行列式性質(zhì)回顧：n階行列式：n階行列式一共有

個元素，n!項，n階行列式可寫成n=1時，注意區(qū)別絕對值符號若有一行或一列中的元素全為0，則該行列式為0每一項為不同行不同列的n個元素的乘積定理2：n階行列式：行列式的通項可以為不在同一行同一列的n個元素的乘積。n元一次方程組回顧例1用克拉默法則求解線性方程組是否有方法可以簡化行列式的計算？研究行列式具有哪些性質(zhì)？轉(zhuǎn)置行列式將行列式的行和列交換后得到的行列式稱為該行列式的轉(zhuǎn)置行列式

行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.性質(zhì)2交換行列式的兩行（列），行列式變號。推論：若行列式有兩行（列）元素相同，則此行列式為零。性質(zhì)3用數(shù)k乘行列式D的一行（列），等于以數(shù)k乘行列式D。推論行列式某一行（列）中所有元素的公因子都可提到行列式外面。推論若行列式有兩行元素成比例，則此行列式為零。性質(zhì)4行列式D的一行每一個元素都是兩數(shù)之和，

則D可以寫為兩個行列式之和。性質(zhì)5把行列式一行（列）的倍數(shù)加到另一行（列），行列式不變。行列式計算按照定義，需要做n!次的乘法運算，計算量很大。實際計算時，一般用性質(zhì)化簡。

定理：n階行列式等于其任一行的各元素與對應(yīng)代數(shù)余子式的乘積之和。引理

一個n階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那么這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．又從而下面再討論一般情形.請思考交換多少次可以到第一行第一列？分析當位于第1行第1列時,定理：n階行列式等于其任一行的各元素與對應(yīng)代數(shù)余子式的乘積之和。性質(zhì)行列式D的一行每一個元素都是兩數(shù)之和，

則D可以寫為兩個行列式之和。推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即練習(xí)：P30課后題9

定理（拉普拉斯展開定理）：n階行列式D中，取定某k個行，則在這k個行中所有k階子式分別與它的代數(shù)余子的乘積之和等于D。說明：在計算行列式時，常常按一行或一列展開。若在行列式D中某些行或列含多個零元，則按這些行或列展開計算行列式更方便此定理稱為k個行展開定理。若將行變成列，則行列式按k個列展開。例計算行列式解降階法，展開法n階行列式的零元較多時，按行或列展開?；憬惦A法說明：某行或列的元素偏大時，可利用性質(zhì)將他們先變小化零降階法一般從絕對值最小的整數(shù)所在的行或列開始適用于非零元較多的低階行列式三角形法說明：利用三角行列式的性質(zhì)若行或列的所有元素之和相等，可提取這個和數(shù)，并將某一行或列變成1行列式中行列較多元素相同升階法加邊法，鑲邊法構(gòu)造n+1階行列式，使其與原n階行列式相等說明：遞推法一般用于元素規(guī)律出現(xiàn)且難計算的行列式說明：歸納法一般用于元素規(guī)律出現(xiàn)難計算的行列式說明：范德蒙法只適用于范德蒙行列式說明：反對稱