研究電場能的性質(zhì)電場力做功與電勢能1.電場力做功(1)特點：電場力做功和路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．(2)計算方法①WAB＝qEL，只適用于勻強(qiáng)電場，其中L為沿電場線方向的位移．②WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場．2．電勢能(1)定義：電荷在電場中某點的電勢能，等于靜電力把它從該點移動到零勢能位置時所做的功．(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力做的功等于電勢能的減少量，WE＝EpA－EpB.(3)電勢能的相對性，電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷無窮遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在地球表面的電勢能規(guī)定為零．【針對訓(xùn)練】1.圖6－2－1(2013屆青島二中檢測)如圖6－2－1所示，已知菱形ABCD處于一靜電場中，AC與BD相交于O，若一個電子從A點運動到B點動能減小10eV，將電子從B點移動到C點，電場力做功也是10eV，則由此可推斷此空間存在的靜電場可能是()A．勻強(qiáng)電場，方向垂直于AC由O指向BB．勻強(qiáng)電場，方向垂直于AC由B指向OC．位于O點的負(fù)點電荷形成的電場D．位于D點的負(fù)點電荷形成的電場【解析】電子從A點運動到B點動能減小10eV，則電勢能增大10eV，由于電子帶負(fù)電，故電勢降低10V，將電子從B點移動到C點，電場力做正功則電勢能減小10eV，故電勢升高10V，由此推得A、C兩點電勢相等且比B點電勢高10V，如果是勻強(qiáng)電場，則電場方向一定垂直AC，由電勢高的O點指向電勢低的B點，故選項A正確、B錯誤；如果是負(fù)點電荷產(chǎn)生的電場，則電勢外高內(nèi)低，由圖可知負(fù)點電荷位于O點和D點都是B點電勢高于A、C點的電勢，故選項C、D錯誤．【答案】A電勢與等勢面1.電勢(1)定義式：φM＝eq\f(EpM,q).(2)矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，其大小有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比電勢零點高(或低)．(3)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因電勢零點選取的不同而不同．2．等勢面的特點(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強(qiáng)的方向垂直．(2)在等勢面上移動電荷時電場力不做功．(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．(4)等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，反之越小．【針對訓(xùn)練】2．(2013屆安慶一中檢測)一個勻強(qiáng)電場的電場線分布如圖6－2－2甲所示．把一個空心導(dǎo)體引入到該勻強(qiáng)電場后的電場線分布如圖6－2－2乙所示．在電場中有A、B、C、D四個點(B、C兩點在空心導(dǎo)體的表面上)，下面說法正確的是()甲乙圖6－2－2A．φA＝φBB．φB＝φCC．EA＝EDD．EA＜ED【解析】沿電場線方向電勢逐漸降低，φA＞φB，選項A錯誤；空心導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面，φB＝φC，選項B正確；電場線疏密表示電場強(qiáng)度大小，EA＜ED，選項C錯誤，D正確．【答案】BD電勢差1.定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).2．電勢差與電勢的關(guān)系：UAB＝φA－φB.3．影響因素電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關(guān)，與零勢點的選取無關(guān)．4．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場線方向的距離．(2)電場強(qiáng)度的方向和大?。弘妶鲋?，場強(qiáng)方向是指電勢降低最快的方向．在勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢．eq\a\vs4\al(電勢、電勢能具有相對性，要確定電場中某點的電勢或電荷在電場中某點具有的電勢能必須選取電勢零點，但電勢差和電勢能的變化具有絕對性，與電勢零點的選取無關(guān).)【針對訓(xùn)練】3.圖6－2－3如圖6－2－3所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有()A．φA>φB>φCB．EC>EB>EAC．UAB<UBCD．UAB＝UBC【解析】A、B、C三點處在一條電場線上，沿著電場線的方向電勢降落，故φA>φB>φC，A正確；由電場線的疏密程度可以看出電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EC>EB>EA，B對；電場線密集的地方電勢降落較快，故UBC>UAB，C對，D錯．【答案】ABC(對應(yīng)學(xué)生用書第99頁)電勢高低與電勢能大小的判斷方法1.電勢高低的判斷判斷角度判斷方法依據(jù)電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低依據(jù)電場力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低依據(jù)場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低2.電勢能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加續(xù)表判斷角度判斷方法電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由EpM＝qφM，將q、φM的大小、正負(fù)號一起代入公式，EpM的正值越大，電勢能越大；EpM的負(fù)值越小，電勢能越大能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減??；反之，動能減小，電勢能增加(1)電勢、電勢能的正負(fù)表示大小，正的電勢比負(fù)的電勢高、正的電勢能比負(fù)的電勢能大，而電勢差的正負(fù)表示兩點電勢的相對高低．(2)電場線或等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大，但電勢不一定越高．(2012·重慶高考)空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖6－2－4所示，a、b、c、d為電場中的4個點．則()圖6－2－4A．P、Q兩點處的電荷等量同種B．a(chǎn)點和b點的電場強(qiáng)度相同C．c點的電勢低于d點的電勢D．負(fù)電荷從a到c，電勢能減少【審題視點】(1)注意題中所給圖是等勢面分布圖，非電場線分布圖．(2)a、b同一等勢面，c、d不在同一等勢面上，應(yīng)找出電場線方向再判斷c、d電勢高低．(3)確定電場線方向，就可比較電荷移動時電勢能變化．【解析】由題中所給的等勢面分布圖是對稱的及電場線與等勢面垂直可得，P、Q兩點應(yīng)為等量的異種電荷，A錯；a、b兩點的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故B錯；因P處為正電荷，因此c點的電勢高于d點的電勢，C錯；因P處為正電荷，故Q處為負(fù)電荷，負(fù)電荷從靠負(fù)電荷Q較近的a點移到靠正電荷P較近的c點時，電場力做正功，電勢能減小，D對．【答案】D【即學(xué)即用】1.圖6－2－5(2012·山東高考)圖6－2－5中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷．一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在電場力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點．則該粒子()A．帶負(fù)電B．在c點受力最大C．在b點的電勢能大于在c點的電勢能D．由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化【解析】由帶電粒子進(jìn)入正點電荷形成的電場中的運動軌跡可以看出兩者相互排斥，故帶電粒子帶正電，選項A錯誤；根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)可知，a、b、c三點中，在a點時受力最大，選項B錯誤；帶電粒子從b點到c點的過程中，電場力做正功，電勢能減小，故在b點的電勢能大于在c點的電勢能，選項C正確；由于虛線為等間距的同心圓，故Uab＞Ubc，所以Wab＞W(wǎng)bc，根據(jù)動能定理，帶電粒子由a點到b點的動能變化大于由b點到c點的動能變化，選項D正確．【答案】CD勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系應(yīng)用1.公式E＝eq\f(U,d)反映了電場強(qiáng)度與電勢差之間的關(guān)系，由公式可知：電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向．公式E＝eq\f(U,d)的應(yīng)用只適用于勻強(qiáng)電場，且應(yīng)用時注意d的含義是表示某兩點沿電場線方向的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．2．由勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)與電勢差的關(guān)系，可推出兩個重要推論：圖6－2－6推論1：如圖6－2－6所示，勻強(qiáng)電場中任一線段AB的中點C的電勢，等于兩端點電勢的等差中項，即φC＝eq\f(φA＋φB,2)證明：設(shè)AC＝CB＝d，則φA－φC＝Edcosθ，φC－φB＝Edcosθ所以有：φC＝eq\f(φA＋φB,2).圖6－2－7推論2：如圖6－2－7所示，若勻強(qiáng)電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－φB＝φC－φD.證明：設(shè)AB＝CD＝d，則φA－φB＝Edcosθ，φC－φD＝Edcosθ所以有：φA－φB＝φC－φD.(2012·安徽高考)如圖6－2－8所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場，其中坐標(biāo)原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強(qiáng)度的大小為()圖6－2－8A．200V/mB．200eq\r(3)V/mC．100V/mD．100eq\r(3)V/m【解析】在勻強(qiáng)電場中，沿某一方向電勢降落，則在這一方向上電勢均勻降落，故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示)，因此B、C為等勢面．O點到BC的距離d＝OCsinα，而sinα＝eq\f(OB,\r(OB2＋OC2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(1,2)OC＝1.5×10－2m．根據(jù)E＝eq\f(U,d)得，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，故選項A正確，選項B、C、D錯誤．【答案】A如何確定勻強(qiáng)電場中的電場線(1)先確定等勢面：根據(jù)“兩點確定一條直線”，找出電場中電勢相等的兩個點，然后連接成一條等勢線；因勻強(qiáng)電場的電勢在一條直線上均勻變化，任一線段中點的電勢為兩端點電勢的平均值，題中先找出OA中點C的電勢為3V，連BC得等勢線．(2)電場線跟等勢面一定垂直，作出等勢線的垂線即得電場線；題中過O點可作BC的垂線，即電場線．(3)比較電勢的高低，即沿著電場線的方向，電勢逐漸降低；根據(jù)題中電勢高低在電場線上標(biāo)出箭頭，表示電場的方向．【即學(xué)即用】2．(2013屆陜西師大附中檢測)如圖6－2－9所示，平行直線AA′、BB′、CC′、DD′、EE′.分別表示電勢為－4V、－2V、0、2V、4V的等勢線．若AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，且與直線MN成30°角，則()圖6－2－9A．該電場是勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向垂直于AA′，且左斜下B．該電場是勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝2V/mC．該電場是勻強(qiáng)電場，與C點距離為2cm的所有點中，最高電勢為4V，最低電勢為－4VD．該電場可能不是勻強(qiáng)電場，E＝eq\f(U,d)不適用【解析】因各等勢面間距相等，電勢差相等，所以該電場為勻強(qiáng)電場．場強(qiáng)大小E＝eq\f(2,2×10－2sin30°)V/m＝200V/m，其方向與等勢面垂直指向電勢降低的方向即指向左上方．A、B、D選項錯．因C點電勢為零，與C點距離為2cm的點的最高電勢為φm＝Ed＝200×2×10－2V＝4V，最低電勢為－4V，C項正確．【答案】C電場線、等勢線、軌跡線的綜合問題此類問題的解題方法可歸納為以下幾點1．運動粒子的曲線軌跡必定向電場力方向彎曲，即電場力方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，且運動軌跡必定在v和F之間．先畫出入射點的軌跡切線，即畫出初速度的方向；再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場力方向．2．電場線和等勢面垂直，電場線又從高電勢指向低電勢．3．先根據(jù)電場線的方向以及疏密情況，確定場強(qiáng)及電性情況，定性判斷電場力(或加速度)的大小和方向；再根據(jù)電場力方向與速度方向的關(guān)系來判斷速度的變化情況以及運動性質(zhì)．4．根據(jù)電場力方向與速度方向的關(guān)系來判斷電場力做功情況及判斷電勢能的變化情況，另外可以通過能量的轉(zhuǎn)化和守恒確定電勢能及動能的變化情況．圖6－2－10(2013屆遼寧省實驗中學(xué)檢測)如圖6－2－10所示，在兩等量異種點電荷連線上有D、E、F三點，且DE＝EF.K、M、L分別為過D、E、F三點的等勢面．一不計重力的帶負(fù)電粒子，從a點射入電場，運動軌跡如圖中實線所示，以|Wab|表示該粒子從a點到b點電場力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點到c點電場力做功的數(shù)值，則()A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|＜|Wbc|C．粒子由a點到b點，動能減少D．a(chǎn)點的電勢較b點的電勢低【解析】由等量異種點電荷的電場線特點可知靠近電荷處電場強(qiáng)度大，類比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，則A、B均錯誤；從帶負(fù)電粒子的運動軌跡可知該粒子從a點到c點受到大體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢降低，則D錯誤；粒子由a點到b點，電場力做負(fù)功，電勢能增加，動能減少，則C正確．【答案】C【即學(xué)即用】3．(2013屆銀川一中檢測)如圖6－2－11所示，實線為一勻強(qiáng)電場的電場線，兩個帶電粒子q1、q2分別從A、C兩點以垂直于電場線的初速度射入電場，僅受電場力作用，運動軌跡分別如圖中的ABC、CDA所示，已知q1是帶正電的粒子．則下列說法中正確的是()圖6－2－11A．q2可能也帶正電B．A點的電勢一定低于C點的電勢C．電場力對q1做正功，對q2做負(fù)功D．q1、q2的電勢能均減少【解析】由圖中帶電粒子q1的運動軌跡可知帶電粒子q1受水平向右電場力，則電場方向水平向右，A點的電勢一定高于C點的電勢，q2受水平向左的電場力，為負(fù)電荷，則A、B錯誤；兩粒子的電場力都做正功，電勢能均減少，則C錯誤、D正確．【答案】D(對應(yīng)學(xué)生用書第101頁)電場力做功及功能關(guān)系1.電場力做功的計算方法(1)由公式W＝Flcosθ計算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場．可變形為W＝qEd(d＝lcosθ)，式中d為電荷初、末位置在電場方向上的位移．(2)由公式W＝qU計算時有兩種方法：①三個量都取絕對值，先計算出功的數(shù)值，然后再根據(jù)電場力的方向與電荷移動位移方向間的夾角確定是電場力做功，還是克服電場力做功．②代入符號，將公式寫成WAB＝qUAB，特別是在比較A、B兩點電勢高低時更為方便：先計算UAB＝WAB/q，若UAB＞0，即φA－φB＞0，則φA＞φB；若UAB＜0，即φA－φB＜0，則φA＜φB.(3)由動能定理計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk.(4)由電勢能變化計算：W＝－ΔEp.2．帶電粒子在電場中做曲線運動時正負(fù)功的判斷(1)粒子速度方向一定沿軌跡的切線方向，粒子合力方向一定沿電場線指向軌跡彎曲的凹側(cè)．(2)電場力與速度方向間夾角小于90°，電場力做正功；夾角大于90°，電場力做負(fù)功．3．功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化；(4)所有外力對物體所做的功，等于物體動能的變化．6－2－12(2013屆寶雞高三檢測)如圖6－2－12所示，有三根長度皆為l＝1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別掛有質(zhì)量皆為m＝1.00×10－2kg的帶電小球A和B，它們的電荷量分別為－q和＋q，q＝1.00×10－7C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E＝1.00×106N/C的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向水平向右，平衡時A、B兩球的位置如圖甲所示．現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B【潛點探究】(1)OB線燒斷前處于平衡狀態(tài)，燒斷后最終也處于平衡狀態(tài)，要從受力分析角度判斷最后平衡狀態(tài)下，A、B球的位置．(2)由A、B球的始末位置，可計算出機(jī)械能的變化．(3)由A、B球在電場中的始末位置可計算出其電勢能的變化．(4)只要AB相對距離不變，二者之間的庫侖力引起的相對勢能不變．【規(guī)范解答】a將O、B之間的線燒斷后，由于有空氣阻力，A、B兩球最后會達(dá)到新的平衡位置(處于靜止?fàn)顟B(tài))．對于A、B整體，其受力情況如圖a所示：重力2mg，豎直向下；兩個電場力qE，一個水平向左，一個水平向右，相互平衡；所以線OA的拉力應(yīng)豎直向上，即OA呈現(xiàn)豎直狀態(tài)．b對于B球，其受力情況如圖b所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右，設(shè)線BA的拉力T2與豎直方向成β角，由平衡條件得：T2sinβ＝qET2cosβ＝mg解得：β＝45°由此可知，A、B兩球重新達(dá)到平衡的位置如圖b所示．與原來位置相比，A球的重力勢能減少了：EpA＝mgL(1－sin60°)B球的重力勢能減少了：EpB＝mgL(1－sin60°＋cos45°)A球的電勢能增加了：EA＝qELcos60°B球的電勢能減少了：EB＝qEL(sin45°－sin30°)兩種勢能的總和減少了E＝EB－EA＋EpA＋EpB＝6.8×10－2J.【答案】減少了6.8×10－2J【即學(xué)即用】4.圖6－2－13(2013屆山東省實驗中學(xué)檢測)如圖6－2－13所示，A、B是位于豎直平面內(nèi)、半徑R＝0.5m的eq\f(1,4)圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點B與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E＝5×103N/C.今有一質(zhì)量m＝0.1kg、帶電荷量q＝＋8×10－5C的小滑塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：(1)小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點B時對B點的壓力；(2)小滑塊在水平軌道上通過的總路程．【解析】(1)設(shè)滑塊第一次達(dá)B點時速度大小為v，軌道對滑塊的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律：FN－mg＝meq\f(v2,R)根據(jù)動能定理：－qER＋mgR＝eq\f(1,2)mv2解得FN＝2.2N，根據(jù)牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力大小為F′N＝FN＝2.2N.(2)滑塊在水平軌道上運動時受電場力F＝qE＝0.4N，受滑動摩擦力F′＝μmg＝0.05NF＞F′，所以滑塊最終將在圓弧軌道上往復(fù)運動，且恰能達(dá)B點，設(shè)滑塊在水平軌道上運動的總路程為x，根據(jù)動能定理有－μmgx＝0－eq\f(1,2)mv2解得x＝6m【答案】(1)2.2N(2)6m(對應(yīng)學(xué)生用書第102頁)●場強(qiáng)、電勢、電勢能的大小比較1.圖6－2－14(2012·福建高考)如圖6－2－14所示，在點電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點，虛線為等勢線．取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點，若將q1、q2移動到無窮遠(yuǎn)的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是()A．A點電勢大于B點電勢B．A、B兩點的電場強(qiáng)度相等C．q1的電荷量小于q2的電荷量D．q1在A點的電勢能小于q2在B點的電勢能【解析】由于電場力做負(fù)功，所以Q應(yīng)帶負(fù)電荷，由負(fù)點電荷產(chǎn)生電場的電場線的分布規(guī)律可判斷出φB＞φA，故A項錯誤；由E＝keq\f(Q,r2)，r不相等，所以EA≠EB，故B項錯誤；由φA＝eq\f(WA→∞,q1)、φB＝eq\f(WB→∞,q2)，因為WA→∞＝WB→∞，φA＜φB＜0，所以eq\f(1,q1)＞eq\f(1,q2)，即q1＜q2，故C項正確；由于克服電場力做功相等，且無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，所以q1在A點的電勢能等于q2在B點的電勢能，故D項錯誤．【答案】C●勻強(qiáng)電場中電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系2．(2010·安徽高考)如圖6－2－15所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為()圖6－2－15A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)【解析】根據(jù)“沿電場線方向，電勢降低”可知，φO＜φP，UOP＜0；根據(jù)勻強(qiáng)電場中電勢差和場強(qiáng)的關(guān)系U＝Ed可知，UOP＝－ERsinθ＝－10sinθ(V)，選項A正確．【答案】A●等量異種點電荷電場、電勢分布特點3.圖6－2－16(2011·山東高考)如圖6－2－16所示，在兩等量異種點電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直