Page1階段實(shí)力測(cè)試(八)(18.1～18.2)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共28分)1．在?ABCD中，若BC＝4，周長(zhǎng)為14，則AB的長(zhǎng)為AA．3B．4C．7D．82．在?ABCD中，∠D＝5∠A，則∠A的度數(shù)為BA．15°B．30°C．60°D．150°3．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC的周長(zhǎng)為17，則AD的長(zhǎng)為BA．7B．8C．9D．10第3題圖第4題圖4．如圖所示，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有平行四邊形(B)A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)5．(2024·呼和浩特)順次連結(jié)平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從：①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的狀況共有CA．5種B．4種C．3種D．1種6．如圖，P為?ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關(guān)系為BA．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無(wú)法推斷,第6題圖),第7題圖)7．(2017·威海)如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，AG與BH交于點(diǎn)O，連結(jié)BE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是DA．BO＝OHB．DF＝CEC．DH＝CGD．AB＝AE二、填空題(每小題4分，共20分)8．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：答案不唯一，如AD＝BC，使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何幫助線)．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A為(1，3)，C為(5，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，3)．第9題圖第10題圖10．如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，若∠EAD＝53°，則∠BCE的度數(shù)為37°.11．(2024·衡陽(yáng))如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M.假如△CDM的周長(zhǎng)為8，那么?ABCD的周長(zhǎng)是16.,第11題圖),第12題圖)12．如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AE.若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，則∠AED的度數(shù)為87°.三、解答題(共52分)13．(10分)如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)是60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO.∵?ABCD的周長(zhǎng)是60cm，∴AB＋BC＝30cm.∵△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm，∴(AO＋AB＋OB)－(OB＋CB＋CO)＝8cm，∴AB－CB＝8cm.∴AB＝19cm，CB＝11cm.∴CD＝AB＝19cm，AD＝CB＝11cm.∴這個(gè)平行四邊形的各邊長(zhǎng)依次為19cm、11cm、19cm、11cm.14．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連結(jié)BE、BF、DE、DF，假如AE⊥AD，CF⊥BC，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴AD∥BC.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴易證△BCF≌△DAE，△ABE≌△CDF，∴ED＝BF，BE＝FD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．15．(10分)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連結(jié)BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N.求證：四邊形MFNE是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，DF∥BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE＝BF，∴AE平行且等于CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF∥CE.又∵DF∥BE，∴四邊形MFNE是平行四邊形．16．(10分)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF.(1)求證：AC＝EF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．證明：(1)∵△ABE為等邊三角形，∴AB＝BE，∠EBF＝60°.又∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC＝EF.(2)∵△ACD為等邊三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)知AC＝EF，∴AD＝EF.又∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝60°＋30°＝90°，∴DA⊥AB.又EF⊥AB，∴AD∥EF，∴四邊形ADFE是平行四邊形．17．(12分)如圖所示，已知AD為△ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F，且AE＝FE，試說(shuō)明AC與BF相等嗎？為什么？解：AC＝BF，理由如下：延長(zhǎng)AD至G，使DG＝DA，連結(jié)BG、