一棵高，兩樹之間相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？【答案】一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米【分析】本題主要考查了勾股定理的實際應用，平行線的應用，設樹，過點C作于E，由平行線間間距相等得到，，進而求出，則由勾股定理可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，設樹，過點C作于E，由題意得，，∴，∴（平行線間間距相等），同理得，∴，∴，∴一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了13米．【變式3】（23-24八年級下·福建福州·期中）如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面的部分為1米，一陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即），已知紅蓮移動的水平距離為3米，則湖水深為多少？【答案】米．【分析】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出方程是解題關鍵．直接利用勾股定理得出，進而求出答案．【詳解】解：設為米，∵在中，，，，∴由勾股定理得：，即，解得：，∴湖水深為米類型3：建立特殊四邊形的模型探尋條件【例題3】（19-20八年級下·浙江杭州·期末）已知：E、F、G、H分別為四邊形四邊中點，順次連接、、、得到四邊形，我們把這種四邊形叫做中點四邊形．有下列說法：①四邊形是平行四邊形；②當四邊形為平行四邊形時，四邊形是菱形；③當四邊形為矩形時，四邊形是菱形；④當時，四邊形是矩形；⑤若四邊形是正方形，則四邊形一定是正方形．其中正確的是（

）A．①③④ B．①④⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤【答案】A【分析】連接BD、AC，利用中位線的性質得到EH=FG，EF=HG，可判斷①；再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷②和③；利用中位線的性質得到EF∥BD，EH∥AC，結合AC⊥BD可得EF⊥EH，可判斷④；根據(jù)正方形的性質得到BD=AC，BD⊥AC，但不能判定四邊形ABCD是正方形，可判斷⑤．【詳解】解：連接BD、AC，∵E、H分別為AD，CD中點，∴EH=AC，同理，F(xiàn)G=AC，EF=BD，HG=BD，∴EH=FG，EF=HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；當四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EH=EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，而當四邊形ABCD是平行四邊形時，不能得出EH=EF，故②錯誤，③正確；當AC⊥BD時，∵E、F、H分別為AD、AB、CD中點，∴EFBD，，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°，∴四邊形EFGH是矩形，故④正確；∵EF=GH=BD，EH=FG=AC，四邊形EFGH是正方形，∴EF=GH=EH=FG，EF⊥EH，∴BD=AC，BD⊥AC，不能說明四邊形ABCD是正方形，故⑤錯誤；故選A．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形的中位線的性質，平行四邊形，矩形，正方形的性質和判定，解本題的關鍵是判斷四邊形EFGH是平行四邊形【變式1】（22-23八年級下·山東德州·期中）如圖，點E、F、G、H分別是四邊形邊、、、的中點，下列說法；①若，則四邊形為矩形：②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個數(shù)有個

【答案】1【分析】先證明一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線時，中點四邊形是菱形，當對角線時，中點四邊形是矩形，當對角線，且時，中點四邊形是正方形，再逐一分析各選項即可．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是四邊形邊邊、、、的中點，∴，，，，，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，①當時，則，則四邊形為菱形，①說法錯誤；②當時，則，則四邊形為矩形，②說法錯誤；③四邊形一定是平行四邊形，與不一定互相平分，③說法錯誤；④當四邊形是正方形時，與互相垂直且相等，④說法正確；故答案為：1．【點睛】本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關鍵是記住一般四邊形的中點四邊形是平行四邊形，當對角線時，中點四邊形是菱形，當對角線時，中點四邊形是矩形，當對角線，且時，中點四邊形是正方形【變式2】（22-23八年級下·河北滄州·期末）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線的兩側，且，，.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，．①連接，當時，請直接寫出四邊形的形狀，并求的長度；②當?shù)拈L為__________時，四邊形是菱形．【答案】(1)見解析(2)①四邊形是矩形，；②3【分析】（1）證明，推出，，進而得到，由此得到結論；（2）①根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判定形狀，在中，由勾股定理求出的長度；②根據(jù)菱形的性質得到，推出是等邊三角形，得到，由此求出．【詳解】（1）解：證明：在和中，，，，，，，又，，，∴，四邊形是平行四邊形；（2）①∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形；

，，，在中，，，，∴；②∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：3．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，菱形的性質，勾股定理，矩形的判定和性質，熟練掌握各圖形的判定和性質定理是解題的關鍵【變式3】（22-23八年級下·山西朔州·期中）閱讀下列材料，完成相應任務．閱讀材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形的四邊中點依次連接起來得到的四邊形是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時，有如下思路：連接．

結合小敏的思路作答：

任務一：若只改變圖1中四邊形的形狀（如圖2），則四邊形還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決問題．任務二：如圖1，在閱讀材料的條件下，若連接，．當與滿足什么條件時，四邊形是菱形，寫出結論并證明；任務三：如圖2，在任務一的條件下，若連接，．當與滿足什么條件時，四邊形是矩形，直接寫出結論．【答案】①見解析；②當時，四邊形是菱形，理由見解析；③當時，四邊形是矩形，理由見解析；【分析】①根據(jù)中位線的定理得到，，再根據(jù)平行四邊形的判定即可解答；②根據(jù)中位線定理即平行四邊形的判定得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)中位線定理菱形的判定即可解答；③根據(jù)中位線定理即平行四邊形的判定得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)中位線定理矩形的判定即可解答；【詳解】解：①連接，∵分別是的中點，∴，，∵分別是的中點，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；

②連接，當時，四邊形是菱形，理由如下：∵分別是的中點，∴，，∵分別是的中點，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵是的中點，是的中點，∴，，∵，∴，∴四邊形是菱形；

③連接，當時，四邊形是矩形，理由如下：∵分別是的中點，∴，，∵分別是的中點，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∵是的中點，是的中點，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形；

【點睛】本題考查了中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握中位線定理是解題的關鍵類型4：建立函數(shù)模型解圖像信息的應用【例題4】（22-23八年級下·四川瀘州·期末）甲、乙兩個工程隊分別同時挖掘兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間之間的關系如圖所示，以下信息一定正確的有（

）①甲隊挖掘時，用了；②開挖時，甲隊比乙隊多挖掘；③乙隊從開挖后到之間，每小時挖掘5米；④開挖后，甲、乙兩隊所挖河渠長度相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)函數(shù)圖象可得甲隊的速度為，乙隊從開挖后到之間，每小時挖掘5米，據(jù)此逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，開挖，甲隊一共挖了，∴甲隊的速度為，∴甲隊挖掘時，用了，故①正確；由函數(shù)圖象可知，開挖時，甲隊挖了，乙隊挖了，則甲隊比乙隊多挖掘，故②正確；由函數(shù)圖象可知乙隊從開挖后到之間，在內挖了，則每小時挖掘5米，故③正確；開挖后，甲隊挖了，乙隊挖了，則開挖后，甲、乙兩隊所挖河渠長度相等，故④正確；故選；D【變式1】（22-23八年級下·福建寧德·期中）如圖，甲、乙兩輛摩托車從相距的A，B兩地同時相向而行，分別表示甲、乙兩輛摩托車離A地的距離與行駛時問之間的函數(shù)關系．下列結論正確的是．（寫出所有正確結論的序號）

①乙摩托車行駛的速度是；②當時，甲車的行駛路程超過；③當時，甲摩托車離A地的距離小于乙摩托車離A地的距離；④甲、乙兩車相距不超過時，．【答案】①②④【分析】先求出甲乙的速度，再逐項分析即可．【詳解】由圖可得，甲摩托車行駛的速度是,乙摩托車行駛的速度是，故①正確；當時，甲車的行駛路程超過，故②正確；當時，甲摩托車離A地的距離，乙摩托車離A地的距離，即甲摩托車離A地的距離等于乙摩托車離A地的距離；由圖可得，當時，甲摩托車離A地的距離大于乙摩托車離A地的距離；故③錯誤；設小時時甲、乙兩車相距為，則，解得或，故甲、乙兩車相距不超過時，，故④正確；綜上，結論正確的是①②④；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵【變式2】（22-23八年級下·吉林長春·期中）小林同學從家出發(fā)，步行到離家米的公園散步，速度為米/分鐘，哥哥到達公園后立即以原速返回家中，兩人離家的距離（米）（分鐘）的函數(shù)關系如圖所示．(1)a=______；(2)求CD所在直線的函數(shù)表達式；(3)小林出發(fā)多長時間與哥哥第二次相遇？【答案】(1)(2)(3)分鐘【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，熟悉掌握一次函數(shù)的圖象性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)路程速度時間運算求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（3）利用待定系數(shù)法求出弟弟的函數(shù)表達式，再聯(lián)立哥哥的函數(shù)表達式求出交點即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，小林家與公園之間的路程為：12×50=600（米）；（2）解：設哥哥返回家的過程中與之間的函數(shù)關系式是，∵哥哥單程的時間為：，∴，，所以把點和代入得：∴，解得：，即哥哥返回家的過程中與之間的函數(shù)關系式是；（3）解：設弟弟從家出發(fā)過程中與之間的函數(shù)關系式是，由圖可得：，∴把代入可得：，解得：，∴，∴聯(lián)立可得：，解得：，∴小林出發(fā)分鐘后與哥哥第二次相遇【變式3】（2023八年級下·上?！ｎ}練習）小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時間x(分)的關系如圖所示，請結合圖象，解答下列問題：(1)，，；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；(3)在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？【答案】(1)10，15，200(2)小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米．(3)爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，在自第一次出發(fā)分鐘和20分鐘時與小軍相距100米．【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用；（1）根據(jù)時間路程速度，即可求出值，結合休息的時間為5分鐘，即可得出值，再根據(jù)速度路程時間，即可求出的值；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出線段、所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點的坐標，再用3000去減交點的縱坐標，即可得出結論；（3）根據(jù)（2）結論結合二者之間相距100米，即可得出關于的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出的值，即可得出結論；準確分析圖中的數(shù)量關系，利用數(shù)形結合解決問題是解題的關鍵．【詳解】（1）解：(分鐘)，(分鐘)，(米分)．故答案為：10；15；200．（2）線段所在直線的函數(shù)解析式為；線段所在的直線的函數(shù)解析式為．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，(米．答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米．（3）根據(jù)題意得：，解得：，．答：爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前，在自第一次出發(fā)分鐘和20分鐘時與小軍相距100米類型5：建立方程（組）模型、不等式模型和函數(shù)模型解實際應用問題【例題5】（22-23八年級下·山東菏澤·階段練習）某醫(yī)院為了提高服務質量，進行了下面的調查：當還未開始掛號時，有N個人已經在排隊掛號，開始掛號后排隊的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每窗口每分鐘K個人，當開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則需要同時開放的窗口至少應有（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】A【分析】根據(jù)題意，構造關于M，N的方程組，表示M，N，K的關系，進而由10分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，可得不等式，由此可得結論．【詳解】解：由題意可得：，解得，∴設若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則需要同時開放的窗口應有n個，則，即，解得，故至少同時開放4個窗口才能滿足要求．故選：A．【點睛】此題考查了進行簡單的合情推理，列出滿足題意的方程組及不等式是解本題的關鍵【變式1】（21-22八年級下·福建龍巖·期末）若一次函數(shù)的圖像經過點和，當時，則的取值范圍為．【答案】?4＜a＜1【分析】根據(jù)圖像經過點（m，n）和（m＋1，2n?4），可得方程組，就可以得到a＝n?4，根據(jù)n的范圍可求出a的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像經過點（m，n）和（m＋1，2n?4），∴，∴a＝n?4，∵0＜n＜5，∴?4＜n?4＜1，∴?4＜a＜1．故答案為：?4＜a＜1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關系，整體思想和不等式的性質，關鍵是列方程組和整體思想的應用【變式2】（22-23八年級上·河北保定·開學考試）小李計劃從網上批發(fā)一些飾品擺攤售賣．經過多方調查，仔細甄別，他選定了A、B兩款網紅飾品，其進價分別為每個x元、y元．已知購進A款飾品8個和B款飾品6個所需花費相同；購進A款飾品10個和B款飾品4個共需230元．(1)請求出A，B兩款飾品的進價分別是多少？(2)小李計劃購進兩款飾品共計100個（其中A款飾品最多62個），要使所需費用不多于1700元，則他有哪幾種購進方案？哪種方案的費用最低？最低費用為多少？【答案】(1)A款飾品的進價是15元，B款飾品的進價是20元(2)購進62個A款飾品，38個B款飾品費用最低，最低費用為1690元【分析】（1）根據(jù)“購進A款飾品8個和B款飾品6個所需花費相同；購進A款飾品10個和B款飾品4個共需230元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進m個A款飾品，則購進個B款飾品，先根據(jù)總費用兩種飾品費用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)“購進A款飾品最多62個，且所需費用不多于1700元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；然后再根據(jù)函數(shù)的性質求最值．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：，答：A款飾品的進價是15元，B款飾品的進價是20元；（2）解：設