六安一中2017~2018年度高二年級第二學(xué)期第二次階段檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.用反證法證明“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是()A．假設(shè)都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)B．假設(shè)都是偶數(shù)C．假設(shè)至少有兩個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)都是奇數(shù)2.用三段論推理:“任何實(shí)數(shù)的絕對值大于,因?yàn)槭菍?shí)數(shù),所以的絕對值大于”,你認(rèn)為這個(gè)推理()A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．是正確的3.記為虛數(shù)集,設(shè),則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A．由,類比得B．由,類比得C．由,類比得D．由,類比得4.復(fù)數(shù),則共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A．B．C.D．5.設(shè),則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是()A． B． C.D．6.從這個(gè)數(shù)字中選個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則能被整除的三位數(shù)有()個(gè)A．B．C.D．7.設(shè)，令，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，的最小整數(shù)為（）A．B．C.D．8.在名工人中,有人只當(dāng)鉗工,人只當(dāng)車工,另外人既會鉗工又會車工現(xiàn)從人中選出人當(dāng)鉗工,人當(dāng)車工,則共有()種不同的選法.A．B．C.D．9.現(xiàn)有五位同學(xué)全部保送到清華、北大和武大所大學(xué),若每所大學(xué)至少保送人,且同學(xué)必須保送到清華,則不同的保送方案共有()種A．B．C.D．10.數(shù)學(xué)老師給小明布置了道數(shù)學(xué)題,要求小明按照序號從小到大的順序,每天至少完成一道,如果時(shí)間允許,也可以多做,甚至在一天全部做完,則小明不同的完成方法種數(shù)為()種A．B．C.D．11.將一個(gè)五棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色,如果只有種顏色可供使用,那么不同染色方法總數(shù)為()A．B．C.D．12.設(shè)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍()A．B．C.D．二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知,若,則．14.從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中任取個(gè)頂點(diǎn)連成一條直線,在所有的直線中能構(gòu)成異面直線的有對.(用數(shù)字作答)15.甲、乙、丙三位教師分別在六安一中、二中、一中東校區(qū)的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科語文，數(shù)學(xué),英語,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教師不教英語學(xué)科；③在二中工作的教師教語文學(xué)科；④乙不教數(shù)學(xué)學(xué)科.可以判斷乙工作地方和教的學(xué)科分別是，．16.已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在,使得,則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是．①；②；③；④⑤．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）求證：；（2）求被除的余數(shù).18.已知函數(shù),數(shù)列滿足,.(1)是否存在,使得在處取得極值,若存在,求的值,若不存在,說明理由；(2)求的值,請猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.19.將現(xiàn)有名男生和名女生站成一排照相.(用數(shù)字作答)(1)兩女生相鄰,有多少種不同的站法?(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)有多少種不同的站法?20.按照下列要求,分別求有多少種不同的方法?(用數(shù)字作答)(1)個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子；(2)個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(3)個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子,每個(gè)盒子至少一個(gè)小球；(4)個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子,恰有個(gè)空盒.21.函數(shù)（為實(shí)數(shù)且是常數(shù)）(1)已知的展開式中的系數(shù)為,求的值；(2)已知,若在定義域中取任意值時(shí),都有恒成立,求出的取值范圍.22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值；(2)若函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在的三個(gè)零點(diǎn)分別為,求證:.

六安一中2017~2018年度高二年級第二學(xué)期第二次階段檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題15:AABBC610:BADBD11、12：AD二、填空題13..14..15.一中東校區(qū)，英語16.①③⑤三、解答題17.(1)證明:即證(2)證明:因?yàn)?1)所以而又所以除所得余數(shù)為18.(1)不存在(2)（1），若在處取得極值,則,得,此時(shí),所以在上單調(diào)遞增,不存在極值.所以不存在,使得在處取得極值.(2)由,又,，，，猜想.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立,則則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),猜想成立由①②可知對一切,成立19.解:(1)(2)(3)(4)20.解(1)；（2）；（3）；（4）.21.(1)；(2)(1),由,解得:,因?yàn)?所以(2),要使，只需設(shè)，令，得在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí).22.(I)當(dāng)時(shí)，，，則,解得,,解得或,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值.(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)且，要使