第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示例1函數(shù)的解析式是舍棄問題的實(shí)際背景而抽象出來的，它所反映的兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律.例如，正比例函數(shù)（）可以用來刻畫勻速運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系?一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系?圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系等.試構(gòu)建一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式來描述.解：把看成二次函數(shù)，那么它的定義域是R，值域是.對(duì)應(yīng)關(guān)系f把R中的任意一個(gè)數(shù)x，對(duì)應(yīng)到B中唯一確定的數(shù).如果對(duì)x的取值范圍作出限制，例如，那么可以構(gòu)建如下情境：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20，設(shè)一邊長(zhǎng)為x，面積為y，那么.其中，x的取值范圍是，y的取值范圍是.對(duì)應(yīng)關(guān)系f把每一個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)x，對(duì)應(yīng)到唯一確定的面積.例2已知函數(shù).（1）求函數(shù)定義域；（2）求，的值.（3）當(dāng)時(shí)，求，的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合.解：（1）使根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是，使分式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是.所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是，即.（2）將-3與代入解析式，有；.（3）因?yàn)?，所以，有意義.；.例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）（），它與函數(shù)（）雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)（）不是同一個(gè)函數(shù).（2）（），它與函數(shù)（）不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同，所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)（）是同一個(gè)函數(shù).（3），它與函數(shù)（）的定義域都是實(shí)數(shù)集R，但是當(dāng)時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)（）不相同.所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)（）不是同一個(gè)函數(shù).（4）（}，它與函數(shù)（）的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同但定義域不相同.所以這個(gè)函數(shù)與函數(shù)（）不是同一個(gè)函數(shù).例4某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（）個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集.用解析法可將函數(shù)表示為，.用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)表示為圖例5畫出函數(shù)的圖象.解：由絕對(duì)值的概念，我們有.所以，函數(shù)的圖象如圖所示.例6給定函數(shù)，，，（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；（2），用表示，中的較大者，記為.例如，當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù).解：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象（圖）.（2）由圖中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)的定義，可得函數(shù)M（x）的圖象（圖）.由，得.解得，或.結(jié)合圖3.1-5，得出函數(shù)的解析式為.例7表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.姓名測(cè)試序號(hào)第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況.如果將每位同學(xué)的“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的函數(shù)關(guān)系分別用圖象（均為6個(gè)離散的點(diǎn)）表示出來，如圖，那么就能直觀地看到每位同學(xué)成績(jī)變化的情況，這對(duì)我們的分析很有幫助.從圖3.1-6可以看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀.張城同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但表示他成績(jī)變化的圖象呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.例8依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）.2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額?稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除.②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元.稅率與速算扣除數(shù)見表.級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t，應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求，并畫出圖象；（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納或者住房租金?贍養(yǎng)老人的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)?基本醫(yī)療保險(xiǎn)?失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%專項(xiàng)扣除?專項(xiàng)附加扣除1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除之外，由國(guó)務(wù)院決定以扣是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？分析：根據(jù)個(gè)稅產(chǎn)生辦法，可按下列步驟計(jì)算應(yīng)繳納個(gè)稅稅額：第一步，根據(jù)②計(jì)算出應(yīng)納稅所得額t；第二步，由t的值并根據(jù)表得出相應(yīng)的稅率與速算扣除數(shù)第三步，根據(jù)①計(jì)算出個(gè)稅稅額y的值.由于不同應(yīng)納稅所得額t對(duì)應(yīng)不同稅率與速算扣除數(shù)，所以y是t的分段函數(shù).解：（1）根據(jù)表3.1-5，可得函數(shù)的解析式為，③函數(shù)圖象如圖所示.（2）根據(jù)②，小王全年應(yīng)納稅所得額為.將t的值代入③，得.所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1029.6元.3.1.1函數(shù)的概念練習(xí)1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為.①求①所表示的函數(shù)的定義域與值域，并用函數(shù)的定義描述這個(gè)函數(shù).【答案】定義域?yàn)?，值域?yàn)?，描述見解?【解析】【分析】根據(jù)題目中實(shí)際情境，時(shí)間t為定義域，炮彈距地面的高度h為值域，h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系為.【詳解】定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?duì)于數(shù)集中的任一個(gè)數(shù)t，在數(shù)集中都有唯一確定的數(shù)與之對(duì)應(yīng).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域、值域以及函數(shù)的定義，需要對(duì)函數(shù)概念及三要素的靈活掌握，屬于基礎(chǔ)題.2.2016年11月2日8時(shí)至次日8時(shí)（次日的時(shí)間前加0表示）北京的溫度走勢(shì)如圖所示.（1）求對(duì)應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域；（2）根據(jù)圖象，求這一天12時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度.【答案】（1）定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?；?）.【解析】【分析】（1）由圖可知，定義域?yàn)闀r(shí)間，值域?yàn)闇囟龋唬?）根據(jù)圖象，12時(shí)位于11時(shí)至14時(shí)對(duì)應(yīng)的直線段上，由此計(jì)算12時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度.【詳解】（1）由圖可知，設(shè)從今日8點(diǎn)起24小時(shí)內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t的溫度為，則定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（2）由圖知，11時(shí)的溫度為，14時(shí)的溫度為，12時(shí)的溫度約為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，通過函數(shù)圖象確定函數(shù)定義域、值域、特殊點(diǎn)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3.集合與對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：是否為從集合A到集合B的函數(shù)？如果是，那么定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么？【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)題目所示圖可以看出A中的任意一個(gè)數(shù)，B中都有唯一確定的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以是函數(shù)，定義域是，值域.【詳解】由圖知，A中的任意一個(gè)數(shù)，B中都有唯一確定的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以是從A到B的函數(shù).定義域是，值域.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4.構(gòu)建一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系能用解析式來描述.【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)變量關(guān)系的解析式，可設(shè)x為正方形面積，y為正方形的邊長(zhǎng)，寫出定義域值域即可.【詳解】設(shè)面積為x的正方形的邊長(zhǎng)為y，則，定義域?yàn)?，值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的應(yīng)用，通過解析式來構(gòu)建問題情境，考查逆向思維和對(duì)函數(shù)概念的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.練習(xí)5.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分母不為0，求出函數(shù)的定義域即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【詳解】（1）由，得，∴函數(shù)的定義域.（2）由，且，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)定義域等價(jià)于令函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此可根據(jù)題目列關(guān)于自變量的不等式（組）求解即可，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)，（1）求，，的值；（2）求，，的值.【答案】（1），，；（2），，.【解析】【分析】（1）直接代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）直接代入計(jì)算可得.【詳解】（1），，；（2），，.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值，已知函數(shù)解析式，代入自變量計(jì)算求解，屬于基礎(chǔ)題.7.判斷下列各組中的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，并說明理由：（1）表示炮彈飛行高度h與時(shí)間t關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)；（2）和.【答案】（1）不相等，理由見解析；（2）不相等，理由見解析.【解析】【分析】分別判斷函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，相同則為同一函數(shù)，不同則不是同一函數(shù).【詳解】（1）不相等，前者的定義域?yàn)椋笳叩亩x域?yàn)镽.（2）不相等，前者的定義域?yàn)镽，而后者的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，是相同函數(shù)，如果定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則有一個(gè)不同，函數(shù)就不同，注意中，屬于基礎(chǔ)題.3.1.2函數(shù)的表示法練習(xí)8.如圖，把直截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為x（單位：cm），面積為y（單位：），把y表示為x的函數(shù).【答案】（0<x<50）【解析】【分析】先表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，即可表示出矩形的面積.【詳解】依題意可得圓的直徑為50cm,則該矩形的另一邊長(zhǎng)為,其中0<x<50,故矩形的面積，即將y表示為x的函數(shù)為（0<x<50）.9.畫出函數(shù)的圖象.【答案】見解析.【解析】【分析】分類討論去絕對(duì)值，進(jìn)而畫出函數(shù)圖像，或者利用翻折法畫含絕對(duì)值的函數(shù)圖像.【詳解】解法1：由絕對(duì)值的概念，知所以函數(shù)的圖象如圖所示.解法2：（翻折法）先畫出的圖象，然后把圖象中位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上面，其他不變.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)的圖像的畫法，是基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，，．（1）在圖中畫出函數(shù)，的圖象；（2）定義：，用表示，中的較小者，記為，請(qǐng)分別用圖象法和解析式法表示函數(shù)．（注：圖象法請(qǐng)?jiān)趫D中表示，本題中的單位長(zhǎng)度請(qǐng)自己定義且標(biāo)明）【答案】（1）圖象見解析；（2）；圖象見解析.【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象特征可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可分段討論得到解析式；由解析式可得圖象.【詳解】（1），的圖象如下圖所示：（2）當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；綜上所述：.圖象如下圖所示：練習(xí)11.下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事.（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn).A.B.C.D.【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)時(shí)間和離開家距離的關(guān)系逐一進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，對(duì)應(yīng)（D）；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，對(duì)應(yīng)（A）；（3）由為了趕時(shí)間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快，對(duì)應(yīng)（B）.剩下的圖象（C）為：我出發(fā)后越走越累，所以速度越來越慢.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)3個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案.12.某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里),票價(jià)2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1元(不足5公里的按5公里計(jì)算).如果某條線路的總里程為20公里,請(qǐng)根據(jù)題意,寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖像.【答案】，圖像見解析．【解析】【分析】實(shí)際問題，根據(jù)實(shí)際情況確定分段函數(shù)的取值，及圖像.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上：函數(shù)解析式為按照分段函數(shù)畫出圖像，如下圖：【點(diǎn)睛】實(shí)際問題中注意自變量的取值范圍，使分段函數(shù)的定義域做到不重不漏.習(xí)題3.1復(fù)習(xí)鞏固13.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）；（2）R；（3），且；（4）且【解析】【分析】（1）根據(jù)分式中的分母為不為零直接求解即可；（2）根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)直接求解即可；（3）根據(jù)分式中的分母為不為零直接求解即可；（4）根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)實(shí)數(shù)、分式中的分母為不為零直接求解即可【詳解】解：（1），，定義域?yàn)?；?）不論x取什么實(shí)數(shù)，二次根式都有意義，所以定義域?yàn)镽；（3），，且，定義域?yàn)椋?；?）且.∴定義域?yàn)榍?【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.下列哪一組中的函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)？（1）；（2）；（3）.【答案】（1）不是；（2）不是；（3）是【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩方面判斷即可.【詳解】解：（1）定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，∵定義域不同，與不是同一函數(shù).（2）定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，∵定義域不同，與不是同一函數(shù).（3），與定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，與是同一函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15.畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域?值域：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）答案見解析.（2）答案見解析.（3）答案見解析.（4）答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像特征，直接畫出圖像，寫出定義域和值域.【小問1詳解】一次函數(shù)的圖形如圖所示，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽.【小問2詳解】反比例函數(shù)的圖形如圖所示，定義域?yàn)?，值域?yàn)?【小問3詳解】一次函數(shù)的圖形如圖所示，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽.【小問4詳解】二次函數(shù)的圖形如圖所示，定義域?yàn)镽，值域?yàn)?16.已知函數(shù)，求的值.【答案】；；；【解析】【分析】直接代入解析式求值即可.【詳解】解：；；；.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，考查了代入思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.已知函數(shù)g(x)＝，(1)點(diǎn)(3，14)在函數(shù)的圖像上嗎？(2)當(dāng)x＝4時(shí)，求g(x)的值；(3)當(dāng)g(x)＝2時(shí)，求x的值.【答案】（1）不在；（2）；（3）.【解析】【分析】將分別代入即可得所求.【詳解】(1)，故點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上.(2).(3)18.若，且，，求的值.【答案】8【解析】【分析】將,代入解析式即可求得的值,求得解析式再代入即可求得的值.【詳解】因?yàn)?且,則,解方程組可得則所以【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法,二次函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.19.畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）.【答案】（1）圖像見解析；（2）圖像見解析【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的類型直接畫圖即可.【詳解】解：（1）函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，函數(shù)圖象如圖（1）所示.（2）函數(shù)的圖象是三個(gè)離散的點(diǎn)，如圖（2）所示.【點(diǎn)睛】本題考查畫函數(shù)圖象的能力，屬于基礎(chǔ)題.綜合運(yùn)用20.如圖，矩形的面積為10.如果矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，對(duì)角線為d，周長(zhǎng)為，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)矩形面積，可以知道長(zhǎng)寬的關(guān)系，進(jìn)而可以求出對(duì)角線、周長(zhǎng)，利用可以求出函數(shù)解析式.【詳解】解：答案不唯一.如：，這是y關(guān)于x的函數(shù)，其中，這是關(guān)于x的函數(shù)，其中，，這是d關(guān)于x的函數(shù)，其中.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)具體幾何背景求函數(shù)關(guān)系，屬于開放試題.21.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm.現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x（單位：cm）關(guān)于注入溶液的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域.【答案】，，【解析】【分析】利用圓柱的體積公式和題意直接寫出函數(shù)解析式，進(jìn)而再求出定義域和值域.【詳解】解：∵容器內(nèi)液體的體積，.定義域，值域.【點(diǎn)睛】本題考查了依托幾何背景求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.22.一個(gè)老師用5分制對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)評(píng)分，一次作業(yè)中，第一小組同學(xué)按座位序號(hào)1，2，3，4，5，6的次序，得分依次是5，3，4，2，4，5，你會(huì)怎樣表示這次作業(yè)的得分情況？用x，分別表示序號(hào)和對(duì)應(yīng)的得分，y是x的函數(shù)嗎？如果是，那么它的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系各是什么？【答案】用x，y分別表示序號(hào)和對(duì)應(yīng)的得分，y是x的函數(shù)，定義域是，值域是，對(duì)應(yīng)關(guān)系見解析【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可，如果是根據(jù)函數(shù)的定義直接寫出定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系【詳解】解：用列表法表示：序號(hào)123456分?jǐn)?shù)534245用x，y分別表示序號(hào)和對(duì)應(yīng)的得分，y是x的函數(shù)，其中，定義域是，值域是，對(duì)應(yīng)關(guān)系如上表所示.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，考查了函數(shù)的定義域、值域，對(duì)應(yīng)關(guān)系.23.函數(shù)的圖象如圖所示，（1）函數(shù)的定義域?值域各是什么？（2）r取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？圖中，曲線l與直線m無限接近，但永不相交.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，分析出自變量和函數(shù)值的范圍，可得值域和定義域；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，值域?yàn)椋?；【小?詳解】解：由已知中函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．24.畫出定義域?yàn)?，且，值域?yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖象.（1）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？（2）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？【答案】（1）答案為唯一，見解析；（2）在線段，和線段上的點(diǎn)不在圖象上.【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的定義域和值域的特征，可以畫出線性型函數(shù)即可.（2）根據(jù)所給的定義域和值域的特征，結(jié)合本問已知可以知道不在圖象上的點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知：定義域?yàn)?，且，值域?yàn)?，圖象可以是如下圖所示：（2）由題意可知中：線段，和線段上的點(diǎn)不在圖象上如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的定義域和值域畫圖象，屬于開放題.25.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，.當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.【答案】解析式見解析，圖象見解析【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的定義進(jìn)行分類討論，畫圖函數(shù)的圖象.【詳解】解：函數(shù)圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了畫函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題.26.構(gòu)建一個(gè)問題情境，使其中的變量關(guān)系能用解析式來描述.【答案】靜止?fàn)顟B(tài)的物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x秒時(shí)的位移為y，則【解析】【分析】根據(jù)物理中的自由落體運(yùn)動(dòng)描述即可.【詳解】在不考慮空氣阻力的情況下，一個(gè)物理從空中從靜止?fàn)顟B(tài)作自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x秒時(shí)的位移為y，則.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的解析式，建構(gòu)一個(gè)問題情境，屬于開放題.拓廣探索27.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km，從點(diǎn)P沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn).（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，