第三篇建模板，看細那么，突破高考拿高分“答題模板”是指針對解答數(shù)學解答題的某一類型，分析解題的一般思路，規(guī)劃解題的程序和格式，擬定解題的最正確方案，實現(xiàn)答題效率的最優(yōu)化．評分細那么是閱卷的依據(jù)，通過認真研讀評分細那么，重視解題步驟的書寫，標準解題過程，做到會做的題得全分；對于最后的壓軸題也可以按步得分，踩點得分，一分也要搶.模板·細則概述欄目索引模板1三角函數(shù)的圖象與性質模板2解三角形模板3數(shù)列的通項與求和問題模板4空間中的平行與垂直關系下一頁模板6直線與圓錐曲線的位置關系模板7解析幾何中的探索性問題模板8函數(shù)的單調性、極值與最值問題欄目索引模板5概率與統(tǒng)計的綜合問題模板1三角函數(shù)的圖象與性質審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么構建答題模板評分細那么構建答題模板Z第一步化簡：利用輔助角將f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．第二步求值：根據(jù)三角函數(shù)的和差公式求三角函數(shù)值．第三步整體代換：將“ωx＋φ”看作一個整體，確定f(x)的性質．第四步反思：查看角的范圍的影響，評價任意結果的合理性，檢查步驟的標準性.評分細那么評分細那么1.化簡f(x)的過程中，誘導公式和二倍角公式的使用各給2分；如果只有最后結果沒有過程，那么給2分；最后結果正確，但缺少上面的某一步過程，不扣分；3.第(2)問直接寫出x的不等式沒有過程扣1分；最后結果不用區(qū)間表示不給分；區(qū)間表示式中不標出k∈Z不扣分；沒有2kπ的不給分.(1)求f(x)的表達式；解析答案解析答案返回再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，解析答案返回模板2解三角形審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么(1)求b的值；(2)求△ABC的面積.審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么構建答題模板評分細那么構建答題模板第一步找條件：尋找三角形中的邊和角，確定轉化方向.第二步定工具：根據(jù)條件和轉化方向，選擇使用的定理和公式，實施邊角之間的轉化.第三步求結果：根據(jù)前兩步分析，代入求值得出結果.第四步再反思：轉化過程中要注意轉化的方向，審視結果的合理性.評分細那么評分細那么1.第(1)問：沒求sinA而直接求出sinB的值，不扣分；寫出正弦定理，但b計算錯誤，得1分.解析答案(2)求△ABC的面積.所以sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC解析答案返回模板3數(shù)列的通項與求和問題典例3(14分)下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)(i，j∈N*)，數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構成等比數(shù)列，且公比都相等.a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n……………an1an2an3…ann審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么(1)求an1和a4n；審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準解

(1)設第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n. 3分又∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48，又∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4，∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1. 6分標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么構建答題模板評分細那么構建答題模板第一步找關系：根據(jù)條件確定數(shù)列的項之間的關系.第二步求通項：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項公式.第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結構特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等).第四步寫步驟.第五步再反思：檢查求和過程中各項的符號有無錯誤，用特殊項估算結果.評分細那么評分細那么1.求出d給1分，求an1時寫出公式結果錯誤給1分；求q時沒寫q>0扣1分；2.bn寫出正確結果給1分，正確進行裂項再給1分；3.缺少對bn的變形直接計算Sn，只要結論正確不扣分；4.當n為奇數(shù)時，求Sn中間過程缺一步不扣分.解析答案解設等差數(shù)列{an}的公差為d.∴3d－3＝6，解得d＝3.∴an＝－1＋3(n－1)＝3n－4.解析答案返回∴當n為偶數(shù)時，數(shù)列{cn}的前n項的和解析答案當n為奇數(shù)時，數(shù)列{cn}的前n項的和返回模板4空間中的平行與垂直關系典例4

(14分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAH⊥平面DEF.審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準證明

(1)取PD中點M，連結FM，AM.∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點，∴AE∥FM且AE＝FM，那么四邊形AEFM為平行四邊形，∴AM∥EF， 6分∵EF?平面PAD，AM?平面PAD，∴EF∥平面PAD. 7分標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么(2)∵側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側面PAD∩底面ABCD＝AD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，那么∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，那么DE⊥AH， 12分∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF. 14分構建答題模板評分細那么構建答題模板第一步找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關系的性質尋找線線平行或線線垂直.第二步找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關系的性質找線面垂直或平行.第三步找面面：通過面面關系的判定定理，尋找面面垂直或平行.第四步寫步驟：嚴格按照定理中的條件標準書寫解題步驟.評分細那么評分細那么1.第(1)問證出AE綊FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時，缺1個條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分；2.第(2)問證明PA⊥底面ABCD時缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC中點得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH時只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分.解析答案證明因為O，M分別為AB，VA的中點，所以OM∥VB，又因為VB?平面MOC，OM?平面MOC，所以VB∥平面MOC.解析答案(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；證明因為AC＝BC，O為AB的中點，所以OC⊥AB.又因為平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC?平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.解析答案返回(3)求三棱錐V-ABC的體積.所以AB＝2，OC＝1，又因為OC⊥平面VAB.又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，模板5概率與統(tǒng)計的綜合問題典例5

(14分)海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)假設在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么審題路線圖利用分層抽樣的特征確定各層的抽樣比標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2. 5分標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么(2)設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2.那么從6件樣品中抽取的這2件商品構成的所有根本領件為{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個. 9分每個樣品被抽到的時機均等，因此這些根本領件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，那么事件D包含的根本領件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個. 12分構建答題模板評分細那么構建答題模板第一步定模型：根據(jù)統(tǒng)計知識確定元素(總體、個體)以及要解決的概 率模型.第二步列事件：將所有根本領件列舉出來(可用樹狀圖).第四步標準答：回到所求問題，標準作答.評分細那么評分細那么1.各層抽樣數(shù)量每個算對給1分；2.沒有列舉根本領件只求對根本領件個數(shù)給2分；3.求對樣本領件個數(shù)而沒有列出的給2分；4.最后沒下結論的扣1分.跟蹤演練5近日，某市樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調，對住房市場持續(xù)增長和去庫存產生積極影響.某房地產公司從兩種戶型中各拿出9套進行促銷活動，其中A戶型每套面積為100平方米，均價1.1萬元/平方米，B戶型每套面積80平方米，均價1.2萬元/平方米.下表是這18套住宅每平方米的銷售價格：(單位：萬元/平方米)：房號戶型123456789A戶型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B戶型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28解析答案(1)求a，b的值；解

a＝1.1×9－0.98－0.99－1.06－1.17－1.10－1.21－1.09－1.14＝1.16，b＝1.2×9－1.08－1.11－1.12－1.26－1.27－1.26－1.25－1.28＝1.17.解析答案(2)張先生想為自己和父母買兩套售價小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率.返回解A戶型小于100萬的有2套，設為A1，A2；B戶型小于100萬的有4套，設為B1，B2，B3，B4，買兩套售價小于100萬的房子所含根本領件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，共有15個.令事件A為“至少有一套面積為100平方米住房”，那么A中所含根本領件有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，共9個.返回模板6直線與圓錐曲線的位置關系審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么(ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么因為直線y＝kx＋m與y軸交點的坐標為(0，m)，標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2. ②構建答題模板評分細那么構建答題模板第一步求圓錐曲線方程：根據(jù)根本量法確定圓錐曲線的方程．第二步聯(lián)立消元：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立得到方程： Ax2＋Bx＋C＝0，然后研究判別式，利用根與系數(shù)的關系．第三步找關系：從題設中尋求變量的等量或不等關系．第四步建函數(shù)：對范圍最值類問題，要建立關于目標變量的函數(shù)關系．第五步得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.評分細那么評分細那么評分細那么1.第(1)問中，求a2－c2＝b2關系式直接得b＝1，扣2分；(1)求橢圓的方程；故a＝2，b＝1.解析答案解析答案(2)設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．返回解析答案解由題意可知，直線l的斜率存在且不為0.故可設直線l：y＝kx＋m(m≠0)，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，消去y，得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，那么Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2，因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，由于直線OP，OQ的斜率存在，且Δ>0，得0<m2<2，且m2≠1，故△OPQ面積的取值范圍為(0,1)．返回模板7解析幾何中的探索性問題典例7(16分)定點C(－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點．審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么審題路線圖標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準解(1)依題意，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y＝k(x＋1)，將y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5，消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.2分設A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么Δ＝36k4－4(3k2＋1)(3k2－5)>0,

①標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么②(ⅰ)當直線AB與x軸不垂直時，＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2. 10分標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么標準解答·評分標準構建答題模板評分細那么構建答題模板評分細那么構建答題模板第一步先假定：假設結論成立．第二步再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解．第三步下結論：假設推出合理結果，經驗證成立那么肯定假設；假設推出矛盾 那么否認假設．第四步再回憶：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解 題標準性.評分細那么評分細那么1.不考慮直線AB斜率不存在的情況扣2分；2.不驗證Δ>0，扣1分；3.直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分；4.沒有假設存在點M不扣分；解析答案(1)求k1k2的值；解析答案(2)記直線PQ，BC的斜率分別為kPQ，kBC，是否存在常數(shù)λ，使得kPQ＝λkBC？假設存在，求λ值；假設不存在，說明理由．返回解析答案返回模板8函數(shù)的單調性、極值與最值問題典例8(14分)(2015·課標全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調性；(2)當f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時，求a