第2頁共5頁第1頁共5頁一、證明題（7小題，每小題8分，共56分）1、符號化下列命題并推證其結(jié)論．任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車。每個人或者喜歡乘汽車或者喜歡騎自行車。有的人不愛騎自行車，因而有的人不愛步行。（設(shè)：喜歡步行，：喜歡乘汽車，：騎自行車．），該命題符號化為：（2分）證明:(1)P(2)ES(1)（1分）（1分）(3)P(4)US(3) （1分）(5)T(2)(4)I （1分）(6)P(7)US(6) （1分）(8)T(5),(7)I （1分）(9)EG(8) （1分）2、符號化下列命題并推證其結(jié)論．所有的舞蹈者都很有風(fēng)度，王華是個學(xué)生且是個舞蹈者。因此有些學(xué)生很有風(fēng)度。證明：設(shè)P(x)：x是個舞蹈者；Q(x)：x很有風(fēng)度；S(x)：x是個學(xué)生；a：王華，上述句子符號化為：前提：、結(jié)論：（2分）① P② P③ US②（2分）④ T①I⑤ T③④I（2分）⑥ T①I⑦ T⑤⑥I⑧ EG⑦（2分）3、符號化下列命題并推證其結(jié)論．任何人如果違反交通規(guī)則，就要被處罰；總有些人違反了交通規(guī)則。因此有些人被處罰。（使用全總個體域）設(shè)：是人，：違反交通規(guī)則，：被處罰，則整個命題符號化為：（2分）證明：(1)P(2)ES(1)（1分）(3)T(2)I（1分）(4)P(5)US(4)（1分）(6)T(2)(5)I（1分）(7)T(3)(6)I（1分）(8)EG(7)（1分）4、符號化下列命題并推證其結(jié)論．所有有理數(shù)是實數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實數(shù)是整數(shù)（設(shè)：是有理數(shù)，：是實數(shù)，：是整數(shù)．）．該命題符號化為：（2分）證:(1)P(6)T(2)I（1分）(2)ES(1)（1分）(7)T(4),(5)I（1分）(3)P(8)T(6),(7)I（1分）(4)US(3)（1分）(9)EG(8)（1分）(5)T(2)I5、對下面推理進(jìn)行符號化，并進(jìn)行證明．會操作計算機的人都認(rèn)識26個英文字母．文盲都不認(rèn)識26個英文字母．有的文盲是很聰明的．所以有的很聰明的人不會操作計算機．(個體域：所有人的集合．設(shè)：會操作計算機；：認(rèn)識26個英文字母；：是文盲；：很聰明．)該推理符號化為：（2分）證:(1)P(7)T(4),(5)I（1分）(2)ES(1)（1分）(8)P(3)P(9)US(8)(4)US(3)（1分）(10)T(7),(9)I（1分）(5)T(2)I(11)T(6),(10)I（1分）(6)T(2)I(12)EG(11)（1分）6、指出下面推理證明過程中的錯誤,并給出正確的證明．用謂詞演算的推理規(guī)則證明:證:(1)P(6)T(4)I(2)US(1)(7)T(2),(5)I(3)P(8)T(6),(7)I(4)ES(3)(9)EG(8)(5)T(4)I（1）該證明的錯誤在于:(1)、(2)與(3)、(4)的順序顛倒了，應(yīng)該先指定存在后指定全稱。（2分）（2）正確的證明是：（6分）(1)P(6)T(2)I(2)ES(1)(7)T(4),(5)I(3)P(8)T(6),(7)I(4)US(3)(9)EG(8)(5)T(2)I7、符號化下列命題并推證其結(jié)論．任何人如果他喜歡音樂,他就不喜歡體育．每個人或者喜歡體育，或者喜歡美術(shù)．有的人不喜歡美術(shù)．因而有的人不喜歡音樂．（設(shè)M(x)：x喜歡音樂，S(x)：x喜歡體育，Ａ(x)：ｘ喜歡美術(shù)．）（1）該命題符號化為：（（ｘ）（M（x）→S（x））∧（ｘ）（S（x）∨A（x））∧（x）A（x））→（（x）M（x））（2分）（2）（6分）證：（1）（x）A（x）P（2）A（a）ES（1）（3）（ｘ）（S（x）∨A（x））P（4）S（a）∨A（a）US（3）（5）S（a）T（2）（4）I（6）（ｘ）（M（x）→S（x））P（7）M（a）