Page15本卷：共150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的定義推斷.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題，的否定是，使得，故選：D．3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，這兩個(gè)函數(shù)才相同，由此對選項(xiàng)一一推斷，即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，故與函數(shù)不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋苫啚?，與函數(shù)是同一函數(shù)；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋逝c函數(shù)不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)與函數(shù)解析式不相同，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故選：B.4.下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)推斷即可.【詳解】解：對于A：，故A正確；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C錯(cuò)誤；對于D：，故D錯(cuò)誤；故選：A5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，則可得，解方程可得的值.【詳解】因?yàn)椋?，解?故選：D6.關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】由且不等于1，由題意得，，解得.故選：D.7.世紀(jì)，在探討天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾獨(dú)創(chuàng)了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯贊揚(yáng)“對數(shù)的獨(dú)創(chuàng)在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了很多倍”．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)互化，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則可求得，由此可得.【詳解】，，.故選：C.8.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿意實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意得，進(jìn)而得，再解不等式即可.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿意，所以不等式等價(jià)于，即，所以，解得，即的取值范圍是.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題合出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請把答案填涂在簽題卡相應(yīng)位置上．全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)集合，那么下列四個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系得有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義,隨意,存在唯一的與之對應(yīng)分別推斷即可.【詳解】依據(jù)函數(shù)的定義,隨意,存在唯一的與之對應(yīng),對于A,當(dāng)時(shí),沒有與之對應(yīng),故A錯(cuò)誤;對于B,滿意隨意,存在唯一的與之對應(yīng),故B正確;對于C,滿意隨意,存在唯一的與之對應(yīng),故C正確;對于D,當(dāng)時(shí),均有2個(gè)不用的值與之對應(yīng),故C錯(cuò)誤.故選:BC.10.已知，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】解不等式組得命題的充要條件，然后依據(jù)集合的包含關(guān)系進(jìn)行推斷即可.【詳解】解不等式得，解不等式得，所以的充要條件為，A錯(cuò)誤；記，因?yàn)锳，A，A，所以，BD為命題的必要不充分條件，C為命題的充分不必要條件.故選：BD11.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.若不等式的解集為，則【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，由，再逐項(xiàng)推斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，故A正確；，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；若不等式的解集為，則，故D錯(cuò)誤，故選：ABC12.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D.函數(shù)的值域是【答案】BCD【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對稱可推斷A，分別常數(shù)后可得函數(shù)的單調(diào)性可推斷B，解方程可推斷C，分別常數(shù)求解函數(shù)值域可推斷D.【詳解】A．函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，B正確；C．由題可得是方程一個(gè)根，時(shí)，(舍去)，時(shí)，，故C正確；D．時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置．13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a等于________．【答案】【解析】【分析】由題得且，依據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以且，又為奇函數(shù)，定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴a＝，此時(shí)，為奇函數(shù)．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平.14.已知集合，若集合A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值的集合是______．【答案】【解析】【分析】分和探討，當(dāng)時(shí)，利用判別式即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，由方程解得，集合A只有一個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，因?yàn)榧螦中只有一個(gè)元素，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值的集合為.故答案為：15.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，故可化為，即，當(dāng)，時(shí)，由圖象可知，，當(dāng)，時(shí),依據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性可知，故的取值范圍為.故答案為：16.若不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則這兩個(gè)整數(shù)解之和為______，實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】①.3②.【解析】【分析】計(jì)算該不等式，然后辨別兩個(gè)端點(diǎn)的大小并確定之間的整數(shù)，最終計(jì)算即可.【詳解】令可得由，所以所以不等式的解集為依題可知：不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解所以這兩個(gè)整數(shù)解為：1，2所以這兩個(gè)整數(shù)解之和為3滿意，又，所以故答案為：3，.四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)的定義域是，集合.（1）若，求，；（2）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)函數(shù)解析式，求出集合,然后利用集合的運(yùn)算即可求解；(2)將條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，也即，列出條件成立的不等式組，解之即可.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，故.若，則，，.【小問2詳解】由（1）知：，若命題“”是真命題，則.，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.化簡求值：（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．【答案】（1）2；（2）7.【解析】【分析】（1）應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求得，結(jié)合因式分解求目標(biāo)式的值.【小問1詳解】.【小問2詳解】，則，故.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求、的值；（2）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可求得的值，結(jié)合可得出的值；（2）任取、，且，作差，通分、因式分解后推斷的符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，在上恒成立，即在上恒成立，即恒成立，則，所以，，又因?yàn)?，即，所?故，.【小問2詳解】證明：由（1）可得，任取、，且，則，，則，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．20.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍48m長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？最大面積為多少？（2）若使每間虎籠面積為36，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？最小值為多少？【答案】（1）長為6m,寬為4m時(shí)，面積最大值為；（2）長為、寬為時(shí)，鋼筋網(wǎng)總長最小為.【解析】【分析】（1）求得每間虎籠面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最大值.（2）求得鋼筋網(wǎng)總長的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最小值.【小問1詳解】解：設(shè)長為，寬為，都為正數(shù)，每間虎籠面積為，則，所以，即，所以，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以每間虎籠的長為6m,寬為4m時(shí)，面積的最大值為；【小問2詳解】解：設(shè)長，寬為，都為正數(shù)，每間虎籠面積為，則鋼筋網(wǎng)總長為，所以鋼筋網(wǎng)總長最小為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)每間虎籠的長為、寬為時(shí)，可使圍成四間籠的鋼筋網(wǎng)總長最小為.21.已知二次函數(shù)滿意下列兩個(gè)條件：①的解集為；②的最小值為（1）求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），，；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)不等式解集和最值列方程組求解可得；（2）分、、三種狀況探討即可.【小問1詳解】由條件知：，由①知：的兩根為，所以，由②結(jié)合對稱性可知：聯(lián)立，解得.小問2詳解】因?yàn)?，即，化簡得，?dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若存在，使得不等式成立，求a的取值范圍；（3）探討函數(shù)在上的最小值．【答案】（1）（2）（3）答案見解析,【解析】【分析】（1）分段函數(shù)分別求值域即可；（2）分別參